"Бурбакизм"

Никола Бурбаки – под этим именем группа математиков, преимущественно французских, выступала с попыткой дать систематическое изложение современной математики на основе аксиоматического метода. Группа Бурбаки официально называется «Ассоциация сотрудников Николя Бурбаки».

    Образовалась группа в 1937 году из бывших выпускников Высшей Нормальной школы. Так как происхождение или работа многих членов группы была связана с городом Нанси, то псевдонимом стала фамилия известного в этом городе генерала Шарля-Дени Бурбаки, в значительной степени из-за греческого происхождения последнего (намёк на древнегреческую математику, особенно на «Начала» Евклида — трактат самих «Бурбаки» носит название «Начала математики», хотя на русский язык это название обычно переводят как «Элементы математики» за исключением «Теории множеств»).

          Генерал Шарль-Дени-Сотэ Бурбаки родился в 1816 году. В 1862 году 46-летнему генералу предложили занять греческий престол и стать королем Греции. Он отказался от этой чести, и зря; в 1871 году во время франко-прусской войны вместе с остатками своей разбитой армии он бежал в Швейцарию, где пытался покончить самоубийством. Неудавшийся король и неудавшийся самоубийца прожил до последних дней XIX века.

            Местом жительства Бурбаки был определен город «Нанкаго», то есть Нанси + Чикаго (в Чикаго работали в военное и послевоенное время многие участники группы).

      Восходящая к Д. Гильберту идея издания, которое должно было подвести своеобразный итог развития математики и стать для ученых тем же, чем в свое время были знаменитые «Начала» древнегреческого математика Евклида, была осуществлена в серии монографий "Элементы математики", которая начала выходить с 1939 года. За тридцать лет было написано более 40 книг. Книги Бурбаки написаны в строгой аксиоматической манере и дают замкнутое изложение математики на основе теории множеств Цермело-Френкеля (в доработке Бернайса и Гёделя). На группу огромное влияние оказала немецкая математическая школа — Д. Гильберт, Г. Вейль, Дж. фон Нейман и особенно алгебраисты Э. Нётер, Э. Артин и Б. Л. ван дер Варден.

Точный состав группы держится в тайне. Представление о составе группы Бурбаки можно получить из следующего иронического траурного сообщения, разосланного в 1969 г. по ведущим математическим институтам мира в связи с предполагаемым прекращением деятельности этого уникального творческого коллектива: "Семейства Кантор, Гильберт, Нётер; семейства Картан, Шеваллье, Дьедонне, Вейль; семейства Брюа, Диксмье, Годеман, Самюэль, Шварц; семейства Демазюр, Дуади, Жиро, Вердье ; семейства, фильтрующиеся вправо, и строгие эпиморфизмы мадемуазели Адель и Идель с прискорбием сообщают о кончине господина Никола Бурбаки, соответственно их отца, брата, сына, внука, правнука и внучатого племянника, почившего в бозе 11 ноября 1968 года в День Победы в своём имении Нанкаго.

    Погребение состоится в субботу 23 ноября 1968 года, в 15 часов, на кладбище Случайных функций (станция метро Марков и Гёдель). Сбор перед баром "У прямых произведений", перекрёсток Проективных резольвент (бывшая площадь Кошуля).

По воле покойного, мессу в Соборе Богоматери универсальных проблем отслужит Его Преосвященство кардинал Алеф Первый, в присутствии уполномоченных представителей всех классов эквивалентности слоев замкнутых отображений. Память покойного минутой молчания почтят воспитанники Высших Нормальных школ и Классов Черна.

    Цветы, венки и сплетения просьба не возлагать, "Ибо, Господь есть Александровская компактификация Вселенной" (Евангелие от Гротендика, гл. IV, стр. 22)".

    Это сообщение могло показаться просто шуткой, но между членами группы действительно начался разлад, причём совпавший с кризисом всей академической науки во Франции, особенно усилившимся после Парижской весны 1968. Гротендик, один из величайших учёных XX века, ушёл из группы и вообще из активной математики, другие стали уделять коллективной работе меньше внимания. Книги «Элементов математики» стали выходить значительно реже, на «Семинаре Бурбаки» доклады стали делать учёные более низкого ранга. Последним опубликованным выпуском является глава 10 «Коммутативной алгебры», увидевшая свет в 1998 г. Также продолжается пересмотр уже изданных глав Трактата: 2011 годом датируется второе издание 8-й главы «Алгебры», включающее формализм групп Гротендика и Брауэра, теорему Гильберта о нулях.

