Один из последних великих математиков

Список самых цитируемых российских ученых многие годы возглавляла неизменная тройка лидеров: В.И.Арнольд, В.Л.Гинзбург, И.М.Гельфанд. На протяжение менее чем одного года российская наука потеряли всех трех.

Многие люди, даже далекие от современной математики, ощущали мощь и обаяние легендарного учёного — Владимира Игоревича Арнольда. Это передавалось через его публицистические и популярные статьи. Владимир Игоревич был не только выдающимся ученым, он был также ярким просветителем и борцом с невежеством, наступающим в нынешнюю эпоху потребления.

Владимир Игоревич Арнольд родился 12 июня 1937 года в Одессе в семье, где было несколько поколений учёных. Его отец, Игорь Владимирович,был первым в СССР доктором педагогических наук, профессором, автором пользовавшихся большой популярностью учебников "Теория чисел" и "Теоретическая арифметика", мать, Нина Александровна, была искусствоведом, сотрудницей Пушкинского музея.

Интерес к математике Володя проявил уже в возрасте пяти лет. Позже Арнольд вспоминал, что чувство открытия он впервые испытал в 12 лет, решив после долгих размышлений такую задачу: из пунктов А и В навстречу друг другу на восходе солнца с постоянными скоростями вышли две старые женщины. Встретившись в полдень, они продолжили свой путь, и первая из них пришла в пункт В в 4 часа, а вторая в пункт А – в 9 часов вечера. В какое время был восход солнца в этот день?

Семилетний Володя Арнольд с помощью своего четырехлетнего брата и компаса произвел топографическую разметку Садового кольца. Они прошли все 16 километров за четыре часа и выявили несоответствие пройденного маршрута опубликованным картам местности. Самое примечательное в этой истории то, что родители (44-й год!) не хватились своих малышей и были за них спокойны...

Школа, в которой учился Владимир, была обычной, но с очень хорошими учителями (двое учеников из его класса стали академиками). У самого Володи Арнольда первые трудности в обучении были связаны с таблицей умножения, которую он никак не мог выучить наизусть. Помогла бабушка, переведя проблему в карточную игру, где на одной стороне карт были вопросы типа «7x8=…», а на другой - ответы.

В 1954 году Владимир Арнольд поступил на механико-математический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, где в то время преподавали выдающиеся математики: А.Н.Колмогоров, И.Г.Петровский, Л.С.Понтрягин, П.С.Новиков, А.Я.Хинчин, П.С.Александров. По мнению Арнольда, пожалуй, лучшим преподавателем был Лев Семёнович Понтрягин (лишившийся в 14 лет зрения мальчик сумел стать одним из самых выдающихся математиков XX века). А вот лекции А.Н.Колмогорова зачастую было невозможно понять, но они содержали большое количество идей и тем для исследований.

В 1961 году, будучи аспирантом А.Н.Колмогорова, Арнольд защитил кандидатскую диссертацию, посвящённую решению 13-ой проблемы Д.Гильберта (в 1900 году на Математическом конгрессе в Париже Давид Гильберт выдвинул 23 проблемы, которые XΙX век передаёт веку двадцатому; часть этих проблем не решена до сих пор). Из результатов Арнольда следует, в частности, что все непрерывные функции трёх переменных сводятся к суперпозиции непрерывных функций двух переменных. Подход Владимира Арнольда оказался настолько эффективным, что, воспользовавшись работой ученика, Андрей Колмогоров показал следующий удивительный факт - любая непрерывная функция от любого числа переменных представляется как суперпозиция некоторого количества непрерывных функций от одной переменной и единственной функции двух переменных s(x, y) = x + y. Этот успех, который для любого другого ученого рангом поменьше мог бы стать вершиной научной карьеры, был всего лишь одним из эпизодов пути Владимира Игоревича Арнольда в науке.

В 1963 году ему была присвоена степень доктора наук. С 1965 года В.И.Арнольд – профессор мехмата МГУ, с 1986 года – старший научный сотрудник Института математики им. В.А.Стеклова в Москве, в 1993-2005 годах – профессор университета Париж-Дофин во Франции. В 1976 году он женился на Элеоноре Ворониной, и у них родился сын. В 1984 году Арнольд был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1990 году – академиком.

