Академик – самоучка

«Для меня математика является универсальным и адекватным языком науки, примером того, как люди разных культур и бэкграундов могут общаться и работать вместе. Это чрезвычайно важно в наши дни.»

Израиль Моисеевич Гельфанд – один из крупнейших математиков XX века, биолог, педагог и организатор математического образования. Он – автор более 800 научных статей и около 30 монографий; основатель крупной научной школы. Доктор физико-математических наук (1940), профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ) (1941—1990), Ратгерского университета (1990—2009). Президент Московского математического общества (ММО) в 1966—1970 годах, действительный член Академии наук СССР (1984; с 1991 — Российской академии наук). Его имя стоит в очень коротком списке тех, кто формировал математику ХХ века.

Гельфанд известен также и тем, что сумел стать крупнейшим учёным путём самообразования, не имея законченного среднего образования и не пройдя курс обучения в университете.

Гельфанд родился 20 августа (2 сентября) 1913 года в семье бух¬гал¬тера в небольшом поселке Красные Окны недалеко от Одессы. Учился в еврейской, русской и украинской школах; очень рано проявил особенный интерес к математике. В 1923 году семья перебралась в Ольгополь, где Гельфанд поступил в химическую профессиональную школу и подружился с одноклассником — другим будущим математиком Д. П. Мильманом. В девятом классе (в 1928 году), Гельфанд и Мильман были исключены из профшколы как дети «нетрудового элемента» (отец Гельфанда в это время управлял кустарной мельницей).

Израиль Моисеевич так рассказывал о своих ранних годах: «Я родился в маленьком городке, в котором была лишь одна школа. Мой учитель математики был очень добрым человеком, я никогда не встречал лучшего учителя, хотя я знал больше, чем он, и он осознавал это. Мои родители не имели возможности покупать мне математические книги – у них не было средств для этого. Но мне повезло. Когда мне было 15 лет, родители повезли меня в Одессу делать операцию аппендицита. Я сказал, что не пойду в госпиталь, если они мне не купят книгу по математике».

И книга была куплена. Это был очень ординарный учебник по математическому анализу. Но он радикально изменил представление 15-летнего юноши о математике. До этого момента он думал, что существуют две различные математики: алгебра и геометрия. Но когда юноша увидел ряд, представляющий синус (ряд Маклорена), он осознал, что между этими науками нет пропасти: «Математика предстала передо мной в своем единстве. И с той поры я понял, что разные области математики вместе с математической физикой образуют единое целое».

Не имея возможности окончить среднее образование, в силу тяжёлых семейных обстоятельств в феврале 1930 года уехал к дальним родственникам в Москву, некоторое время был безработным, занимался подённой работой, был контролёром в Ленинской библиотеке, где занимался самообразованием. В 1931 году начал посещать вечерние лекции по математике в нескольких учебных заведениях, в том числе в Московском государственном университете.

Подростком Гельфанд, не имея рядом с собой достаточно компетентных учителей, много учился математике по книгам, переоткрывая по ходу дела различные классические результаты. Полученные им при этом знания оказались достаточными для того, чтобы он смог поступить в аспирантуру МГУ – не имея даже свидетельства о высшем образовании! Административных препятствий к этому в то время не было. Его научным руководителем стал великий математик – Андрей Николаевич Колмогоров. Другой ученик Колмогорова В.И. Арнольд писал: «Колмогоров говорил, что есть только два математика, в разговоре с которыми он «ощущал присутствие высшего разума», и один из них – И. М. Гельфанд».

Одним из наиболее важных учителей периода обучения в аспирантуре И. М. Гельфанд называл Л. Г. Шнирельмана. Своими учителями более позднего времени он считал А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева, А. И. Плеснера, И. Г. Петровского, Л. С. Понтрягина, И. М. Виноградова и Л. А. Люстерника. О них он говорил: «Все они — великие математики. Я благодарен им всем, я многое воспринял от них.»

