ПЕРВЫЙ АВТОРИТЕТ ВРЕМЕНИ И ПОСЛЕДНИЙ УНИВЕРСАЛИСТ
Анри Пуанкаре (Jules Henri Poincaré) родился 29 апреля 1854 года в Нанси, Франция. Его отец, Леон Пуанкаре (1828—1892), был профессором медицины в университете. Мать Анри, Эжени Лануа, посвятила всю жизнь воспитанию сына и младшей дочери Алины. В пять лет Анри переболел дифтерией, которая осложнилась временным параличом ног и мягкого нёба. Болезнь затянулась на несколько месяцев, в течение которых он не мог ни ходить, ни говорить. За это время у него очень сильно развилось слуховое восприятие и, в частности, появилась необычная способность — цветовое восприятие звуков, которое осталось у него до конца жизни.
Первый учитель Пуанкаре жил с ним по соседству. Он рассказывал Анри обо всём, а тот слушал и запоминал. Уже с этих пор Анри пренебрежительно относился к записям знаний на бумаге. С самого детства за Анри закрепилась репутация рассеянного человека, которую он сохранил на всю жизнь.
В девять лет Анри был принят в лицей в Нанси. На собеседовании он показал такую хорошую подготовку, что его приняли сразу в девятый класс (старший класс во Франции – первый). Уже в четвёртом классе ему предрекали судьбу великого математика.
В лицее он привлёк к себе внимание выдающимися математическими способностями.
Во время франко-прусской войны 1870-1871 годов Лотарингия, родная провинция Пуанкаре, приняла на себя главный удар немецкого вторжения. Анри сопровождал отца при посещении им госпиталей, став в результате пламенным патриотом Франции. Однако, он никогда потом не возлагал на немецких математиков ответственность за жестокость их соотечественников. Во время войны он изучил немецкий язык, что помогло ему позже при общении с Клейном и Фуксом.
В 1872 г. Пуанкаре было присуждено первое место на Общем конкурсе по элементарной математике, проводившемся для всех лицеев Франции, а в 1873 г. он занял первое место на таком же конкурсе по специальной математике.
Окончив лицей, Пуанкаре сдаёт экзамен на бакалавра словесности, а через два месяца и на бакалавра наук.
Пуанкаре учился в Политехнической (1873-1875) и Горной (1875-1879) школах в Париже. Его наставником по математике был Шарль Эрмит, которого называли математическим центром Европы. Вскоре 60 - летнего Эрмита можно было всегда встретить в обществе Пикара, Аппеля и Пуанкаре.
Студент Пуанкаре пользовался авторитетом у товарищей. Однажды он доказал, что профессор математики ошибся. На очередном экзамене это не прошло ему даром.
В Горной школе нужно было уметь рисовать и чертить, а это у Пуанкаре не получалось. Он увлекается кристаллографией, которая связана с теорией групп.
После окончания школы Пуанкаре работал горным инженером на шахте в Везуле, чуть не попал в аварию: при взрыве рудничного газа погибли 16 шахтёров.
Под руководством Эрмита Пуанкаре в 1879 году защитил в Париже докторскую диссертацию, о которой Гастон Дарбу, входивший в состав комиссии, сказал: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы её приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций».
Получив учёную степень, Пуанкаре начал преподавательскую деятельность в университете города Кан в Нормандии (декабрь 1879 года). Студенты не были довольны его лекциями: он очень рассеян, постоянно погружён в себя, не реагирует, когда к нему обращаются с вопросами. Предмет его размышлений – дифференциальные уравнения.
Блестящие достижения молодого учёного, связанные с открытием автоморфных функций, создали ему известность в европейских научных кругах.
В 1880 году он женился на Луизе Пулен д’Андеси, правнучке знаменитого биолога Жоффруа Сент-Илера.
В октябре 1881 года Пуанкаре приглашают в Парижский университет. Параллельно, с 1883 по 1897 годы, он преподавал математический анализ в Высшей Политехнической школе.