Знавшие Арнольда люди говорят, что он был донельзя ехидный, безумно жёсткий в споре, но очень светлый человек. Академик В.Васильев сказал после смерти Арнольда: "Я боюсь, что с уходом Арнольда заметно понизится планка добросовестности в науке и около её ".

Число различных дисциплин, в которых работал В.И.Арнольд, поразительно. Наибольшую известность получили его работы в качестве соавтора теоремы Колмогорова-Арнольда-Мозера о стабильности некоторых систем. Ему принадлежит важный вклад в развитие теории динамических систем, теории катастроф, топологии, алгебраической геометрии, классической механики и т.д. За работы по проблеме устойчивости динамических систем Арнольд и Колмогоров в 1965 году были удостоены Ленинской премии. Он был живой легендой мировой математики. Многие теоремы, проблемы современной математики носят его имя. Число академий, избравших его своим членом, приближалось к двум десяткам. Арнольд был лауреатом самых престижных национальных и международных премий. Трудно перечислить названия университетов, избравших его своим почётным доктором.

В.И.Арнольд являлся одним из основателей Московского центра непрерывного математического образования («малой академии»). Критикуя системы образования в США, Франции и многих других странах, Арнольд с большим беспокойством относился к ситуации с преподаванием математики в школах. Он говорил: "Новое поколение детей не знает ни таблицы умножения, ни евклидовой геометрии – ничего. Не понимает и не хочет знать. Они только хотят нажимать на кнопки компьютера, и больше ничего ".

В.И.Арнольд являлся критиком тенденции высокого уровня абстракции в математике, особенно ярко проявившейся в работах французской школы математиков Бурбаки, а потом распространившейся и в других странах. Представители этого направления дошли, по его мнению, до абсурда: исключить из всех образовательных программ геометрию.

Арнольд был уверен, что реформы в преподавании математики не погубят её. Он писал: "Никакие вредные реформы не повлияют на образование так, как хотелось бы их авторам. Во всех школах России, вплоть до сельских глубинок, квалифицированные и добросовестные учителя долго ещё будут продолжать учить своих школьников, что дважды два четыре, несмотря ни на какие столичные инструкции, утверждающие, будто это пять ". Он верил, что, как говорил Юрий Визбор, "придут другие времена".

В.И.Арнольд любил задавать "простые", "детские" задачки. В предисловии к брошюре "Задачи для детей от 5 до 15 лет" он писал: "Мой долгий опыт показал, что отстающие в школе двоечники часто решают их лучше отличников, так как им на своей «камчатке» всё время приходится для выживания думать больше, в то время как отличники не могут взять в толк, «что и на что надо умножить» в этих задачах. Я заметил даже, что пятилетние дети решают подобные задачи лучше школьников, испорченных натаскиванием, им они даются легче, чем студентам, подвергшимся зубрёжке в университете, но всё же превосходящим своих профессоров (хуже всего решают эти простые задачи нобелевские и филдсовские лауреаты)".

В качестве примера приведём две такие задачи.

1. У Маши не хватило для покупки букваря семи копеек, а у Миши – одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег всё равно не хватило. Сколько стоил букварь?

2. На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе толщину 2 сантиметра, а каждая обложка – 2 миллиметра. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой длины путь он прогрыз? (Эта задача с невероятным ответом 4 миллиметра, по словам Арнольда, совершенно недоступна академикам, но некоторые дошкольники с ней легко справляются.)

Очень поучительной является и такая задача из американского стандартного экзамена, с которой американские школьники успешно справлялись десять лет (давали ответ 30 кв. дюймов), а приехавшие из Москвы русские школьники не могли (естественно!) решить эту задачу: гипотенуза прямоугольного треугольника 10 дюймов, а опущенная на неё высота – 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

В 2007 году Арнольд был удостоен Государственной премии России. В 2008 году академики РАН В.И.Арнольд и Л.Д.Фаддеев первыми из российских учёных были удостоены "Нобелевской премией Востока" за их обширный и важный вклад в математическую физику. Премия была учреждена гонконгским медиа-магнатом Жуньжунь Шоу в ноябре 2002 года. Денежный эквивалент её составляет 1 млн. долларов.