Первую научную статью Гельфанд написал совместно с Колмогоровым. В 1935 году он защитил кандидатскую диссертацию по теме «Абстрактные функции и линейные операторы», которая уже содержала ряд важных результатов и собственно методику использования классического анализа для изучения функций нормированных пространств. Как пишет профессор В. М. Тихомиров, результаты этого исследования стали классикой функционального анализа.

В 1938 году Гельфанд представил и в 1940 году защитил докторскую диссертацию, в которой он предложил свою теорию коммутативных нормированных колец, выдвинувшую его в ряды крупнейших математиков своего времени. Особенно важным было то, что теория нормированных колец Гельфанда впервые выявила близкую взаимосвязь между общим банаховским функциональным анализом и классическим анализом. Этот первый творческий период Гельфанда завершился монографией «Коммутативные нормированные кольца» (в соавторстве с Д. А. Райковым и Г. Е. Шиловым).

Уже в конце 30-х годов И.М. Гельфанд опубликовал работу по теории нормированных алгебр, немедленно ставшую классической: достаточно сказать, что уже в 50-е годы основной результат этой работы вошёл в университетские учебники, а основная конструкция этой работы послужила образцом для революционного преобразования алгебраической геометрии – важного раздела математики.

Основные труды Гельфанда относятся к функциональному анализу, алгебре и топологии. Он – один из создателей теории нормированных колец (банаховых алгебр), которая послужила затем отправным пунктом созданной им (совместно с М. А. Наймарком и др.) теории колец с инволюцией и теории бесконечномерных представлений групп, имеющий существенное значение для теоретической физики. Наряду с этим занимался теорией обобщенных функций, дифференциальными уравнениями, теорией топологических линейных пространств, обратными задачами спектрального анализа, динамическими системами, теорией вероятностей, приближенными и численными методами и др. Работы Н. М. Гельфанда и его учеников стали теоретической основой созданной научной школы по применению математических методов в биологии.

В 1935—1939 годах преподавал в МГУ, доцент. С 1939 года по совместительству работал старшим научным сотрудником Математического института имени В. А. Стеклова Академии наук СССР (МИАН), в 1940—1941 годах и 1943—1944 годах по совместительству возглавлял кафедру теории функций Белорусского государственного университета, с 1941 по 1990 годы — профессор МГУ, с 1953 года — заведовал отделом теплопереноса в Институте прикладной математики АН СССР (ИПМ РАН). С 1967 года Гельфанд был главным редактором основанного им журнала «Функциональный анализ и его приложения».

В начале Великой Отечественной войны родители И. М. Гельфанда были эвакуированы вместе с МГУ в Ашхабад (его отец в это время работал главным бухгалтером университета), где 3 мая 1942 года погибла, заблудившись в степи, сестра учёного — студентка мехмата МГУ Адель Гельфанд.

В 1942 году он женился на Зоре Яковлевне Шапиро (1914—2013) — математик, выпускница (1938) и преподаватель мехмата МГУ, кандидат физико-математических наук. В соавторстве с мужем и Р. А. Минлосом написала монографию «Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения» (1958). Переводила математическую литературу с французского языка. В браке родились сыновья Сергей, Владимир и Александр.

В 1943 году И. М. Гельфанд с женой и родителями переехал в Казань, куда эвакуировался Математический институт АН СССР.

Сразу же по окончании Великой Отечественной войны в МГУ был организован «Математический семинар Гельфанда», который собирался на протяжении 45 лет. На семинар приглашались как отечественные математики,

так и приглашённые исследователи из-за рубежа (такие как П. Макферсон, 1981, и Ж.-П. Серр, 1984). Через него прошло несколько поколений известных в будущем математиков. Популярной стала фраза И. М. Гельфанда: «Задача мехмата состоит в том, чтобы сделать людей способными».

