Предвидеть там, где господствует случай - Статьи об истории

Андрей Андреевич Марков родился 2(14) июня 1856 г. в Рязани в семье мелкого чиновника. В детстве Марков тяжело болел: врачи нашли у него костный туберкулёз. Он ходил на костылях, так как одна нога не разгибалась в колене. Семья переехала в Петербург, где Андрею была сделана операция. В дальнейшем он только слегка прихрамывал. Но это не мешало ему много ходить пешком. "Будешь жив, пока на ходу",–любил он цитировать слова одного врача, сказанные какому-то почтальону.

Среднее образование он получил в пятой гимназии в Петербурге, где его отец успешно занимался адвокатской практикой. В гимназии он не был среди лучших учеников. Учителя постоянно жаловались на его плохую учебу по всем предметам, за исключением математики. Ему грозило исключение из гимназии за неуспеваемость. Особенно досаждали ему древние языки.

Но именно в гимназии Марков начал самостоятельно изучать высшую математику. Он самостоятельно нашел метод интегрирования линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод уже, правда, известный науке. Но это первое самостоятельное открытие послужило поводом для знакомства с университетскими профессорами Е.Золотаревым и А. Коркиным.

Гимназист Марков, кроме математики, увлекался статьями Добролюбова, Чернышевского, Писарева, которые оказали большое влияние на формирование его мировоззрения.

В восемнадцать лет Марков окончил гимназию, и поступил в Петербургский университет, где в это время работали П.Л. Чебышев, А.Н.Коркин, Е.И. Золотарев. Именно они оказали решающее влияние на формирование его научных интересов.

За всё время учёбы в Петербургском университете Марков получил только две четвёрки: одну - по богословию, другую ему поставил по химии Д.И. Менделеев.

В 1878 г. Марков окончил университет с золотой медалью за научную работу "Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей" и был оставлен при Университете "для приготовления к профессорскому званию" . Через два года он защищает свою знаменитую магистерскую диссертацию на тему "О бинарных квадратичных формах положительного определителя", сразу выдвинувшую его в первые ряды русских математиков, и начинает преподавать в Петербургском университете (с 1886г.– в качестве профессора). В 1881 г. он защитил докторскую диссертацию "О некоторых приложениях алгебраических непрерывных дробей".

Лекции Маркова были предельно ясными и безупречно строгими, не были загромождены ненужным материалом. Теорию он иллюстрировал мастерски подобранными примерами, которые разбирались до числовых расчетов.

В 1883 г. А.Марков женился на Марии Ивановне Вальватьевой. Их сын А.А.Марков (младший), известный математик, академик, вспоминал: "Знакомство моих родителей началось еще в их детские годы, на даче Екатерины Александровны Вальватьевой. Потом, когда отец уже был студентом, а мать училась в гимназии и ей не давалась математика, Екатерина Александровна Вальватьева пригласила "сына управляющего" в качестве учителя математики к своей дочери. Вскоре он просил у Екатерины Александровны руки ее дочери. Он, однако, не сразу получил согласие. Бабушка долго колебалась, опасаясь выдать дочь за человека, по ее мнению, недостаточно обеспеченного, не имеющего определенного "места". Лишь в 1883 г., когда отец был уже приват-доцентом, собирался защищать докторскую диссертацию и в перспективе намечалась профессура, Екатерина Александровна дала согласие, и свадьба состоялась".

У них долго не было детей. Лишь 9 сентября 1903 года у них родился сын Андрей, ставший знаменитым математиком. Сын много болел и родители в 1910-1912 годах часто выезжали с ним в Баден - Баден, в Италию и Швейцарию.

Методические и математические достоинства написанных им книг "Исчисление конечных разностей" и "Исчисление вероятностей" были столь велики, что они были почти немедленно переведены на иностранные языки. Эти книги не утратили своего значения и по сей день.

Педагогической работы Марков не прерывал до конца жизни. В 1905г. он вышел в отставку, и ему было присвоено звание заслуженного профессора.

Маркову принадлежит около 70 работ по теории чисел, теории приближения функций, по дифференциальным уравнениям, теории вероятностей.

Уже через восемь лет после опубликования первой работы научные заслуги Маркова были столь велики, что по предложению П.Л. Чебышева Академия наук избрала его в 1886 г. адъюнктом, а через десять лет ординарным академиком.

Жизнь Маркова была целиком посвящена науке. Лишь за несколько месяцев до кончины он завершил свой последний мемуар.