К 2009 году Арнольд был самым цитируемым среди всех российских учёных – с 1975 года на его работы сослались более 20 тысяч раз. Его последней научно-популярной книгой стала книга "Математическое понимание природы".

Математический семинар В.И.Арнольда в МГУ, которым он руководил более 30 лет, был одним из самых известных в Москве. Многие участники семинара стали известными учёными.

У Арнольда был лёгкий разговорный стиль преподавания, его отличало большое чувство юмора. Вслед за Н.Бором он не боялся говорить своим ученикам, какой он дурак. Это не только не подрывало, но укрепляло его авторитет.

В. И. Арнольд являлся известным критиком существовавших в середине XX века попыток создать замкнутое изложение математики в строгой аксиоматической форме с высоким уровнем абстракции. Он был глубоко убеждён, что этот подход — известный в основном благодаря активности французской школы Николя Бурбаки — оказал негативное влияние на преподавание математики сначала во Франции, а затем и в других странах. Многим людям Арнольд запомнится не только как великий математик. При жизни он никогда не забывал о школьном математическом образовании, а его популярные лекции всегда собирали полные залы. По словам коллег, Арнольда отличало "умение очистить вопрос от всего необязательного и наносного, выделить зерно, которое затем способно дать всходы". Именно это умение он старался культивировать в учениках и нести слушателям на своих лекциях. Эти лекции определили мировоззрение не одного поколения математиков, до которых Арнольд простым и понятным языком доносил свое видение этой науки. Благодаря ему мы знаем, что математика - наука наглядная, красивая, ясная, а излишний формализм только вредит, что за модой в математике гнаться не стоит, а следует создавать ее самому, и что, наконец, ученик – это не мешок, который надо наполнить, а факел, который надо зажечь.

"Я скажу - я не великий... Ну, может, и великий, но мне неизвестно. А что мне известно, что я знаменитый. Это точно. Вот что точно, что я - самый знаменитый современный математик. Между прочим, не только России, но и мира", - как сказал академик в эфире одной телепередачи.

В отличие от многих математиков, Арнольд не был кабинетным ученым и всегда выступал за активное применение научных достижений на практике. В частности, в повседневной жизни. С этим связан один забавный случай, когда однажды молодой математик отправился на прогулку по замерзшему озеру.

"Началось с того, что лед подо мной стал слегка прогибаться, и под кедами показалась вода. Вскоре я понял, что форма льда - гауссовская колоколообразная, перевернутая, кривая. Еще через минуту стало ясно, что я наблюдаю фундаментальное решение уравнения теплопроводности в обратном времени. И действительно, слегка не дойдя до дельта-функции, лед провалился, и я оказался в проруби диаметром полметра метрах в тридцати от берега", - рассказывал Арнольд.

Из других чудачеств ученого известна его неприязнь к компьютерам и особенно Интернету. Арнольд до последних дней своей жизни упорно не пользовался электронной почтой и верил, что компьютерщики "разрушают мировую науку и культуру".

Владимир Арнольд был академиком Российской академии наук, иностранным членом Национальной академии наук США, Французской академии наук, Лондонского Королевского и математического общества, почетным доктором университета Пьера и Мари Кюри. Лауреат многих премий, в том числе Ленинской, премии имени Лобачевского РАН, премии Крафорда Шведской королевской академии наук, премии Харви, Вольфа, премии Дэнни Хайнемана в области математической физики. Награжден Орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени и государственной премией России "за выдающийся вклад в развитие математики".

Он не дожил девяти дней до 73 лет. Его друг Максим Концевич рассказал, что Арнольду стало плохо днем второго числа. Его отвезли в больницу Святого Антуана, где математику был поставлен диагноз перитонит. Арнольд был немедленно отправлен на операцию, однако от нее он так и не оправился. Он скончался в 12 часов 3 июня 2010 года. В Математическом институте имени Стеклова, где Арнольд занимал должность главного научного сотрудника, сообщили, что во Франции он находился в командировке. Говорят, что помимо всего прочего за границей математик хотел подлечиться.