Математический семинар Израиля Моисеевича Гельфанда начинался в начале сентября и кончался весной, когда И.М. обнаруживал, что «ручейки уже потекли». Заседания происходили по понедельникам в большой аудитории на 14-м этаже главного здания МГУ. Они состояли из двух частей: предсеминар, начинавшийся в шесть вечера, и собственно семинар, начинавшийся с прибытия И.М. в районе семи часов и кончавшийся в десять с приходом уборщицы, объявлявшей, что она запирает этаж и уходит домой (и тогда те, кто хотел провести остаток ночи дома, устремлялись вниз).

И.М., как называли Гельфанда, обыкновенно начинал семинар с анекдота и обзора математических новостей, после чего выступал приглашенный докладчик. Зачастую времени не хватало — и тогда доклад продолжался на следующих семинарах, каждый раз с самого начала и покрывая примерно половину рассказанного неделю назад; докладчик постепенно заменялся студентом, назначенным И.М. объяснить, о чём был доклад или о чём он должен был бы быть. Любой докладчик, не понимавший, по мнению И.М., о чем он говорит (или объяснявший нечетко или тихо, или писавший слишком мелко), подвергался суровой выволочке.

В 1959 году И. М. Гельфанд организовал также и биологический семинар, сыгравший значительную роль в развитии этой области в СССР путём привлечения к участию специалистов разного профиля. Биологический семинар проходил в Институте теоретической и экспериментальной биофизики.

В.И. Агол, член-корреспондент РАН и РАМН вспоминал: «Официально семинар начинался в семь вечера, но руководитель появлялся обычно незадолго до восьми. Не могу сказать, насколько это было продуманным педагогическим приемом, но пользу нам такая пауза приносила несомненно мы общались. Параллельно можно было также угощаться чаем и бутербродами с сыром и колбасой, купленными вскладчину. Появившись, И.М. отнюдь не извинялся за опоздание и не стремился сразу же приступать к делу — вместо этого он обычно решал какие-то свои проблемы с кем-нибудь из участников. Наконец, докладчик получал слово. Послушав минуту-другую, Гельфанд нередко устремлялся в глубь аудитории и начинал довольно громкую беседу на тему, к семинару не относящуюся. Растерянный докладчик неуверенно продолжал что-то мямлить, стараясь сообразить, не стоит ли садиться. Через какое-то время И. М. возвращался на свое место в первый ряд и просил кого-нибудь: "Расскажите, о чем он говорит".

В более благоприятном случае Гельфанд сам обрывал докладчикаи требовал опустить историческое введение и брать сразу "быка за рога". Потом он ошарашивал выступающего: "А почему это интересно?" Комментируя доклад, И. М. в выражениях не стеснялся, любил вспомнить какой-нибудь более или менее подходящий, а иногда и обидный, анекдот.

Некоторых такой стиль ведения семинара шокировал, и они исчезали после однократного "представления". Но большинство стремилось получить "постоянную прописку" и отнюдь не из-за "зрелищности", которая сама по себе, полагаю, мало для кого была привлекательной. Почему же Г. Абелев, Ю. Васильев, А. Воробьев, А. Нейфах, В. Скулачев, А. Спирин список легко продолжить чрезвычайно ценили семинар и в течение двух с лишним десятков лет принимали живейшее участие в его работе? Да потому, думаю, что, как бы ни были различны их специальности, семинар сыграл важнейшую роль в становлении этих учёных и многих других "семинаристов", а также я в этом глубоко убежден в развитии нашей биологической науки в целом. Как же это могло случиться? Вопрос тем более законный, что познания И. М. ни в одной из областей биологии я бы не рискнул назвать систематическими и фундаментальными….

Пожалуй, стоит упомянуть, что не рекомендовалось на семинаре затрагивать и политические темы. Почти наверняка такое неординарное сборище независимо мыслящей молодежи не могло не привлекать пристального внимания "государевых людей в штатском". Не знаю, было ли это внимание причиной того, что семинару пришлось несколько раз менять прописку, но такое объяснение исключать я бы не стал. Во всяком случае, при наличии явной "крамолы" семинар неминуемо бы прикрыли. Умный Гельфанд, по-моему, не мог об этом не думать. И, хотя никто бы не посмел обвинить И.М. в особом конформизме и чрезмерной симпатии к советской власти, он, например, изгнал с семинара Сергея Ковалева, как только его правозащитная деятельность получила широкую огласку….