Марков отличался бойцовским характером. Он всю жизнь вступал в борьбу со всем, что шло вразрез с его научными принципами. При этом его не останавливали ни должностное положение тех, против кого он выступал, ни возможные последствия для его карьеры. Марков вел многолетнюю дискуссию с профессором Московского университета П.А. Некрасовым, занимавшим крупные служебные посты в Министерстве народного просвещения. Некрасов, используя теорию вероятностей, извратив основы этой науки, оправдывал мистицизм, самодержавие. Марков устно, письменно и путем личной переписки вскрывал вздорность его научных претензий.

Марков был человеком принципиальным, на редкость прямым и никогда не изменял своим убеждениям. Однажды петербургский градоначальник во всех городских газетах от имени всех жителей приветствовал прибывшую императрицу Александру Фёдоровну. Марков послал в газету опровержение, в котором говорилось, что он, Андрей Марков, не просил градоначальника приветствовать императрицу от его имени.

Ещё в гимназические годы Марков увлекался шахматной композицией. С годами он стал очень сильным шахматистом и участвовал в турнирах. Сохранилась запись шахматной партии его с М.И. Чигориным, с которым он дружил, в которой Марков победил на 44 ходу.По всей видимости, А. А. Марков играл в силу мастера спорта.

П.Л. Чебышев

В споре Марков резко выражал свою точку зрения. Однажды он так выразился о своём учителе П. Л. Чебышеве, которого очень уважал: «... Я дал полное обозрение с надлежащим доказательством этого вопроса, а Чебышев в 1885 году опубликовал без доказательства и без упоминания обо мне своё решение и продолжает в том же духе».

С.В. Ковалевская писала Г. Миттаг-Леффлеру: «Марков, между прочим, публично высказался о моей работе по вращению (премированная статья), что она полна грубейших ошибок ! Когда его попросили показать эти ошибки, он нагло ответил, что не желает этого делать ...». Впоследствии А.М.Ляпунов уточнил рассуждения Ковалевской и доказал более общую теорему.

Марков был прогрессивным учёным, выступал с разоблачением реакционных направлений в науке, протестовал против действий царского правительства, отказавшегося утвердить избрание М. Горького почётным членом Академии наук (1902г.).

В 1903 году А. Марков отказался от получения пожалованных ему царских орденов, а в 1913 году выступил с протестом против участия Академии наук в праздновании 300 - летия дома Романовых. В 1908 году он направил министру просвещения заявление, в котором писал: "Я решительно отказываюсь быть в Университете агентом правительства", а в 1912году официально заявил о разрыве с церковью и просил Синод об отлучении (поводом для этого шага послужило отлучение от церкви Льва Толстого).

В книге «Исчисление вероятностей» Марков указывал, что ко всем библейским рассказам надо относиться так же, как ко всяким другим преданиям. В поданном 12 февраля 1912 года заявлении в Синод он писал: «Честь имею покорнейше просить Святейший Синод об отлучении меня от церкви. Надеюсь, что достаточным основанием для отлучения может служить ссылка на мою книгу «Исчисление вероятностей», где ясно выражено моё отрицательное отношение к сказаниям, лежащим в основе еврейской и христианской религий. ... Прошу принять во внимание, что я не усматриваю существенной разницы между иконами и мощами, с одной стороны, и идолами, которые, конечно, не боги, а их изображения, - с другой, и не сочувствую всем религиям, которые, подобно православию, поддерживаются огнём и мечом и сами служат им».

Разразился скандал: известный всему миру учёный публично отказывается верить в бога. Синод поручил одному из чинов сделать Маркову «пастырское вразумление». На его просьбу о встрече Марков ответил: « Если бы беседа касалась вопросов математики, то я готов был бы принять вас. Но от беседы на религиозные темы, которые могут вести только к напрасной потере времени и к взаимному раздражению, я считаю необходимым уклониться». После этого митрополит Антоний наложил резолюцию: «г. Маркова следует считать отпавшим от Церкви и подлежащим исключению из списков лиц православных». 28 сентября 1912 года Санкт-Петербургская духовная консистория утвердила это решение. 30 октября дело вновь рассмотрел Синод, который постановил известить о происшедшем петербургского градоначальника, Министерство народного просвещения и ближайшее начальство Маркова, а также затребовать подробные сведения о его родителях, месте и дате крещения. Марков отказался предоставить эти сведения, ввиду чего было решено затребовать их сначала в Академии наук, где ответили, что таких сведений у них не имеется, а затем в полиции и в Петербургском университете.