15 июня он был похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве. Могила Арнольда оказалась рядом с могилой В.Л.Гинзбурга. Коллеги называли его "Моцартом в математике". Теперь он будет жить в воспоминаниях друзей, учеников, в названиях математических терминов, на страницах написанных им многочисленных книг. В 1981 г. Международный астрономический союз назвал в честь ученого одну из малых планет – "Владарнольдо". В честь него названы: Течение ABC (Arnold-Beltrami-Childress), Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера, Языки Арнольда, Отображение Арнольда (англ.), Диффузия Арнольда (англ.) Гипотеза Арнольда о неподвижных точках симплектоморфизмов (англ.), Проблема Гильберта — Арнольда и др.

Однажды он сказал:

• Я всегда считал, что математика – часть физики. Физика – экспериментальная, естественная наука, часть естествознания. Математика – это та часть физики, в которой эксперименты дёшевы. Тождество Якоби (вынуждающее высоты треугольника пересекаться в одной точке) – такой же экспериментальный факт, как то, что Земля кругла. Но обнаружить его можно с меньшими затратами.

• Я полностью согласен с великим Пастером, который сказал: "Прикладных наук никогда не было, нет и не будет, потому что есть наука и есть её приложения".

• Американские коллеги объяснили мне, что низкий уровень общей культуры и общего образования в их стране – сознательное достижение ради экономических целей. Дело в том, что начитавшись книг, образованный человек становится худшим покупателем: он меньше покупает и стиральных машин, и автомобилей, начинает предпочитать им Моцарта или Ван Гога, Шекспира или теоремы. От этого страдает экономика общества потребления и, прежде всего, доходы хозяев жизни – вот они и стремятся не допустить культурности и образованности (которые, вдобавок, мешают им манипулировать населением, как лишённым интеллекта стадом).

• Математика сейчас – первый кандидат на уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных рабов невежественными. Правительства всех стран начали исключать математические науки из программ средней школы.

• Нынешний расцвет науки может смениться необратимым спадом, подобным тому, который произошёл с живописью в период после итальянского Возрождения.

• Подобно тому, как Америка не носит имя Колумба, математические результаты почти никогда не называются именами их открывателей.

• Об А.А.Ахматовой: "Она в 1962 году очень хотела со мной познакомиться, звала в гости, а я к Анне Андреевне не пошёл. Как-то забоялся. Я гораздо ближе был знаком с её сыном Львом Гумилёвым. Он был такой странный человек. Но с ним то мы были хорошо знакомы, а с ней то нет, хотя она звала", - на этих словах Владимир Игоревич засмеялся и пояснил нам (журналистам журнала «Квант» - автор) причину: "Я испугался своей ничтожности: что я, а что она!".

• Из всех учеников Лузина наиболее значительный вклад в науку внёс, по моему мнению, Андрей Николаевич Колмогоров. Выросший в деревне у деда под Ярославлем, Андрей Николаевич с гордостью относил к себе слова Гоголя "расторопный рославский мужик".

• Тот, кто в школе не научился искусству доказательства, не способен отличить правильное рассуждение от неправильного. Такими людьми легко манипулировать безответственным политикам. Результатом могут стать массовый психоз и социальные потрясения.

Лев Толстой писал, что сила правительства основана на невежестве народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться против просвещения.

• 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью. А среди учеников таких – 95 процентов!... Томас Джефферсон – отец-основатель Америки, творец конституции, идеолог независимости. В его письмах из Вирджинии есть такой пассаж: "Я точно знаю, что ни один негр никогда не сможет понять Евклида и разобраться в его геометрии". Из-за этого американцы вынуждены отвергать Евклида, математику и геометрию, которые заменяются знанием того, на какую кнопку надо нажимать… Вместо размышлений – механическое действие, что выдаётся за борьбу с расизмом!

… Американские учёные – в основном эмигранты из Европы, а аспиранты сегодня – это китайцы и японцы.