В 1881—1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики — качественную теорию дифференциальных уравнений. Он показал, каким образом можно, не решая уравнения (поскольку это не всегда возможно), получить практически важную информацию о поведении семейства решений. Этот подход он с большим успехом применил к решению задач небесной механики и математической физики.
В 1885 году король Швеции Оскар II организовал математический конкурс и предложил участникам на выбор четыре темы. Самой сложной была первая: рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы. Пуанкаре показал, что эта задача (так называемая задача трёх тел) не имеет законченного математического решения. Тем не менее Пуанкаре вскоре предложил эффективные методы её приближённого решения.
С осени 1886г. Пуанкаре - профессор Парижского университета, возглавляет кафедру математической физики и теории вероятностей. Символом признания Пуанкаре ведущим математиком Франции стало избрание его президентом Французского математического общества (1886) и членом Парижской академии наук (январь 1887 г.).
В 1889 году Пуанкаре (совместно с Полем Аппелем, исследовавшим четвёртую тему), получил премию шведского конкурса. Один из двух судей, Миттаг-Леффлер, писал о работе Пуанкаре: «Премированный мемуар окажется среди самых значительных математических открытий века». Второй судья, Вейерштрасс, заявил, что после работы Пуанкаре «начнётся новая эпоха в истории небесной механики». За этот успех французское правительство наградило Пуанкаре орденом Почётного легиона.
Пуанкаре как - то заметил, что всякой истине суждено одно мгновение торжества между бесконечностью, когда её считают неверной, и бесконечностью, когда она становится тривиальной.
Пуанкаре любил думать не за письменным столом, а расхаживая по кабинету. Когда он думал, реальность теряла для него всякий смысл, теряли смысл и все условности.
Работы свои он писал быстро, почти не исправляя написанного. Порой его упрекали за отсутствие строгости в доказательствах, столь присущей математикам немецкой школы.
Пуанкаре когда - то сравнивал науку с беспрерывно расширяющейся библиотекой, где эксперимент обеспечивает новые поступления, а теория их упорядочивает и каталогизирует.
В Сорбонне профессор Пуанкаре каждый год начинает с чтения нового курса: термодинамика, энергетика, теория поля, теория теплопроводности, турбулентности и упругости, электродинамика. Физику он излагал на современном математическом уровне.
Его математические работы, с одной стороны, завершают классическое направление, а с другой – открывают пути к развитию новой математики, где наряду с количественными соотношениями устанавливаются факты, имеющие качественный характер.
Большой цикл работ Пуанкаре относится к теории дифференциальных уравнений. В мемуаре "О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями" (1880) он построил качественную теорию дифференциальных уравнений, дал приложения своих исследований к задаче о движении трёх тел. Ему принадлежат важные для небесной механики труды об устойчивости движения.
С 1893 год Пуанкаре — член престижного Бюро долгот (в 1899 году избран его президентом). В 1896 году он переходит на университетскую кафедру небесной механики, которую занимал до конца жизни. В этот же период, продолжая работы по астрономии, он одновременно реализует давно продуманный замысел создания качественной геометрии, или топологии: с 1894 года он начинает публикацию статей, посвящённых построению новой, исключительно перспективной науки.
Он ввёл основные понятия комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальная группа и т.д.), доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин и граней многогранника (формула Эйлера-Пуанкаре), дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности.
Пуанкаре жил в романтическую эпоху истории математики, когда впервые им и Ф. Клейном была доказана непротиворечивость неевклидовой геометрии, вследствие чего наши воззрения на геометрию несказанно расширились.
Пуанкаре был представителем великой французской школы математического анализа, созданной Лагранжем, Лапласом, Коши. Универсальность Пуанкаре как математика проявилась в создании им топологии. Пуанкаре, представитель классической математики, взорвал изнутри её традиции и открыл доступ в неё новым способам ви¬деть вещи.
В области математический физики Пуанкаре решил ряд задач теплопроводности, различные задачи в области теории потенциала, электромагнитных колебании и т.д. В работе "О динамике электрона" (1905) он, независимо от А.Эйнштейна, развил математические следствия "постулата относительности".