Вообще семинар всегда был "закрытым", попасть на него без разрешения руководителя было нельзя. Когда И.М. замечал незнакомца или незнакомку, он спрашивал: "А Вас кто рекомендовал?" И если рекомендации и предварительной договоренности не было, Гельфанд бесцеремонно выгонял пришельца.»

Большую часть жизни Гельфанд проработал в одном из самых закрытых научных учреждений СССР. Расположенный в самом центре Моск¬вы, институт этот долгое время даже не упоминался в справочнике Академии наук СССР, хотя директором его был президент академии Мстислав Келдыш. Институт прикладной математики был мозговым центром страны, обслуживавшим все оборонные отрасли: космическую индустрию, авиационную и атомную промышленность, армию и флот.

Уже в 1947 году в МИАН, в отделе механики, возглавляемом М. Келдышем, начались первые теоретические и вычислительные работы по обжатию делящего вещества в атомной бомбе.

Насто¬я¬тель¬ная необ¬хо¬ди¬мость быст¬рого реше¬ния целого ряда задач совет¬ского атом¬ного про¬екта, а это тесно свя¬зан¬ный ком¬плекс про¬блем: ядер-ное ору¬жие, ядер¬ные реак¬торы, маг¬нит¬ный тер¬мо¬ядер¬ный син¬тез, защита от излу¬че¬ния и т.д., суще¬ственно повли¬яла на раз¬ви¬тие основ¬ных кон¬цеп¬ций и мето¬дов вычис¬ли¬тель¬ной мате¬ма¬тики, на про¬гресс вычис¬ли¬тель¬ной тех¬ники, да и мате¬ма¬тики в целом.

Так, для рас¬чёта водо¬род¬ной бомбы, осно¬ван¬ной на «тре¬тьей идее» А.Д. Саха¬рова, ока¬за¬лось недо¬ста¬точно ана¬лиза отдель¬ных про¬цес¬сов в упро¬ща¬ю-щих пред¬по¬ло¬же¬ниях — нужны были новые мето¬дики слож¬ных чис¬лен¬ных вычис¬ле¬ний, при¬год¬ные для ЭВМ. Осо¬бенно велика была роль группы, воз-глав¬ля¬е¬мой И.М. Гель¬фандом, кото¬рой были пору¬чены рас¬четы по устой¬чи-во¬сти сфе¬ри¬че¬ского обжа¬тия. Именно тогда, когда он сов¬местно Я. Зель¬до¬ви-чем и А. Саха¬ро¬вым рас¬счи¬ты¬вал водо¬род¬ную бомбу, И. Гель¬фанд при¬ду¬мал методы вычис¬ле¬ний. поз¬во¬лив¬шие им смо¬де¬ли¬ро¬вать про¬цесс. Так, пер¬вая серия рас¬че¬тов была про¬де¬лана вруч¬ную тру¬дом несколько десят¬ков жен¬щин без при¬ме¬не¬ния ЭВМ всего за один месяц.

Сам И.М. Гель¬фанд сфор¬му¬ли¬ро¬вал свои пред¬став¬ле¬ния о мате¬ма¬тике так: кра¬сота, про¬стота, точ¬ность и безу¬мие идей.

Андрей Сахаров в «Воспоминаниях» отметил, что, когда разработчикам водородной бомбы оказалось «недостаточно анализа отдельных процессов в упрощающих предположениях» и понадобились «новые методики сложных численных вычислений», в создании таких методик «особенно велика была роль группы, возглавлявшейся членом-корреспондентом АН Израилем Моисеевичем Гельфандом. Я много общался с ним и его сотрудниками, составляя фактически совместно с ними задания на разработку основных программ. Это было очень хорошее общение, хотя и не всегда простое».