       Задуманный трактат остался незаконченным.

Основателями группы, участвовавшими в её первой встрече, являются: Анри Картан (Henri Cartan), Клод Шевалле (Claude Chevalley), Жан Кулон (Jean Coulomb), Жан Дельсарт (Jean Delsarte), Жан Дьёдонне (Jean Dieudonné), Шарль Эресманн (Charles Ehresmann), Рене де Поссель (René de Possel), Шолем Мандельбройт (Szolem Mandelbrojt), Андре Вейль (André Weil).

     Кроме них, в первой встрече группы участвовали, но в дальнейшем не принимали участия в её работе, Жан Лере (Jean Leray) и Поль Дюбрейль (Paul Dubreil).

Кроме уже названных, в работе группы в разное время принимали участие многие выдающиеся математики: Лоран Шварц, Жан-Пьер Серр, Александр Гротендик, Джон Тэйт, Самуэль Эйленберг, Серж Ленг, Пьер Самюэь, Арман Борель и другие.

Точный состав и численность группы всегда сохранялись в секрете.

На "Семинаре Бурбаки" заслушивались доклады учёных разных стран. Бурбаки проявляли интерес к улучшению преподавания математики.

Н. Бурбаки следовал словам А. Пуанкаре: «Изыскание истины должно быть целью нашей деятельности: это единственная цель, которая достойна её».

«Элементы математики» должны были подвести итог развитию математики и стать для учёных тем, чем были в своё время «Начала» Евклида. Девизом всех сочинений Бурбаки является понятие о математической структуре. Бурбаки создали систему современной математики, оказавшую огромное влияние на всю современную науку. Одна из основных особенностей всего трактата – почти полное отсутствие ссылок на предшествующие работы! Все выводится от самых основ, как будто до господина Бурбаки ни математиков, ни самой математики не существовало.

Под влиянием Бурбаки во всём мире сейчас идёт процесс уменьшения геометрической составляющей в математическом образовании. По словам Дьедонне, "Евклид должен уйти". Эта тенденция поддерживается далеко не всеми крупными математиками. Как говорил известный математик И.Ф.Шарыгин, некоторые теоремы геометрии являются древнейшими памятниками мировой культуры, человек не может по-настоящему развиваться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию. Геометрия единственный школьный предмет, где все утверждения последовательно доказываются. Человеком, понимающим, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать.

В группе Бурбаки была в ходу самая нелицеприятная критика. Если, например, человек десять из группы обсуждали на каком-нибудь живописном курорте очередной том своих сочинений и предложенный вариант отвергался, второй вариант книги должны были писать уже другие члены группы.

Когда члену группы исполнялось 50 лет, он становился «старым» и должен был уйти: Бурбаки должен быть молодым. Можно было быть исключённым и раньше, если прочие участники считали, что исключаемый перестал быть творчески работающим математиком. Для этого существовала специальная процедура, носящая название «кокотизация». В основе этого лежит обычай одного из племён Полинезии определять дееспособность своих стареющих вождей — тот должен суметь залезть на пальму и сорвать кокосовый орех. У Бурбаки кокотизация заключалась в следующем: испытуемому описывают какое-нибудь очень сложно определяемое математическое понятие, причём само понятие крайне примитивное, например, число 0, множество целых чисел и т. д. Если испытуемый не сможет догадаться о чём речь, он считается кокотизированным и выбывает из группы, хотя может и участвовать в её организационных или коммерческих мероприятиях. Расцвет группы пришёлся на 1950—1960-е года. Влияние Бурбаки на мировую математику было огромным во Франции, большим в Бельгии, Швейцарии и Италии, довольно значительным в США, и менее значительным в Англии. В СССР к ним относились скорее скептически. В группу приглашались самые талантливые учёные из разных стран. Но если при обсуждении книги новичок хранил «умное» молчание, с ним прощались.