В августе 1900 года Пуанкаре руководил секцией логики Первого Всемирного философского конгресса, проходившего в Париже. Там он выступил с программным докладом «О принципах механики», где изложил свою конвенционалистскую философию: принципы науки суть временные условные соглашения, приспособленные к опыту, но не имеющие прямых аналогов в реальности.
Двоюродный брат Пуанкаре, Раймон Пуанкаре ("Пуанкаре-война"), был в 1913 – 1920 гг. президентом Французской республики.
В конце 1911 года Пуанкаре был приглашён на Первый Сольвеевский конгресс, на котором обсуждались проблемы, связанные с квантовой гипотезой Планка. Здесь, в Брюсселе, состоялась встреча Пуанкаре с Эйнштейном, единственная в их жизни.
Выдающиеся научные труды Пуанкаре получили признание во всём мире. Одному человеку просто не под силу охватить ту огромную сумму знаний, которая составляет научное наследие Пуанкаре и содержится более чем в 500-ах статей и книг. Широко известны его книги: "Наука и гипотеза", "Ценность науки", "Наука и метод", "Последние мысли". Книги Пуанкаре по общим проблемам науки имели громкий успех. В них он описал своё ви́дение сущности математического творчества, в котором главную роль играет интуиция, а логике отведена роль обоснования интуитивных прозрений. Ясный стиль и глубина мысли обеспечила этим книгам значительную популярность, они были сразу же переведены на многие языки.
Возможно, он был последним математиком, который имел общее понимание всех разделов математики. Как и Эйлер, он писал бегло и много, а в написании популярных работ он даже превзошёл его.
Пуанкаре – глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1895). Многие зарубежные университеты избрали его своим иностранным членом.
В 1800 г. он был награждён золотой медалью Королевского астрономического общества в Лондоне, а через год - медалью Сильвестра от Лондонского Королевского общества. В 1904 г. Казанское физико-математическое общество присудило Пуанкаре золотую медаль Лобачевского. В 1905 г. он удостаивается самого престижного научного приза того времени – премии имени Больяи Венгерской Академии наук. Предназначалась она тому учёному, чьи достижения за последние четверть века внесли наибольший вклад в развитие математики.
У супругов Пуанкаре долго не было детей. В 1887 г. родилась Жанна, в 1889 г. - Ивонна, в 1891 г. - Генриетта, в 1893 г.- сын Леон. Жизнь семьи протекала тихо. Как вспоминал Поль Аппель, жена «окружила своего мужа семейной атмосферой, глубоко спокойной и тихой, которая только и позволяет совершить гигантскую работу мысли».
Пуанкаре был скромным, внимательным и доброжелательным к молодёжи человеком. Его принципиальность никогда не задевала и не обижала молодого учёного. Пуанкаре не интересовали высокие должности и почести.
В самом конце 19-го века Пуанкаре критически переосмыслил и обновил складывавшийся в течение двухсот лет математический аппарат небесной механики. Первая же его работа в этом направлении произвела в научных кругах впечатление научной сенсации неожиданностью и значительностью полученных результатов.
В 12-томном "Курсе математической физики", содержащем прочитанные Пуанкаре в Сорбонне лекции, представлены все разделы современной ему физики. Не было такой области современной ему математики, „чистой“ или „прикладной“, которую бы он не обогатил замечательными методами и результатами.
Пуанкаре сравнивали с великим Коши. Многие математики хотели обсудить с ним интересующие их проблемы, но находили его замкнутым, неразговорчивым. Он действительно трудно знакомился, но с друзьями был общительным, доброжелательным. Среди его самых крупных достижений: создание топологии, качественная теория дифференциальных уравнений, теория автоморфных функций, разработка новых, чрезвычайно эффективных методов небесной механики, создание математических основ теории относительности, наглядная модель геометрии Лобачевского.
Пуанкаре был очень рассеянным человеком. Однажды он гулял по аллее с коллегой. Тот обратил внимание на то, что Пуанкаре непрерывно поднимал шляпу, здороваясь. Каково же было удивление друга, когда он увидел, что Пуанкаре приподнимал шляпу и тогда, когда на аллее не было ни одного человека.