• Учёные сами не могут использовать свои открытия, в этом они совершенно беспомощны. Они создают атомные бомбы, придумывают звёздные войны и т. п. Религия же может подсказать людям, как им правильнее использовать знания, полученные наукой.

• Затраты маркизы де Помпадур на науку и культуру составляли около полутора процентов её затрат на наряды и косметику, и этого хватило для того, чтобы провозгласить век Просвещения, создать Энциклопедию и т. п. В России нет маркизы де Помпадур, и угроза наступления века невежества кажется совершенно реальной.

• Романы Агаты Кристи гораздо ближе к математике, чем умножение многозначных чисел. Ну а рассказы Эдгара По – тем более!

• У меня есть работы, которые математики даже не понимают! Многие из них заняты в очень узкой области и ничего кругом не видят, это печально.

• Значение российской математической школы для мировой математики всегда определялось оригинальностью российских исследований и их независимостью от западной моды.

• Мы сейчас склонны недооценивать познания древних, в особенности догреческих учёных. Теорема Пифагора была известна древним вавилонянам за тысячу (а то и больше) лет до него, вместе с целочисленными треугольниками типа (3,4,5). Древнеегипетский учёный Тот изобрёл числа (натуральный ряд), алфавит (фонетический, взамен иероглифов), геометрию (землемерие), игру в шашки, музыковедение. Пифагор привёз в Грецию геометрию, Евдокс – арифметику, Орфей – музыку, Платон – философию. Всё это было у египетских жрецов засекречено, как и радиус земного шара, который они знали с ошибкой порядка процента (греки позже считали радиус вдвое большим – по ошибке). Из-за этого Колумба не хотели пускать – дескать, до Индии воды не хватит.

• Королева Франции с 1051 года, Анна Киевская (дочь Ярослава Мудрого) горько жаловалась в письмах отцу, что во дворце французского короля нет ни одной книги и никто не умеет играть ни на одном музыкальном инструменте. Она говорила на семи языках и подписала брачный контракт с королём Анри I на четырёх: греческом, латыни, русском и французском. Король же поставил четыре креста, а за обедом бросал куски мяса своим собакам — вот и вся культура. В этот момент православие и католицизм ещё не были разделены.

• Ньютон, Эйлер, Гаусс, Пуанкаре, Колмогоров — всего пять жизней отделяют нас от истоков нашей науки.

• И.Г.Петровский, учил меня в 1966 году: настоящие математики не сбиваются в шайки, но слабым шайки необходимы, чтобы выжить. Они могут объединяться по разным принципам (будь то сверхабстрактность, антисемитизм или "прикладная и индустриальная" проблематика), но сущностью всегда остается решение социальной проблемы - самосохранение в условиях более грамотного окружения.

• Монтень сформулировал два принципа французской науки, которыми французская наука отличается от наук других стран и до сих пор руководствуется. Первый принцип. Для того чтобы преуспеть, французский ученый должен в своих публикациях придерживаться правила: ни одно слово из того, что он публикует, не должно быть никому понятно, потому что, если что-нибудь будет кому-нибудь понятно, то все скажут, что это было и раньше известно, так что ты ничего не открыл... Монтень ссылается на Тацита, указывавшего, что «ум человеческий склонен верить непонятному». Декарт был его учеником в этом смысле, а за ним и Бурбаки пошел. Изменить все тексты так, чтобы сделать их полностью недоступными — это первый принцип.

Второй принцип Монтеня состоит в том, чтобы полностью избегать чужой терминологии. Вся терминология должна быть твоя, собственная. Ты должен вводить новые понятия, ты можешь ссылаться на свои предыдущие работы, где были введены эти термины, чтобы нельзя было читать твои следующие работы, не выучив наизусть предыдущие. И никаких работ других авторов цитировать не следует, особенно же категорически запрещается цитировать иностранцев...

• Английский физик Майкл Берри написал мне письмо — следствие нашего обсуждения приоритетных вопросов: эти обсуждения можно суммировать при помощи следующего принципа Арнольда: если какой-нибудь предмет имеет персональное наименование (например, Пифагоровы тройки или теорема Пифагора; Америка, например), то это никогда не бывает имя первооткрывателя. Это всегда имя какого-то другого человека... Америка не называется Колумбией, хотя открыл ее Колумб.