Тогда, когда преуспевающая группа Бурбаки была на самом гребне успеха, в ней самой уже зрели причины надвигающегося упадка. Внутри группы начались склоки. Великий Гротендик разругался с другими членами сообщества (в том числе и со своими учениками) и покинул Бурбаки. Его авторитет, в период его членства в Бурбаки и позже, лишь усилил дух алгебраической формализации, но так и не вылился в появление новых томов трактата. Другие крупные математики (Жак Титс, Серж Ленг) ушли ещё быстрее, тоже по собственной инициативе, а зубры первых призывов постепенно выбывали по возрасту. Пополнение группы происходило за счёт математиков совсем другого, более мелкого, калибра.

     Между Бурбаки и его издательством «Эрманн» начались и финансовые распри, которые стали отнимать больше сил и времени, чем написание трактатов. Когда Бурбаки (чьи финансовые интересы представлял уже покинувший группу по возрасту Картье) наконец выиграл затянувшийся судебный процесс у «Эрманна» в 1980 году и перешёл в другое издательство, новые тома уже перестали создаваться. В 1983 году появилась последняя новая (вернее обновлённая) публикация Никола Бурбаки. Ему было 48 лет, т.е. оставалось всего два года до рокового пятидесятилетнего возраста, им же учреждённого. В одном из учёных журналов появился его некролог, выдержанный в тех традициях жестокого юмора, о которых говорилось выше.

Представители современной математики часто критикуют подход, представленный в книгах Бурбаки, ныне называемый «бурбакизмом», обвиняя его в излишней заформализованности и «истреблении духа математики». Действительно, участники группы, как правило, были сторонниками чистой математики. Большинство членов группы не уделяло достаточного внимания таким разделам математики, как дифференциальные уравнения, теория вероятностей, математическая физика, а также разделам прикладной математики, таких как численные методы или математическое программирование. В наибольшей степени это относится к их коллективному трактату.

Одним из наиболее заметных критиков бурбакизма в России являлся академик В. И. Арнольд. Так, в одной из своих статей Арнольд пишет: «…Действительно, для Бурбаки все общие понятия важнее их частных случаев, поэтому все нестрогие неравенства являются фундаментальными, а строгие — маловажными специальными случаями, примерами…». Однако точка зрения Арнольда не всегда бывает нейтральной и взвешенной: «…Вот почему бурбакистская мафия, заменяющая понимание науки формальными манипуляциями с непонятными „коммутативными“ объектами, так сильна во Франции, и вот что угрожает и нам в России».

Тем не менее, следует признать, что книги Бурбаки оказали значительное влияние на современную математику, и авторитет учёных, составлявших группу, бесспорно признаётся современным математическим сообществом.

Бурбакизация французского среднего и высшего образования привела к тому, что выпускники вузов Франции, в частности, Эколь Нормаль Сюперьёр (из которых, в основном, и пополнялась группа), постепенно превращались в карикатуры схоласта Бурбаки, погрязнув в абстрактных алгебраических схемах, оторванных от живого развития математики. Эпохе великого поколения математиков Франции, эпохе А. Вейля, А. Картана, К. Шевалле, Ж.-П. Серра, Л. Шварца, П. Картье, А. Бореля, П. Делиня и А. Гротендика пришёл конец. Пришедшие им на смену математики, обученные в школе и вузе по схоластическим принципам бурбакизма, оказались другого калибра: Никола Бурбаки сам себя и уничтожил.

    Николай Бурбаки – математический феномен XX века.

     Расскажем об Андре Вейле – одном из основателей группы Бурбаки.

     Андре Вейль родился 6 мая 1906 года в Париже в образованной и обеспеченной семье. Его отец был врачом, мать получила хорошее музыкальное образование, семья родителей дружила с семьёй лауреата Нобелевской премии, выдающегося русского биолога И. И. Мечникова, детей с самого раннего возраста приобщали к музыке – словом, маленький Андре и его младшая сестра Симона росли в любви и комфорте.

         С ранних лет у Андре проявились способности к языкам. Началось всё с немецкого: родители Андре и Симоны свободно им владели и пользовались этим языком, когда хотели что-то скрыть от детей; в результате брат с сестрой овладели немецким с раннего детства. Этим дело не ограничилось: в детстве и юности Андре Вейль много занимался древними языками (древнегреческим, латынью и особенно древнеиндийским языком санскритом) и всю жизнь увлекался языками современными. Когда ему довелось два года проработать в Бразилии, он преподавал на португальском языке; он читал и объяснялся

по-русски; в США, где он провёл половину жизни, его рабочим языком был, естественно, английский – и список этим не ограничивается.