Гений Пуанкаре не остался в стороне от самой радикальной перестройки в науке: им были высказаны исходные принципы новой теории, пришедшей на смену классической механике и потребовавшей пересмотра физических представлений о времени и пространстве.
Основной сферой интересов Пуанкаре в XX веке становятся физика (особенно электромагнетизм) и философия науки. Пуанкаре показывает глубокое понимание электромагнитной теории, его проницательные замечания высоко ценят и учитывают Лоренц и другие ведущие физики. С 1890 года Пуанкаре опубликовал серию статей по теории Максвелла, а в 1902 году начал читать курс лекций по электромагнетизму и радиосвязи.
Имя Пуанкаре напрямую связано с успехом теории относительности. Он деятельно участвовал в развитии теории Лоренца. В этой теории принималось, что существует неподвижный эфир, и скорость света относительно эфира не зависит от скорости источника. При переходе к движущейся системе отсчёта выполняются преобразования Лоренца вместо галилеевых (Лоренц считал эти преобразования реальным изменением размеров тел). Именно Пуанкаре дал правильную математическую формулировку этих преобразований (сам Лоренц предложил всего лишь их приближение первого порядка) и показал, что они образуют группу преобразований.
Ещё в 1898 году, задолго до Эйнштейна, Пуанкаре в своей работе «Измерение времени» сформулировал общий (не только для механики) принцип относительности, а затем даже ввёл четырёхмерное пространство – время, теорию которого позднее разработал Герман Минковский. Тем не менее Пуанкаре продолжал использовать концепцию эфира, хотя придерживался мнения, что его никогда не удастся обнаружить. Пуанкаре впервые высказал мысль, что одновременность событий не абсолютна, а представляет собой условное соглашение («конвенцию»). Было высказано также предположение о предельности скорости света.
В своих статьях 1904—1905 годов Пуанкаре далеко опережает Лоренца в понимании ситуации, фактически создав математические основы теории относительности. Физический фундамент этой теории разработал Эйнштейн в 1905 году. Эйнштейн в своих первых работах по теории относительности использовал по существу ту же математическую модель, что и Пуанкаре: преобразования Лоренца, релятивистская формула сложения скоростей и др. Однако, в отличие от Пуанкаре, Эйнштейн сделал решительный вывод: нелепо привлекать понятие эфира только для того, чтобы доказать невозможность его наблюдения. Он полностью упразднил как понятие эфира, так и опирающиеся на него понятия абсолютного движения и абсолютного времени, которые продолжал использовать Пуанкаре. Именно эта теория, по предложению Макса Планка, получила название теории относительности.
Пуанкаре предпочитал говорить о субъективности или условности. Все новые эффекты, которые Лоренц и Пуанкаре считали динамическими свойствами эфира, в теории относительности Эйнштейна вытекают из объективных свойств пространства и времени, то есть перенесены Эйнштейном из динамики в кинематику. В этом главное отличие подходов Пуанкаре и Эйнштейна, замаскированное внешним сходством их математических моделей: они по-разному понимали глубокую физическую (а не только математическую) сущность этих моделей. Перенос в кинематику позволил Эйнштейну создать целостную и всеобщую теорию пространства и времени, а также решить в её рамках ранее не поддававшиеся проблемы — например, запутанный вопрос о разных видах массы, зависимости массы от энергии, соотношения местного и «абсолютного» времени и др. Сейчас эта теория носит имя «специальная теория относительности» (СТО).
Вскоре после появления работ Эйнштейна по теории относительности (1905 год) Пуанкаре прекратил публикации на эту тему. Ни в одной работе последних семи лет жизни он не упоминал ни имени Эйнштейна, ни теории относительности (кроме одного случая, когда он сослался на эйнштейновскую теорию фотоэффекта). Пуанкаре по-прежнему продолжал обсуждать свойства эфира и упоминал абсолютное движение относительно эфира. Несмотря на неприятие теории относительности, лично к Эйнштейну Пуанкаре относился с большим уважением.