• В Ватикане мне задали тот же вопрос (почему я отказался от членства в Папской Академии). Я сказал, что Галилея они реабилитировали, и это я одобряю. Джордано Бруно сожгли, но до сих пор не реабилитировали, а он относится к тем ученым, которых я уважаю...

• Привести много примеров беззастенчивого присвоения российских результатов (как моих учителей, включая Колмогорова, Петровского, Понтрягина и Рохлина, так и моих учеников) было бы слишком легко. Замечу только, что у меня лично практически никогда не крадут — возможно, из опасения, что я не промолчу, как это почти всегда делали мои ограбленные коллеги.

• Наши сегодняшние дискуссии о преподавании математики станут скоро бессмысленными потому, что никто в мире не будет уже знать, чем отличается треугольник от трапеции...

• Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые интенсивно проводились во второй половине ХХ в. И особенно печально то, что некоторые выдающиеся математики, к примеру, уважаемый мной академик Кол¬могоров, имеют к ним отношение...

• …перечислять созданные мною за 60 лет работы области математики и физики было бы слишком длинно, но я упомяну, например, «теорию КАМ», «диффузию Арнольда», «квантовую теорию катастроф», «теорию каустик

и волновых фронтов», «вещественную алгебраическую геометрию», «симплектическую и контактную топологию», «статистику многомерных цепных дробей», «теорию сложности динамических систем», «теорию бифуркаций инвариантных многообразий», «исследование резонансов в теории сердечной аритмии», «теорию адиобатических инвариантов», «теорию арифметической турбулентности», «проективную геометрию и эргодическую теорию полей Галуа.

• Учение у Колмогорова заключалось для меня в том, что он сформулировал к семинару десяток задач – и уехал в Париж. Когда он вернулся, я показал ему свои решения - и он объяснил мне, что я, не зная об этом, решил 13-ю проблему Гильберта (доказав противоположное предположению Гильберта утверждение). Но уроки Колмогорова были многообразны: еще до отъезда он одобрил одну мою (мелкую) работу, и я отдал ему пять страниц для математической статьи, чтобы он представил её в ДАН СССР. Через неделю Андрей Николаевич вернул мой текст с такими словами: «Ни один, даже самый гениальный, студент не в состоянии написать хорошую научную статью, даже если у него правильно доказаны интересные результаты: искусство доказывать теоремы и

решать задачи – совсем не то, что искусство писать статьи. Поэтому долг научного руководителя – переписать, от слова до слова, весь текст первой работы студента. Не надо добавлять никаких новых результатов или точек зрения: иногда достаточно разбить фразу на три, иногда нужно отделить определение изучаемого объекта от формулировки теоремы о нём, иногда следует сделать где-нибудь красную строку. Если студент умён, его вторую работу переписывать уже не придется, он научится, как писать самому. Но бывают и другие ученики – причём вовсе не обязательно их результаты слабее, чем у умного…»

• В последний год своей жизни, когда ученики устраивали непрерывную смену

восьмичасовых дежурств у Андрея Николаевича, что и я исполнял раза два в неделю, Андрей Николаевич однажды (в марте) встретил меня такими словами: «Не заболели ли Вы ? У меня тут был Леня Бассалыга, и он рассказал о Вас странную вещь: он встретил Вас на лыжах где-то между Ясеневым и Дубровицами. Ваш маршрут, 60 км: Ясенево – Дубровицы – Троицк - Теплый Стан я знаю и одобряю. Но Леня говорит, что, хотя было

всего -20 C, и рубахи на вас не было, штаны Вы, все-таки, не сняли. В чем тут дело – может быть, пора уже вас лечить ?»

• Вред, который приносит нашей стране происходящее на наших глазах уничтожение фундаментальной науки в России, сравним с вредом, который принесли западной цивилизации и Испании костры инквизиции.

• С точки зрения математики, люди делятся на два класса: одни предпочитают отнимать и делить, а другие - умножать и складывать.