        В шесть лет Андре поступил в школу и успешно учился. Ему не помешало даже то, что школы приходилось часто менять, а порой и учиться дома: в 1914 году началась мировая война, отцу, призванному в качестве военного медика, приходилось переезжать между различными госпиталями, а за ним следовала и семья.

       Математические способности у Андре начали проявляться рано. Он самостоятельно освоил школьный учебник алгебры, затем родители подписались на «Журнал элементарной математики», регулярно публиковавший задачи для школьников – и Андре с успехом участвовал в конкурсе по их решению. В старших классах Вейль с увлечением изучал учебники по математике, выходившие за рамки школьной программы, и параллельно с не меньшим увлечением знакомился с древнегреческой и древнеиндийской литературой (санскритом он начал заниматься самостоятельно и продолжил эти занятия под руководством профессора Сильвена Леви, с которым его познакомили друзья семьи).

         Досрочно окончив среднюю школу, Андре Вейль поступил в Эколь Нормаль – лучшее высшее учебное заведение Франции. В Эколь Нормаль Вейль много читает и учится сверх программы (в частности, изучает работы Бернгарда Римана, великого немецкого математика XIX века – знание этих работ очень помогло ему в дальнейшем при работе над диссертацией) и параллельно не бросает занятий санскритом: под руководством того же Леви он приступает к изучению древнеиндийской философии. Хотя Андре Вейль всю свою долгую жизнь был чужд религии, древнеиндийские священные тексты оказали серьёзное влияние на жизненные решения, которые ему предстояло принимать в дальнейшем.

         В 1925 году Вейль, успешно сдав государственные экзамены, завершил обучение в Эколь Нормаль. Ему удалось получить стипендию (в наше время сказали бы «грант») на научные поездки; он использовал её, поездив по Италии и Германии, – отчасти как турист, но главным было посещение тогдашних научных центров и знакомство с ведущими математиками. Именно в Риме он выбрал раздел математики (сейчас он называется диофантовой геометрией), которому будет посвящена его диссертация. Диофантова геометрия находится на стыке алгебраической геометрии (наука о геометрических фигурах, заданных алгебраическими уравнениями) и теории чисел (наука о свойствах целых чисел; это самый старый – его начали развивать ещё древние греки – и очень трудный раздел математики). Теорема, доказанная Вейлем и лёгшая в основу его защищённой в 1928 году диссертации, сейчас входит во все учебники диофантовой геометрии.

       Чтобы продолжить карьеру математика, Вейлю необходимо было найти работу в университете. Во Франции в тот момент подходящих вакансий не было, и тогда всё тот же Сильвен Леви, занимавшийся с Вейлем санскритом, договорился со своими индийскими знакомыми, что того примут на работу в один из университетов в Индии (тогда ещё британской колонии) на должность заведующего кафедрой математики. Андре Вейль с радостью принял предложение поехать в страну, которую успел полюбить и в которой ещё не был.

        Университет, в котором предстояло работать Вейлю, был расположен в городе Алигарх. Ничем особенным этот университет не блистал; предполагалось, что молодой энергичный француз наладит в нём преподавание математики на высоком уровне. В принципе это было возможно, так как сильные профессиональные математики в Индии в то время были.

       Двухлетнее пребывание Вейля в Индии было во многих отношениях удачным: он с успехом занимался наукой, за время многочисленных каникул с удовольствием объездил всю Индию, наконец, ему щедро платили. Но вот набрать новых сотрудников и поднять уровень преподавания математики Вейлю так и не удалось. Сказались, видимо, и молодость, и незнание местной специфики, и неопытность в административных интригах – через полтора года его из университета уволили.

       После увольнения Вейль ещё несколько месяцев попутешествовал по Индии, познакомился с рядом интересных людей (среди которых были несколько будущих государственных руководителей независимой Индии, а также лидер индийского национально-освободительного движения Махатма Ганди), а затем вернулся во Францию, где на сей раз нашёл подходящую ему работу в университете.

       Во Франции Вейль продолжал успешно вести научную работу, но помимо этого он оказался в числе основателей весьма примечательного проекта.

