СОЗДАТЕЛЬ ТЕОРИИ МЕРЫ И ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛА

Анри Луи Лебег (Henri Léon Lebesgue), один из выдающихся математиков нашего времени, родился 28 июня 1875года в городе Бове, расположенном вблизи Парижа, в семье рабочего-печатника. Мать работала преподавателем начальной школы. У них была строго подобранная домашняя библиотека, которая сыграла не последнюю роль в приобщении мальчика к миру точных наук. Несмотря на раннюю смерть отца, трудные условия жизни, настойчивый юноша с блестящими способностями заканчивает с медалью гимназию и в 1894г. поступает в парижскую Высшую Нормальную школу. Окончить её - значило обеспечить себе скромный заработок учителя средней школы.

В студенческие годы Лебег был третьим среди наиболее успевающих по математике студентом. Опередившие его студенты впоследствии тоже имели научные заслуги, но мировую известность приобрёл только Лебег.

           По окончании в 1897г. Нормальной школы Лебег получил квалификацию преподавателя средней школы по математическим предметам. Он, однако, остался в Нормальной школе еще на два года помощником библиотекаря, чтобы иметь свободный доступ к интересующей его научной литературе и время для ее глубокого изучения. Он действительно овладел многими вопросами старых и новых разделов классического анализа по первоисточникам. Особое внимание Лебег уделял началам теории спрямления кривых и квадратуры поверхностей и уже возникшим в них коренных проблемам и противоречиям из-за несоответствия примитивных функций неопределенным интегралам. Проблемы кратного интегрирования и теоретико- множественный подход к ним, тригонометрические ряды и невозможность безоговорочного интегрирования рядов с ограниченными в совокупности членами, специальное изучение интегралов Дарбу и представление непрерывных функций неопределенными интегралами – все оказалось в поле зрения исследователя.

В 1898г. появилась первая научная статья Лебега, в которой он по-своему доказал теорему Вейерштрасса о приближении любой непрерывной функции многочленами. Это доказательство и теперь считается одним из лучших.

           С 1899г. Лебег в течение трех лет работал преподавателем математики в Центральном лицее города Нанси. Большая педагогическая нагрузка не помешала ему подготовить за три года замечательную диссертацию "Интеграл, длина, площадь". В ней изложены теория меры точечных множеств и интеграла, которые теперь называют мерой Лебега и интегралом Лебега. Лебег пришёл к понятию меры, исходя из предшествующих исследований Д.Пеано (1858-1932), К.Жордана (1838-1922) и Э.Бореля (1871-1956).

Идеи диссертации казались слишком смелыми и к защите её допустили не сразу, в 1902г. После этого Лебег начинает преподавать в провинциальных университетах, получает должность профессора университета в Пуатье (1906). В эти годы он много работает. Появляется его большой мемуар о функциях, представимых аналитически, работы по теории размерности, о принципе Дирихле и др.

Ярким свидетельством признания его научных заслуг служит приглашение прочитать цикл лекций о его достижениях в Коллеж де Франс. Так появились его знаменитые "Лекции по интегрированию" и "Лекции по тригонометрическим рядам", которые после их чтения были в 1904 и 1906 годах опубликованы.

В 1903-1910гг.- наиболее плодотворный период в жизни Лебега. За эти годы опубликована почти треть всех его научных трудов. С 1910г. начинается парижский период жизни Лебега. Во время первой мировой войны Лебег был председателем математической комиссии Службы изобретений. Он занимался проблемой определения и уточнения траекторий снарядов. За эту деятельность он был награждён высшим орденом Франции - орденом Почётного легиона.

До 1919г. он работает лектором на естественном факультете Сорбонны, а в 1920г. был избран профессором этого факультета. С 1921г. Лебег занимает кафедру в Коллеж де Франс, работает в нормальней школе. В 1922г. его избирают членом Парижской Академии наук. В последние двадцать лет своей жизни Лебег занимается только педагогическими вопросами и историей науки. В 1930г. он стал действительным членом Лондонского Королевского общества. Лебег был также членом национальных академий Италии, Дании, Бельгии, Румынии, Польши, России, членом философского общества в Кембридже, он был почётным доктором многих университетов и почётным членом большинства математических обществ.

В 1931-1935 гг. он опубликовал в швейцарском журнале "Математическое образование" несколько статей педагогического направления.

Первые исследования Лебега касались рядов Фурье, позже он заинтересовался теорией интегрирования. Лебег является одним из основателей современной теории функций действительной переменной. Ему принадлежат важные результаты геометрического и топологического характера.

Интеграл Лебега является одним из крупнейших достижений современного математического анализа. Ценность открытия Лебега заключается в теории дифференцирования, построенной одновременно с теорией интеграла. Благодаря этому, его открытие нашло широкое применение в различных отраслях анализа и сблизило две основные идеи интеграла.

Современная теория дифференциальных уравнений, математическая и теоретическая физика, теория обобщенных функций, теория линейных операторов и спектральная теория, теория вероятностей и случайных процессов, эргодическая теория и другие разделы современной математики используют в качестве фундамента и главного теоретического инструмента теорию меры и теорию интеграла А. Лебега.

Интересна идея Лебега о расширении размерности множества, большой его заслугой было то, что он в своих исследованиях не ограничивался изучением только непрерывных функций.

В 1921г. Лебег покидает Сорбонну. Он был избран профессором Колледж де Франс. Здесь он принял меры к модернизации классических учебных курсов по математике, к их обновлению в свете новейших теорий. С 1922г. начинается академическая деятельность Лебега. В этом году он удостоился чести быть выбранным в Парижскую Академию наук вместо умершего К.Жордана.

Анри Лебег был прекрасным отцом и хорошим мужем. У него было двое детей – дочь Сюзанна и сын Жак. Скромный и справедливый, А. Лебег обладал благородным сердцем и чуткой душой, Его лекции оставили неизгладимый след в памяти слушателей.

В 1940г., во время второй мировой войны, родной дом Лебега в городе Бове был разрушен, Франция была оккупирована. Сильно развитое чувство национальной гордости А. Лебега было уязвлено. Он замкнулся в себе, отдалившись от какой-либо деятельности. У него обострилась болезнь, силы постепенно оставляли его.

Умер Анри Лебег 26 июля 1941года в Париже, оставив необыкновенно большое количество научных работ. "Это мировой траур для математики",- было сказано на похоронах.

Мемуарист писал о нём: "Его работы почти целиком лежат в одной области - в теории функции действительного переменного; в этой области он высший".

Имя Анри Лебега навсегда увековечено в исторически справедливых названиях понятий меры и интеграла.

Однажды он сказал:

• Логика может заставать нас отвергнуть некоторые доказательства, но она не в силах заставить нас поверить ни в одно доказательство.