На IV Международном математическом конгрессе в Риме (1908г.) доклад Пуанкаре «Будущее математики» прочитал знаменитый французский математик Гастон Дарбу – Пуанкаре в это время находился в больнице. Первая операция закончилась успешно, но спустя 4 года состояние Пуанкаре вновь ухудшилось.
В апреле 1909 года Пуанкаре по приглашению Гильберта приехал в Гёттинген и прочитал там ряд лекций, в том числе о принципе относительности. Пуанкаре ни разу не упомянул в этих лекциях не только Эйнштейна, но и гёттингенца Минковского. О причинах «молчания Пуанкаре» высказывалось множество гипотез. Некоторые историки науки предположили, что всему виной обида Пуанкаре на немецкую школу физиков, которая недооценивала его заслуги в создании релятивистской теории.
Высокая оценка работы Эйнштейна не даёт никакого основания считать его единственным создателем СТО и пренебрегать вкладом других учёных. Сам Эйнштейн в приветственном письме оргкомитету конференции, посвящённой 50-летию теории относительности (состоялась в 1955 году), писал: «Я надеюсь, что будут должным образом отмечены заслуги Г. А. Лоренца и А. Пуанкаре».
Отзывы о Пуанкаре как о человеке чаще всего восторженные. В любой ситуации он неизменно выбирал благородную позицию. В научных спорах был твёрд, но неукоснительно корректен. Никогда не был замешан в скандалах, приоритетных спорах, оскорблениях.
Равнодушен к славе: он неоднократно добровольно уступал научный приоритет, даже если имел серьёзные права на него; например, он ввёл термины «фуксовы функции», «группа Клейна», «устойчивость по Пуассону», «числа Бетти» — хотя имел все основания назвать эти объекты своим именем. Как уже отмечалось выше, он первым выписал в современном виде преобразования Лоренца (наряду с Лармором), однако назвал их именем Лоренца, который ранее дал их неполное приближение.
Друзья Пуанкаре отмечают его скромность, остроумие, терпимость, чистосердечность и доброжелательность. Внешне он мог производить впечатление человека замкнутого и малообщительного, но в действительности такое поведение было следствием его застенчивости и постоянной сосредоточенности.
Во время всеобщего разгула национализма он осуждал шовинистические акции. Пуанкаре считал, что величие Франции должно достигаться благодаря моральному достоинству её сынов, славе её литературы и искусства, благодаря открытиям её учёных.
Жизненный путь знаменитого математика, механика и физика оборвался 17 июля 1912 года. Он скончался в Париже после перенесённой операции. Операция прошла успешно, но 17 июля он почувствовал себя плохо и через 15 минут скончался. Диагноз - закупорка сосудов. Похоронен в семейном склепе на кладбище Монпарнас.
Вероятно, Пуанкаре предчувствовал свою неожиданную смерть, так как в последней статье описал нерешённую им задачу («последнюю теорему Пуанкаре»), чего никогда раньше не делал. Спустя несколько месяцев эта теорема была доказана Джорджем Биркгофом. Позже при содействии Биркгофа во Франции был создан Институт теоретической физики имени Пуанкаре.
На стене Брюссельского свободного университета висит доска с надписью, отчасти разъясняющей эпитет «свободный». Фраза принадлежит А. Пуанкаре: «Мысль никогда не должна подчиняться ни догме, ни направлению, ни страсти, ни предвзятой идее, ни чему бы то ни было, кроме фактов, потому что для неё подчиниться, значило бы перестать существовать".
Творческий метод Пуанкаре опирался на создание интуитивной модели поставленной проблемы: он всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решение. Пуанкаре обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать прочитанные книги и проведённые беседы (память, интуиция и воображение Анри Пуанкаре даже стали предметом настоящего психологического исследования). Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах.
Академик Л.С.Понтрягин писал: "Одно из самых ярких и глубоких впечатлений моих юных лет связано с работами великого французского учёного Анри Пуанкаре, посвящёнными научному творчеству и развитию науки. С годами это впечатление не потускнело. Я уверен, что для формирования научной молодёжи, творчески работающей в области математики, физики, механики и, разумеется, философии, эти работы имеют непреходящее значение".