По мере того как математика развивалась, возрастала необходимость давать точные определения используемым в ней понятиям. Например, если мы

изучаем свойства конкретных функций (скажем, квадратных трёхчленов), то даже произносить слово «функция» не обязательно, но когда доходит до исследования свойств «функций вообще», приходится задаться вопросом: а что такое, собственно говоря, функция? Точно так же в какой-то момент приходится задумываться, что такое число, что такое точка и прямая, и так далее – ко второй половине XIX века таких вопросов в математике накопилось много.

Отвечать на них можно по-разному (можно, например, – и так делали – для каждого раздела математики вводить свою систему аксиом), но к 1920-м годам большинство учёных пришли к убеждению, что в принципе всю математику можно построить единым образом на основе понятия множества.

      Однако одно дело – понимать, что нечто можно сделать «в принципе», и совсем другое –действительно это сделать. Вот за эту неподъёмную задачу –изложить в книгах основы всей математики, отталкиваясь от понятия множества – и взялась группа молодых французских математиков, в которую входил и одним из организаторов которой был Андре Вейль.

         Началось все с того, что группа работавших в различных французских университетах молодых сверстников – недавно защитившихся выпускников Эколь Нормаль – решила совместно написать новый, в современном духе университетский учебник математического анализа. Вскоре выяснилось, что одним анализом обойтись не удастся и надо по-новому излагать всю математику.

        Для серии книг, которую только предстояло написать, участники группы выбрали название «Первоосновы математики» (в русских переводах закрепилось «Элементы»). Работа была организована следующим образом. Раз в несколько месяцев группа на несколько дней собиралась вместе. На этих собраниях утверждались темы очередных книг, и по каждой теме назначался ответственный – тот, кто обязывался к следующему собранию представить рукопись. Эти рукописи подробно обсуждались и критиковались на очередном собрании – текст положено было дорабатывать до тех пор, пока он не будет единодушно одобрен (если единодушного одобрения достичь никак не удавалось, то либо назначался другой ответственный, либо написание книги по данной теме откладывалось).

        Чтобы не писать на обложках книг длинного перечня фамилий, члены группы выбрали для себя коллективный псевдоним Никола Бурбаки (так звали вымышленного математика из какого-то студенческого розыгрыша).

Члены группы Бурбаки были людьми молодыми и склонными к играм и шуткам, и это сказалось на стиле их работы. Например, они изображали из себя тайное общество: в их книгах не упоминалось никаких имён авторов, кроме несуществующего Бурбаки, а состав группы держался в секрете. Ещё до начала публикации собственно «Первооснов математики» члены группы опубликовали подписанную именем Бурбаки заметку в «Докладах» французской академии наук. Статьи в этом журнале должен рекомендовать к публикации член академии, так что перед молодыми людьми встала задача найти академика-математика с хорошим чувством юмора –выбрали геометра Эли Картана, отца члена группы Анри Картана. Ещё было установлено, что по достижении пятидесяти лет членство в группе Бурбаки автоматически прекращается.

        За прошедшие с тех пор восемьдесят с лишним лет «Никола Бурбаки» написал и издал (исключительно по-французски, невзирая на то, что

международным языком математики давно стал английский) большое число книг.

         Состав группы всё время менялся в соответствии с правилом отставки в 50 лет; через членство в группе Бурбаки прошли почти все лучшие французские математики. Многие книги Бурбаки переведены на другие языки, включая русский и английский, многие переиздаются и перерабатываются. У Бурбаки появились и неумные подражатели (писать сухим и формальным языком, которым написаны их книги, нетрудно, но если автору при этом нечего сказать, то получается нехорошо), и активные недоброжелатели. Неоднократно раздавались голоса, что этот проект себя изжил, но похоже, хоронить Бурбаки рано: в 2016 году вышли из печати первые четыре главы совершенно новой их книги «Алгебраическая топология». Остаётся добавить, что идеальная цель изложить в книгах «всю» математику достигнута быть не может, но это и неважно.

Ещё три члена первого состава группы Бурбаки:

В момент, когда началась Вторая мировая война и во Франции была объявлена всеобщая мобилизация, Андре Вейль с женой находились в поездке в Финляндии. Вейль был лейтенантом запаса; согласно французским законам, при объявлении мобилизации он был обязан самостоятельно явиться на сборный пункт. Вместо этого он остался в Финляндии.