О механике решения задач иногда проговаривались сотрудники Гельфанда. Один из них рассказывал, что при испытаниях очередного ракетного двигателя происходило неравномерное обгорание сопла – и ракета заваливалась. Поставленную перед математиками модельную задачу мощнейший Институт математики Сибирского отделения АН СССР брался решить за полгода. Гельфанд ее решил за вечер. Ситуацию он представил таким образом: восковой потолок, под которым находится горящая свеча. Она выжигает в воске лунку, которая с учетом положенных допущений и есть модель выгорания сопла. А эту лунку он описал дифференциальными уравнениями.

Прав был Эйнштейн, когда говорил, что у ученого воображение должно быть совершеннее, чем у поэта. Свеча – это образ. Гельфанд был членом Лондонского Королевского общества (Британской академии наук), в котором места именные, то есть вновь избранный знает, кто из великих грел его кресло. Гельфанд занимал место, некогда принадлежавшее Фарадею. А ведь фарадеевская «История свечи» – по сей день одна из классических книг юных естествоиспытателей.

С конца 1950-х годов в круг интересов Гельфанда попала биология (биокибернетика), а вскоре и медицина (медицинская кибернетика), во многом благодаря его ученику М. Л. Цетлину и, вероятно, в связи с несчастьем в семье (смертью от лейкоза младшего сына Саши). В 1957 году Гельфанд и Цетлин организовали междисциплинарный математико-физиологический семинар, который собирался в помещении Института нейрохирургии им. Н. Н. Бурденко АМН СССР до 1961 года. Медицинской частью семинара руководил В. С. Гурфинкель. Основной тематикой семинара стала физиология сердца, нейрофизиология моторно-двигательного аппарата (движений).

Гельфанд был врагом «художественного стиля» на семинарах. Он был очень насторожен к стройному и образному изложению предмета, считая, что «красоты» часто прикрывают дефекты в аргументации. Он немедленно прерывал докладчика, если заподозревал его в «художественности», предлагал кому-либо из аудитории повторить, что сказал докладчик, или объяснить, сказал ли он что-нибудь вообще. Этот приём – повторение сказанного докладчиком кем-либо из слушателей – был одним из излюбленных и эффективным, хотя и не очень вежливым. Ясно, что в область «художественного» попадала и академическая форма, на семинаре не удававшаяся даже приглашенным докладчикам, не привыкшим к семинарскому стилю и даже особо оберегавшимся от нападок. Однако если он видел серьезную, но еще беззащитную мысль или предварительный результат, то запрещал требовать от докладчика слишком многого.

Очень не любил Гельфанд вмешательства математиков в обсуждение биологических проблем. Он говорил, что в этом нет необходимости, кроме частных случаев вроде статистической обработки материала, и что в биологии работает другая логика, не требующая математики в пределах более широких, чем таблица умножения. Очень часто Гельфанд комментировал ситуацию очень остроумными и точными анекдотами.

Гельфанд – автор многочисленных работ по нейрофизиологии волевых движений, клеточной миграции в тканевых культурах, протеомике (классификации третичной структуры белков) и алгоритмизации клинической работы врачей. Всего в области биохимии, физиологии и медицины Гельфандом опубликовано около 100 научных трудов, из них около 85 — в англоязычной научной периодике. Все изданные И. М. Гельфандом на русском языке книги выходили в английских переводах. Отдельные монографии были исходно написаны на английском языке. Кроме того, было издано собрание научных публикаций Гельфанда в двух томах (в нескольких переизданиях).

В научном мире Гельфанд известен прежде всего как математик. Знают его так же биологи. Когда появились работы Гельфанда по биологии, некоторые специалисты интересовались, имеет ли этот биолог какое-либо отношение к знаменитому математику Гельфанду.

Гельфанд занимался также и прикладными аспектами математической методологии в различных областях физики, сейсмологии и информатики, был привлечён к проекту создания водородной бомбы.