Самые значительные достижения А.Маркова принадлежат теории чисел и теории вероятностей. В теории вероятностей его труды привели к коренному преобразованию содержания всей этой науки. Исследования Маркова привели к бурному развитию основного сейчас направления - теории стохастических процессов, играющих важную роль в современной теоретической физике. Теория марковских случайных процессов является основной ряда разделов телефонного дела, теории автоматического управления процессами, теории диффузии и т. д.

А.Марков, продолжая исследования П. Чебышева, установил наиболее общие условия, при которых имеет место закон больших чисел, и доказал центральную предельную теорему теории вероятностей. Закон больших чисел состоит в том, что среднее значение очень большого числа случайных величин, принимающих свои значения независимо друг от друга, с практической достоверностью равно постоянной величине. Например, в результате измерений мы получаем значения, вообще говоря, отличающиеся друг от друга. Какое же из них считать истинным? Закон больших чисел как раз и утверждает, что среднее значение результатов отдельных измерений практически не будет отличаться от истинного значения измеряемой величины.

Установить сферу применимости закона больших чисел - значит дать естествознанию и технике надежную основу. Это и сделал А. Марков. Более того, он получил ответ на вопрос: как часто случайная величина будет иметь какое - либо определенное значение? Ответ дает центральная предельная теорема теории вероятностей: независимо от природы случайных величин вероятности принимаемых ими значений подчиняются одному и тому же вполне определенному закону. Благодаря этому артиллеристы овладели законом рассеяния полета снарядов, физики могут уверенно указать, какая часть молекул обладает той или иной скоростью и т.д.

"Дать доказательство этой теоремы - значит дать естествознанию и технике возможность предвидеть там, где как будто бы господствует случай, где, как кажется, царит хаос", - сказал Б.В. Гнеденко.

А.Марков предложил изучать с точки зрения теории вероятностей такие системы, в которых предыдущие состояния системы влияют на состояние системы в последующие моменты. Такие переходы системы из одного состояния в другое Марков назвал сложными цепями. Он обнаружил, что основные теоремы, полученные для схемы независимых случайных величин (простые цепи), могут быть доказаны и для схемы сложных цепей. Это было огромным завоеванием науки. Указанную схему теперь называют "схемой цепей Маркова". "Цепи Маркова" нашли широкое приложение в работах М. Планка, А. Эйнштейна и др.

Идеи и результаты А. Маркова продолжают жить и развиваться.

Сын А. Маркова А.Марков (младший) вспоминал об отце: "Это был человек открытый, прямой и смелый, никогда не изменявший своим убеждениям, всю жизнь яростно боровшийся со всем, что считал глупым и вредным. Его гражданское мужество было очень стойким: он не считался ни с лицами, против которых выступал, ни с последствиями, которые его выступления могли иметь для него самого. Когда ему возразили как-то на одно его предложение, что оно идет вразрез с "высочайшим постановлением", он во всеуслышание сказал: "Я вам дело говорю, а вы мне - высочайшее постановление!".

При чтении лекций Марков не допускал отступлений в сторону от предмета, вводных фраз, артистизма и самолюбования. Он мог начать лекцию прямо у входной двери, ещё не подойдя к кафедре. Развивая заинтересовавшую его мысль, он мог забыть о своём внешнем виде. Марков не был строгим экзаменатором. Правда, экзамен мог продолжаться несколько дней, но большинство студентов получали пятёрки, а двоек почти не было.

В 1917 году Марков с семьёй переехал к родственникам в город Зарайск Рязанской губернии. Там он преподавал математику в реальном училище. А.А.Марков (младший) вспоминал: " Мне пришлось перейти из 5-го класса Петроградской 8-й гимназии в 6-й класс Зарайского реального училища. Математику в 6-м классе преподавал директор училища Гильвег, старательный и педантичный. Он неукоснительно требовал на уроках геометрии, чтобы все чертежи делались тщательно: чтобы прямые проводились обязательно по линейке, окружности обязательно циркулем, и т. п. Неожиданно он вышел в отставку, и старшие классы остались без математика. Чтобы выручить училище, а быть может, и для удовлетворения своей постоянной потребности в педагогической деятельности (ведь он до этого 37 лет подряд преподавал в университете!) отец безвозмездно предложил свои услуги в качестве преподавателя математики. Это предложение было с благодарностью принято, и я стал таким образом официальным учеником отца.

Первый его урок несколько испугал и озадачил нас. Тут не было ничего похожего на внешнюю аккуратность его предшественника. Даже формулы писались отцом не очень в ранжир. Потом к "профессору" (так называли отца его юные ученики) стали привыкать, однако усвоенные от Гильвега навыки некоторое время мешали взаимному пониманию. Так, однажды отец, вызвав к доске на уроке геометрии одного из лучших учеников, пришел в ярость, когда тот, вместо изложения решения задачи, стал медленно делать на доске тщательный чертеж циркулем и линейкой. "У нас тут урок геометрии, а не черчения!"–гневно крикнул отец.