Пуанкаре был одним из тех немногих, кто принял непосредственное участие в величайшем научном перевороте, происшедшем в начале 20-го века. Его неутомимая деятельность в самых различных областях математики и физики оставила неизгладимый след в умах современников и до сих пор поражает обилием глубочайших идей и плодотворных методов.
Труды Пуанкаре в области математики, с одной стороны, завершают классическое направление, а с другой - открывают пути к развитию новой математики, где наряду с количественными соотношениями устанавливаются факты, имеющие качественный характер.
Коллеги называли Пуанкаре "первым авторитетом времени", а американский историк науки Эрик Белл назвал его "последним универсалистом", потому что им и Гильбертом замыкается шеренга великих математиков, снискавших славу универсалистов. Даже если бы научная деятельность Пуанкаре ограничилась только разработкой специальной теории относительности, этого вполне было бы достаточно для то го, чтобы навеки вписать его имя в летопись науки.
Пуанкаре - математик, опередивший свое время.
С именем Пуанкаре связано огромное количество научных терминов.
Заслуги Пуанкаре были оценены по достоинству, он обладатель большого количества премий.
Именем Пуанкаре названы:
Кратер на обратной стороне Луны.
Астероид 2021 Пуанкаре.
Международная премия Пуанкаре за работы по математической физике.
Институт математики и теоретической физики в Париже.
Университет в Нанси.
Улица в Париже (20-й округ).
Однажды он сказал:
Единственный естественный предмет математической мысли есть целое число.
Логистика не бесплодна, она порождает антиномии.
Лучший метод для предвидения будущего развития математических наук заключается в изучении истории и нынешнего состояния этих наук.
Не существует решённых проблем, существуют только проблемы более или менее решённые.
Опыт играет необходимую роль в происхождении геометрии; но было бы ошибкой заключить, что геометрия - хотя бы отчасти - является экспериментальной наукой.
Учёный изучает природу не потому, что это полезно: он изучает её потому, что это доставляет ему удовольствие, потому, что она прекрасна. Если бы природа не была прекрасной, она не стоила бы того труда, который тратится на её познание, и жизнь не стоила бы того труда, который нужен, чтобы её прожить.
Наука состоит из фактов, как дом из камней. Но собрание фактов ещё не наука, точно так же как куча камней ещё не дом.
Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
Не будь в природе твёрдых тел, не было бы и геометрии.
Искание истины должно быть целью нашей деятельности; это - единственная цель, которая достойна её.
Сомневаться во всём, верить всему - два решения, одинаково удобные: и то и другое избавляет нас от необходимости размышлять.
Логика, которая одна может дать достоверность, есть орудие доказательства; интуиция есть орудие изобретения.
Догадка предшествует доказательству.
Математика преследует троякую цель. Она должна давать орудие для изучения природы. Кроме этого она преследует цель философскую, и - я решаюсь сказать - эстетическую.
... именно Астрономия открыла нам, в чём состоят общие черты явлений Природы.
Социология - это наука с максимальным множеством методов и минимальными результатами.
Наука-это кладбище гипотез.
В математике нет символов для неясных мыслей.
Есть два способа скользить по жизни легко: либо верить во всё, либо во всём сомневаться; то и другое освобождает от необходимости мыслить.
Поиски прекрасного приводят нас к тому же выбору, что и поиски полезного.
Всякой истине суждено одно мгновение торжества между бесконечностью, когда её считают неверной, и бесконечностью, когда её считают тривиальной.
Мысль никогда не должна подчиняться ни догме, ни направлению, ни страсти, ни интересу, ни предвзятой идее, ни чему бы то ни было, кроме фактов, потому что для нее подчинится — значило бы перестать существовать.
Социология — это наука с максимальным множеством методов и минимальными результатами.
Рассказывают, что…
Жорж Клемансо сказал: «Пуанкаре ничего не знает и всё понимает. Бриан всё знает и ничего не понимает».