Почти неизвестен Гельфанд-педагог. Это естественно, так как у него нет теоретических работ по педагогике, он не разрабатывал программы, не писал школьные учебники. Его педагогические, чрезвычайно интересные и, можно сказать, мудрые взгляды реализованы не в "бумажных трудах", а в обширной многолетней деятельности. И, конечно, в его учениках.

Один из учеников-сотрудников Гельфанда, проработавший десяток лет в школе, как-то сказал: "Чтобы быть учителем, нужно: знать свой предмет, уметь учить (т.е. владеть педагогической техникой) и любить детей." Гельфанд задумался на несколько секунд и сказал: "Нет, я не согласен. Это нужно, чтобы быть просто учителем, а чтобы быть хорошим учителем, нужно: во-первых, любить свой предмет, во-вторых, любить учить и, в-третьих, любить тех, кого учишь.» Вот эта триада и является своеобразным педагогическим кредо Гельфанда.

Не слишком преувеличивая, можно сказать, что учениками Гельфанда становились все, кому довелось с ним общаться. Будь то дело, сопровождающееся более-менее длительным общением или единственный разговор, или даже простое присутствие при какой-то беседе - люди непременно в той или иной степени испытывали на себе его влияние. С 1934 года, тогда ещё будучи доцентом, И. М. Гельфанд руководил работой первого математического кружка для школьников при МГУ (совместно с Л. А. Люстерником и Л. Г. Шнирельманом).

В 1963 году он начал также работать с двумя классами московской Второй школы, разработав серию лекций и семинаров для школьников. На их основе им была создана Заочная математическая школа (впоследствии Всесоюзная заочная математическая школа (ВЗМШ)), которую за 30 лет окончили более 70 тыс. человек. Все эти годы Гельфанд был председателем её научного совета и сам занимался разработкой учебных пособий для учеников. Эта школа стала первым учебным заведением такого типа. В составе ВЗМШ позднее было создано биологическое отделение, а потом и отделения, посвящённые другим научным дисциплинам (физике, химии, экономике, русскому языку).

По образцу ВЗМШ впоследствии были созданы аналогичные школы и в других университетах. Северо – Западный филиал этой школы был организован в Ленинграде. Двадцать лет учащиеся 20-ой средней школы города Вильнюса были Коллективным учеником заочной математической школы.

И.М.Гельфанд позже вспоминал: «По моей внутренней философии – ранее бессознательной, а теперь четкой – я считаю, что математика, помимо своего прикладного – в физике, инженерии, компьютерах и так далее, – имеет значение и в области чистого интеллекта. Это хорошо понимали греческие философы, но это понимание было утрачено в последнем, технократическом столетии. Для человеческого интеллекта правильное отношение к математике играет такую же роль, как восприятие музыки, поэзии и других недоходных или малодоходных областей человеческой деятельности. Поэтому я всегда старался, чтобы красота математики доходила и до тех людей, которые никогда в жизни больше заниматься ею не будут. Организованную мною больше 30 лет назад в России заочную математическую школу окончили более 70 тысяч человек, большинство из них не стало профессиональными математиками, но убедилось в её неизмеримой красоте!»

Гельфанд требовал участия учителей в семинарах, причём не на правах учителей, а в качестве учеников (то есть требовал, чтобы они не только присутствовали, но и решали те же задачи). Разумеется, пришлось преодолеть комплекс, свойственный, многим учителям: "Как это я буду решать задачи вместе с учениками? А вдруг они решат, а я нет?" В таких случаях учитель начинает потихоньку использовать только такие задачи, которые сам наловчился решать. А при этом он перестаёт совершенствоваться сам и задерживает развитие учеников. На самом деле учитель, который на твоих глазах решает задачу, не бросает её, хотя она не выходит, добивается результата — такой учитель вызывает у учеников уважение, а вовсе не "роняет свой авторитет", как многим кажется.

Когда Гельфанда спросили, как можно привлечь ребенка к математике, он сказал: «Надо давать хорошие задачи.»

(Окончание следует.)