Главный упор отец делал на решение задач. Для желающих усовершенствоваться в этом деле он вел дополнительные занятия во время каникул и по воскресеньям. Эти необязательные занятия охотно посещались многими учениками и принесли им пользу. За всю эту свою краткую, но интенсивную деятельность отец получил от педагогического совета Зарайского реального училища благодарственный адрес, до сих пор хранящийся у автора этих строк.

Осенью 1918 г. наше семейство вернулось в Петроград. Отца, всегда стремившегося отдать все свои силы на благо Родины, непреодолимо потянуло к любимой педагогической работе в университете, начавшей в это время налаживаться. В Петрограде ему пришлось сделать глазную операцию. Он уже несколько лет страдал глаукомой–тяжелой глазной болезнью, проявлявшейся под старость у многих представителей нашего рода.

Глазная операция была сделана удачно доктором Выгодским. Зрение отца улучшилось, и он возобновил чтение лекций в Петроградском университете. Однако переезд из Зарайска в Петроград плохо отразился на общем состоянии здоровья отца. В 1920/21 учебном году я водил его на лекции под руку, чего раньше никогда не требовалось. Это были лекции по теории вероятностей, соответствовавшие его известной книге. Как один из слушателей, я могу засвидетельствовать, что они читались безукоризненно, несмотря на то, что лектор едва держался на ногах.

… Осенью 1921 г. отец слег в постель. У него была тяжелая форма радикулита с мучительными болями. Весной 1922 г. к этому присоединилась новая болезнь–аневризма, образовавшаяся в ноге. Начались кровотечения. Отцу, однако, к этому времени очень надоело лежать в постели. Он стал стремиться на воздух, на лоно природы. Лечивший его доктор разрешил переезд в находившийся в Детском Селе (ныне г. Пушкин) санаторий Комиссии по улучшению быта ученых. Вероятно, это было ошибкой, так как езда в машине подействовала на отца неблагоприятно. Кровотечения усилились, и главный врач санатория признал необходимым немедленное возвращение в Петроград для операции–удаления аневризмы. После операции отец чувствовал себя лучше, температура снизилась. Но через несколько дней появились угрожающие симптомы, резко повысилась температура. Консилиум врачей установил общее заражение крови и признал состояние отца безнадежным. 20 июля 1922 г. в 10 часов вечера отец скончался ".

Похоронен А. А. Марков на Митрофаниевском кладбище Санкт-Петербурга. В 1954 году перезахоронен на Литераторских мостках.

АН СССР учредила премию им. А. А. Маркова за лучшие работы по математике. Именем Маркова назван кратер краевой зоны Луны.

А. А. Марков является первооткрывателем обширного класса стохастических процессов с дискретной и непрерывной временной компонентой, названных его именем. Марковские процессы обладают следующим (марковским) свойством: следующее состояние процесса зависит, вероятностно, только от текущего состояния. В то время, когда эта теория была построена, она считалась весьма абстрактной, однако в настоящее время практические применения данной теории чрезвычайно многочисленны. Теория цепей Маркова выросла в огромную и весьма важную областьнаучных исследований — теорию марковских случайных процессов, которая в свою очередь представляет основу общей теории стохастических процессов. А. А. Марков существенно продвинул классические исследования предшественников, касающиеся закона больших чисел и центральной предельной теоремы теории вероятностей, а также распространил их и на цепи Маркова. А. А. Марков своим открытием (как и затем А. Н. Колмогоров, предложивший строгую теоретико-вероятностную формулировку на основе теории меры) сделал крупнейший вклад в теорию случайных процессов и теорию вероятностей вообще.

В 1964 году Международный астрономический союз присвоил имя А. А. Маркова (совместно с А. В. Марковым) кратеру на видимой стороне Луны.

Имя Маркова присвоено открытому в 2000 году астероиду (27514) Марков.

Ряд научных понятий назван в честь А. А. Маркова.

Однажды он сказал:

Такое положение нельзя считать нормальным. .... своим воспитанием [семинаристы] приучаются к особому образу суждений. Они должны подчинять свой разум указаниям святых отцов и заменять его текстами из священного писания. Семинарская мудрость может быть очень глубокой, ... но она далека от реальной науки ...,– протестовал Марков против того, что "семинаристам разрешено поступать на физико-математические факультеты без особого испытания".

Рассказывают, что ...