Анри Пуанкаре в 1904 году сформулировал гипотезу, что все трёхмерные поверхности в четырёхмерном пространстве, эквивалентные в определённом смысле сфере, могут быть, упрощённо говоря, так расправлены, что ничего другого, кроме сферы, и не получится. С помощью уже имевшихся методов эту гипотезу доказать не удалось. Специалисты полагали, что для доказательства необходимы идеи "нового поколения". Как и в случае с теоремой Ферма, выяснилось, что гипотеза Пуанкаре есть частный случай гораздо более общего утверждения о геометрических свойствах произвольных трёхмерных
поверхностей – гипотезы геометризации американского математика Уильяма Пол Тёрстона, пионера в области маломерной топологии.
Поэтому усилия математиков были направлены не на решение этого частного случая, а на построение нового математического подхода, который способен справляться с такими задачами.
Прорыв в доказательстве гипотезы Пуанкаре совершил в 2002-2003 годах российский математик Григорий Перельман, который развил метод, предложенный в 1980-ые годы Ричардом Гамильтоном. Построенная Перельманом теория позволяет доказать не только эту гипотезу Пуанкаре, но и гипотезу геометризации. Работы Перельмана положили начало интриге: полного доказательства он не представил, опубликовав в общей сложности 39 страниц, хотя и утверждал, что доказал обе гипотезы. В 2006 году две группы математиков, работая независимо друг от друга, аккуратно доказали, что подход Перельмана действительно работает. Позже Морган и Тян в статье, которая занимает 473 страницы (!), следуя идеям Перельмана, дали своё доказательство гипотезы Пуанкаре, что позволяет считать проблему закрытой. Возможно, в ближайшие годы это громоздкое доказательство упростится, как это было в случае с теоремой Ферма.
В 2006 году Перельману за доказательство гипотезы Пуанкаре была присуждена медаль Филдса (Нобелевские премии математикам не присуждают), однако он отказался её принять.
Математический институт имени Клэя (США) за решение каждой из семи предложенных им проблем объявил премию в миллион долларов – Премия тысячелетия. Среди них есть и гипотеза Пуанкаре. Григорий Перельман стал кандидатом на получение этой премии. Но материальное признание его не заинтересовало, он даже не представил необходимые в связи с этим документы.
Доказанная Перельманом теорема помогает понять, какая форма у нашей Вселенной – это трёхмерная сфера. Но если Вселенная – единственная "фигура", которую можно стянуть в точку, то её можно и растянуть из точки. А это служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, утверждающей, что наша Вселенная произошла из точки.
- Конференция (1911)заканчивалась. Участники вместе с Эйнштейном собрались на террасе. Разговор, конечно, шел об «относительности». И вдруг самые жуткие предчувствия оправдались: рядом появился Пуанкаре.
– Вы меня ограбили! – закричал он. Лицо его покрылось большими багровыми пятнами, а глаза излучали бешенство. С растрепанными волосами, он походил на умалишенного. – Вы – дешевый плагиатор, вы присвоили мои идеи и формулы Лоренца; это и есть все ваше «открытие»!..
Извинившись перед окружающими, он ушел. Тогда и поползли слухи о плагиате. Преследуя Эйнштейна всю жизнь, они не давали ему покоя, хотя он сопротивлялся, как мог. Нельзя было скрыть правды в словах Пуанкаре: он действительно за 10 лет до теории относительности опубликовал свои работы, готовясь к поступлению в бернский университет. А Альберт в своих работах излагал выводы Пуанкаре, выдавая их за свои.
- Пешие прогулки были единственным видом физических упражнений, которыми Пуанкаре занимался охотно и систематически. По свидетельствам близко знавших его людей, он мог пройти до 15 километров. Впрочем, даже этот род физкультуры он скорее всего рассматривал как составную часть своей умственной деятельности. Ходьба была неотъемлемым атрибутом активной работы его мозга. Значительную часть своих теоретических исследований Пуанкаре проводил «на ходу».
Неизменная связка ключей, которую Пуанкаре машинально теребит пальцами во время своих раздумий, стала уже знаменитой.
И в своем кабинете Пуанкаре предпочитает не сидеть за столом, а мерить комнату шагами от стены к стене, слегка ссутулясь, выставив вперед крупную голову.