    Собственно, ещё за полтора года до этого, весной 1938 года, когда стало ясно, что дело идёт к войне,  Андре Вейль твёрдо решил, что воевать он не будет. Вейль не был ни пацифистом, ни тем более сторонником Гитлера, но он был твёрдо убеждён, что эта война – не его дело. Он считал, что у каждого человека есть призвание, которому тот обязан  следовать. В легендарные времена в древней Индии это призвание определялось кастой, в которой человек был рождён, а в наше время человек должен своё призвание понять. И бесспорно, по призванию Вейль был математиком, а вовсе не воином. Кроме того, Андре Вейль очень не любил военной пропаганды. Он с горечью вспоминал, как во время Первой мировой  войны французские деятели науки и культуры публиковали статьи, в которых доказывали, что немецкие учёные и композиторы много ниже французских,  а их немецкие коллеги писали аналогичные тексты,  в которых немцы и французы менялись ролями. 

Наконец, Вейль не любил идти за толпой: он считал, что уклонившись от войны, он сможет хоть в небольшой степени побыть хозяином своей судьбы.

        Жена Андре Вейля Эвелина вернулась во Францию к сыну, а Вейль остался в Финляндии. Они решили, что Андре отсидится какое-то время в нейтральной стране, а потом супруги воссоединятся и уедут в США.

Выполнить этот план оказалось непросто. 30 ноября 1939 года СССР начал войну с Финляндией, и обстановка в стране по понятным причинам

стала нервозной. Неизвестно что делающий иностранец стал вызывать подозрения – и Вейля арестовали. При обыске у него обнаружили показавшиеся подозрительными рукописи и адресованное ему письмо по-русски (от советского математика Л. С. Понтрягина).

        После этого сомнений не осталось: Вейль – советский шпион! Сам Вейль тоже вёл себя довольно опасно. Так, когда на допросе в контрразведке (разговор шёл по-немецки) ему в какой-то момент сказали: «Вы мне солгали», он не нашёл ничего лучше, чем в ответ указать на ошибку в спряжении глагола «лгать». Андре Вейлю всерьёз грозил расстрел; к счастью, финский математик Рольф Неванлинна за него поручился. От расстрела Вейль спасся, но финские власти рассудили, что в воюющей стране сомнительному иностранцу делать нечего: Вейля усадили в поезд, довезли до шведской границы и сдали с рук на руки шведским пограничникам.

          Оставаться в Швеции у Вейля никаких оснований не было – единственным выходом для шведских властей было вернуть его во Францию. Вейля переправили в Англию; в Англии его арестовали и под конвоем отправили на корабле во Францию. В дороге Вейль порывался познакомить своего конвоира с ехавшим на том же пароходе знаменитым физиком Полем Ланжевеном.

По прибытии во Францию Вейля посадили в тюрьму, где он должен был дожидаться суда по обвинению в уклонении от призыва. В тюрьме он имел возможность переписываться, читать любимые книги и – главное – работать.

      Находясь в заключении, Вейль вычитал корректуру своей монографии про интегрирование в топологических группах, а также написал и отправил в «Доклады» Французской академии наук важную заметку, о которой ещё пойдёт речь.

      Вскоре после этого состоялся суд. Вейля приговорили к пяти годам тюрьмы, но дали понять, что от наказания его могут освободить,

если он попросится на фронт. Вейль такое прошение подал, и оно было удовлетворено. К этому моменту немцы вторглись во Францию и начали наступление. Вейль не успел принять участия в боях: часть, в которую его отправили, привезли на берег Ла-Манша, погрузили на корабль и эвакуировали в Англию.

         В Англии нелепые события продолжились. Часть перевезённых из Франции военных собирались отправить морем во Французское Марокко, но из-за неразберихи группа, в которую входил Вейль, к отправлению опоздала, так что в Марокко вместо Вейля отправилось его личное дело.

      К тому времени военная кампания во Франции пришла к печальному концу: Франция подписала с Германией перемирие на крайне тяжёлых условиях. Значительная часть страны была Германией оккупирована, а в оставшейся части (так называемая «свободная зона») немцы позволили сформировать пронацистское французское правительство, первое время обладавшее некоторой самостоятельностью. В частности, оно послало в Англию два плавучих госпиталя, чтобы забрать больных французских солдат. Вейль смог обманом попасть на один из этих кораблей и на нём вернулся во Францию.