На вопрос, что такое математика, Марков ответил:

Математика - это то, чем занимаются Гаусс, Чебышев, Ляпунов, Стеклов и я.

Сын А.А.Маркова Андрей Андреевич Марков (младший) вспоминал свою родословную: " Мой отец, Андрей Андреевич Марков, родился 2 июня (ст. ст.) 1856 г. в Рязани. Он был сыном чиновника Андрея Григорьевича Маркова, служившего в Лесном департаменте в чине коллежского советника, а затем вышедшего в отставку и работавшего частным поверенным, или "ходатаем по делам", как тогда называлась эта профессия. Отец Андрея Григорьевича, Григорий Маркович Марков, был сельским дьяконом где-то близ Рязани1.

Отставка Андрея Григорьевича была связана с тем, что им были раскрыты злоупотребления вышестоящих служащих Лесного департамента. Чтобы скрыть следы своих проделок, влиятельные жулики заставили его подать в отставку.

Андрей Григорьевич был женат дважды. От первой жены, дочери чиновника, Надежды Петровны, он имел шестерых детей: Петра, Павла (умершего в детстве), Марию, Евгению, Андрея и Михаила; от второй жены, Анны Иосифовны, – трех: Владимира, Лидию и Екатерину.

Из братьев отца стал известным Владимир Андреевич (1871–1897). Он показал себя первоклассным математиком, но туберкулез свел его в могилу в возрасте 26 лет.

Сестра отца, Евгения Андреевна, была одной из первых русских женщин-врачей. По специальности психиатр он долгие годы работала в различных больницах для душевнобольных. Умерла она в 1920 г.

Врачом является и ныне живущая в Ленинграде сестра отца Екатерина Андреевна (род. в 1875 г.). Сестра Лидия Андреевна была учительницей в средних школах. Она умерла в Ленинграде в начале 1942 г. Брат отца, Михаил Андреевич, умерший в глубокой старости незадолго до Великой Отечественной войны, был многие годы лесничим на Украине.

В начале 60-х годов прошлого века Андрей Григорьевич переселился с семьей в Петербург. По выходе в отставку он устроился управляющим имением Екатерины Александровны Вальватьевой. У нее было две дочери: Мария (1860–1942) и Елизавета. "

П.А. Некрасов – талантливый математик, который примерно с 1900г. как-то преобразился: он начал подчинять свои теоретико-вероятностные труды религии. Это обстоятельство оказалось одной причиной, ввиду которой Марков яростно нападал на Некрасова. И, кроме того, Марков полностью отрицал теоретико-вероятностное творчество Некрасова ввиду невообразимого многословия, непонятных, бессмысленных и часто ошибочных высказываний последнего. Неудивительно, что именно Марков в основном провалил поддержанное Некрасовым (в ту пору руководящим чиновником Министерства народного просвещения) предложение о введении теории вероятностей в среднюю школу: уж наверное Некрасов направил бы ее на подтверждение религиозных истин и укрепление монархии.
В 1902 г. Академия наук избрала Горького своим почетным членом, но ввиду политических причин Президент академии отменил выборы по требованию Николая II. Марков (безуспешно) протестовал против этой отмены и в то время, и в более благоприятных условиях в 1905 г. Горький стал почетным членом Академии лишь в 1917г.
В 1913 году слушалось печально известное дело Бейлиса, облыжно обвиненного в ритуальном убийстве русского мальчика, т. е. своего рода русское дело Дрейфуса. Бейлиса оправдали, но и до, и в течение процесса в стране развернулась антисемитская кампания, поддержанная в самих верхах. Марков, наряду со многими другими общественными деятелями, решительно протестовал против процесса. Он также послал открытое письмо предводителю крайне правых в Госдуме, обвиняя того в организации этой кампании.
В 1921 г. 15 профессоров Петроградского университета подписали заявление, основным требованием которого было отбирать абитуриентов по знаниям, а не по классовым или политическим основаниям, причем Марков подписался первым.
Марковские цепи сразу после их открытия не нашли практических приложений, и ученому пришлось применять свои результаты к распределению гласных и согласных букв в поэме А.С. Пушкина "Евгений Онегин". Ведь за согласной чаще идет гласная, а за гласной - согласная, и в первом приближении можно считать, что вероятность появления гласной на (k + 1)-м месте зависит лишь от того, гласной или согласной является буква, стоящая на k-м месте. Но, как всегда бывает с глубокими научными результатами, в дальнейшем были обнаружены гораздо более важные для практики области приложения марковских цепей (например, теория массового обслуживания).

Из теории марковских цепей возникла общая теория случайных процессов которая применяется при изучении лавинных процессов и других проблем.