• Будущее России, заменяющей обучение дробям изучением макраме, представляется печальным.

• Директор Московского центра непрерывного математического образования И.Ященко: "Моего математического уровня не хватит, чтобы оценить его величие как математика. Но я мог бы сказать про его влияние на математику и общество, на математическое образование, на нас всех. Оно, в первую очередь, определялось тем, что он любил математику. И его любви хватало на всех, кто вокруг. Он в первую очередь не рассказывал о математике, не учил математике, а заражал своей любовью к математике, делился своей любовью. Главное во всех его выступлениях, рассказах, статьях – это любовь и посыл к собственному исследованию.

Он каждое лето выезжал на две недели в пансионат Института ядерных исследований под Дубной, работал со школьниками и студентами первого – второго курсов. Читал им лекции и, что самое главное, просто беседовал на берегу Волги и формулировал задачки, рассказывал про математику, и заражал ребят своей любовью к науке. Более 50 лет продержалась как нерешённая его задача: можно ли свернуть денежную купюру несколько раз так, чтобы периметр полученной фигуры был больше, чем у исходной".

*«Мальчики–ёжички, в голенищах ножички.» (академик Л.С. Понтрягин о молодых В.И. Арнольде и С.П. Новикове)

• Руководитель издательской программы Американского математического общества Сергей Гельфанд: "Наиболее ценна в Арнольде, по-моему, его уникальность. Я не берусь оценивать, что хорошо, что плохо, но ценно то, как он думает про математику, оценивает математику, занимается математикой, говорит про математику. Так как делает это В.И.Арнольд – не делает никто другой".

• Директор института математики Польской академии наук Станислав Янечко: "Я думаю, что Арнольд – великий человек и главная черта его таланта – это желание дойти до самой сути идей, в особенности, топологических и геометрических. Наиболее важная его черта состоит в том, что он пытается найти ключ к решению проблемы, своего рода универсальный базис, который подходит для использования и в других областях математики. Он – математик с очень универсальным талантом, вот почему у него столько учеников".

• Вице-президент РАН директор Математического института им. В.А.Стеклова академик Валерий Козлов: "Он не только и не столько чистый математик. Он сделал чрезвычайно много в облостях, связанных с прикладной математикой, при всех условностях терминов «чистая» и «прикладная» математика. Это и механика, и теоретическая физика и т. д.".

• Президент Санкт-Петербургского Математического общества Анатолий Вершик: "Знаете ли вы, что ему принадлежит честь определения принадлежности эпиграфов к «Евгению Онегину»? Это была известная проблема в пушкинистике, я давно слышал о ней от моих друзей – филологов. Арнольд установил, что эпиграф к роману в стихах – это слегка переделанный кусок письма из знаменитого романа в письмах «Опасные связи» Шодерло де Лакло. Пушкинисты были поражены и удивлялись, как они сами это не обнаружили, изучая французские мотивы у Пушкина. А ответ очень простой: надо иметь мощное ассоциативное мышление, каким владеет Владимир Игоревич".

• Профессор университета а Торонто Борис Хесин: "Когда мы были его студентами, Арнольд проводил с нами бесконечное количество времени, часто объясняя нам самые простые вещи. Ну, как можно забыть, как после семинара, на лавочке возле аудитории, он объяснял мне, что такое дифференциальные формы и группы гомологий часа три подряд, до 11 вечера? Такая увлечённость математикой, такой энтузиазм, наверно, лежат в основе его поразительного умения сохранить целую научную школу".

• Профессор МГУ В. Успенский: "В России было трое великих ученых - Ломоносов, Менделеев и Колмогоров. У Колмогорова из числа его многочисленных учеников есть два ученика, которых можно назвать великими математиками - это Израиль Моисеевич Гельфанд и Владимир Игоревич Арнольд. Это великие математики".

• "Арнольд - это явление природы, - сказал главный научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения математического института имени Стеклова, президент Санкт-Петербургского Математического Общества Анатолий Вершик. - Это действительно особый феномен в современном математическом мире. Я считаю, что в моем поколении он, может быть, один из двух-трех мировых лидеров в математике. Лидеров такого уровня в России не было давно".