       Злоключения близились к концу. Вейлю удалось переправить Эвелину с сыном из оккупированной зоны в «свободную» – первое время граница между зонами охранялась не эсэсовцами, а немецкой армией, и тут, к счастью, не обходилось без разгильдяйства и коррупции.

      Затем Вейль получил приглашение на работу в американский колледж. В марте 1941 года Андре, Эвелина и её сын Ален прибыли в Нью-Йорк, и на этом война для Андре Вейля закончилась.

       Через несколько лет после приезда в США Вейль получил подходящую для математика его ранга работу в университете Чикаго, затем в Институте высших исследований в Принстоне, во Францию он тоже регулярно наезжал – словом, это была обычная карьера крупного учёного. Отметим теперь его научные достижения.

       Выше упоминалось о короткой заметке, написанной Андре Вейлем в тюрьме. Эта заметка содержала формулировку и набросок доказательства чрезвычайно важного результата – так называемой «гипотезы Римана для кривых над конечным полем». Это был именно набросок: Вейль опирался на вспомогательное утверждение, доказывать которое он в тот момент не умел, но в ситуации, когда было неизвестно, что с ним будет дальше, он решил опубликовать незавершённую работу. Оказавшись в спокойной обстановке, Вейль принялся доводить эту работу «до ума». Для этого ему пришлось, ни много ни мало, по-новому изложить основания алгебраической геометрии!

       В 1946 году он публикует на эту тему трёхсотстраничную монографию, а в 1948, опираясь на неё, публикует, наконец, полное и подробное изложение своего результата 1940 года. Сейчас эта теорема Вейля также входит во все продвинутые учебники. Доказав свою теорему, Вейль начал думать о том, как её обобщить. Опираясь на то, что он доказал для кривых, и на разбор некоторых других конкретных примеров, в 1949 году он выдвинул чрезвычайно дерзкую гипотезу, относящуюся уже не к кривым, а к многообразиям любой размерности. Если бы гипотезу Вейля (точнее, гипотезы: это не одно, а несколько связанных между собою утверждений) удалось доказать, то были бы установлены совершенно неожиданные связи между геометрией и арифметикой, но в момент, когда Вейль их формулировал, никто, включая его самого, не понимал, как это можно было бы сделать: похоже, для этого надо было определять совершенно новые математические понятия.

       Казалось бы, что за доблесть выдвинуть лихую гипотезу, которую непонятно, как доказывать? Но тут и проявляется различие между графоманом и великим учёным, способным на предвидение: всё, что Вейль каким-то непостижимым образом угадал, в дальнейшем подтвердилось. Сначала одну из этих гипотез доказал Б. Дворк, но к остальным гипотезам применить его метод не удалось. Затем А. Гротендик с учениками разработал те самые новые математические понятия, которые были необходимы для работы с гипотезами Вейля, и доказал ещё часть гипотез. Наконец, П. Делинь в 1974 году завершил доказательство гипотез Вейля в полном объёме.

      Многие считают, что (теперь уже бывшие) гипотезы Вейля – главное достижение алгебраической геометрии XX века.

     Более известна широкой публике, чем гипотезы Вейля 1949 года, гипотеза, связанная с именем Андре Вейля, — гипотеза Таниямы – Вейля,

поскольку именно из неё вывели великую теорему Ферма. Первоначально эту гипотезу выдвинул японский математик Ю. Танияма, но после этого Андре Вейль предположил, что выполняется существенно более точное утверждение, чем гипотеза Таниямы, и именно это более точное утверждение в конце концов было доказано.

       В 1957 году Андре Вейлю довелось доказать полезную, но очень простую теорему из алгебраической геометрии. К тому же её доказательство было совсем элементарным. Решив, что публиковать такое от своего имени будет несолидно, Вейль оформил статью в виде анонимного письма в редакцию одного из математических журналов. Само доказательство он изложил в стиле итальянских алгебраических

геометров начала XX века. И всё это он написал поитальянски!

        В 1986 году умерла Эвелина, и это стало для Вейля тяжёлым ударом. В посвящённой её памяти книге «Воспоминания об ученичестве» Вейль пишет, что учился всю жизнь и продолжает учиться даже сейчас – он учится жить воспоминаниями.

       Умер Андре Вейль 6 августа 1998 года в Принстоне.