Её имя носят формулы в математике

Математика — наука о величинах, их свойствах и законах их соединения; математику разделяется на чистую и прикладную. Мир знает много известных имён математиков мужчин и довольно редко мы слышим о женщинах-математиках, которые внесли огромный вклад в развитие королевы наук.

      Одно из таких имён – Софи Жермен. Карл Фридрих Гаусс писал о ней: «Женщина из-за своего пола и наших предрассудков встречается со значительно более трудными препятствиями, чем мужчина, постигая сложные научные проблемы. Но когда она преодолевает эти барьеры и проникает в тайны мироздания, она несомненно проявляет благородную смелость, исключительный талант и высшую гениальность.»

        София (Софи) Жермен (Marie-Sophie Germain) – французский математик, философ и механик – родилась 1 апреля 1776 года в Париже. Она была дочерью богатого купца и банкира, который находился в дружбе с Вольтером, Дидро, Даламбером. В тринадцать лет Софи, будучи по свидетельству знакомых робким, угловатым подростком, считала, что её семья помешана на деньгах и политике. Она находила убежище в отцовской библиотеке. Там и началось её интеллектуальное развитие. Она прочитала "Историю математики" Жана Этьена Монтюкла и увлеклась математикой и её историей. Чтобы читать работы Эйлера, она изучила латинский язык.

Так же как она не могла понять интереса своих родителей к политике, они не понимали её увлечения математикой, считая её интересы удивительными для её возраста и несовместимыми с её полом. Итальянский математик Дж. Т. Либри-Каруччи (позже ставший другом Софи) рассказывал, как Софи преодолевала настоятельное желание родителей, чтобы она бросила увлечение математикой. Когда все в доме ложились спать, она занималась при свечах. Её лишили одежды и свечей. Зимними ночами, когда чернила замерзали в чернильнице, она читала, завернувшись в одеяла и прятала свечи. Её решимость оказалась сильнее родительской воли. И, несмотря на её «странные» интересы, отец оказывал ей материальную поддержку на протяжении всей жизни.

    Жермен была изолирована не только от общества учёных мужей, но и от других образованных женщин. Её социальное положение не позволяло ей общаться с женщинами из аристократических кругов. Кроме того, у неё не было родственников или близких знакомых среди образованных мужчин, которые могли бы представлять её идеи в научном мире. Возможно, Жермен и сама в какой-то степени способствовала своей изоляции. По своей природной скромности и застенчивости она избегала светской жизни. Подобно великим энциклопедистам, сочинения которых её занимали, она полагала, что её научные работы сами по себе принесут ей непреходящее признание наперекор предрассудкам общества.

         Женщин в то время не принимали в Политехническую школу, поэтому София участвовала в письменных упражнениях под псевдонимом Антуан Огюст Леблан (реальное лицо, ученик Лагранжа; кстати, не известно, давал ли он на это своё согласие). Вела переписку с Ж. Даламбером, Ж. Фурье, К. Гауссом, А. Лежандром и др. учёными. С Лагранжем и Лежандром ей удалось встретиться лично, они заинтересовались талантливой ученицей, стали направлять и поощрять её обучение. Фурье и Даламбер не знали, что переписываются с женщиной.

       Научное образование Жермен было в высшей степени необычным для женщины её класса. В XVIII веке наука преподавалась некоторым женщинам из аристократических кругов в популяризированном изложении, по учебникам, написанным специально для этой цели. О науке в них говорилось ровно столько, сколько было достаточно, чтобы женщина могла поддержать «учёный разговор» в аристократических салонах. Жермен терпеть не могла такой фривольной литературы. Известный астроном Жозеф-Жером Лаланд однажды привел её в ярость, намекнув, что она не сможет понять работу Пьера Симона Лапласа, если предварительно не прочитает книгу Лаланда «Астрономия для женщин». Жермен публично объявила, что никогда более не будет разговаривать с Лаландом.

На рубеже XVIII и XIX веков Жермен представилась хорошая возможность проявить свои способности в области теории чисел. Первые профессионалы, с которыми она познакомилась, Жозеф Луи Лагранж и Адриен Мари Лежандр, оба очень интересовались этим предметом и поощряли её занятия.

Через несколько лет она уже хорошо разбиралась в сложных методах, изложенных в «Арифметических исследованиях» немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Находясь под сильным впечатлением от книги, Жермен послала её автору около десятка писем в период между 1804 и 1809 годами. Свои письма она подписывала псевдонимом «Леблан», поскольку боялась «насмешек по поводу женщины-учёного».

Несколько формул в теории чисел носят её имя. Жермен является одним из основоположников математической физики.

В 1807 г. французские войска под командованием генерала Жозефу-Мари Пернети, близкого друга семьи Жермен, заняли Гёттинген. Софи под впечатлением рассказа о смерти Архимеда в Сиракузах написала генералу, чтобы тот взял жившего в Гёттингене К.Ф. Гаусса под свою охрану. Генерал сообщил об этом Гауссу, чем учёный был глубоко тронут. В одном из писем Гауссу Жермен (она же Леблан) открывает своё подлинное имя.

Гаусс был весьма удивлён и обрадован. «Женщина из-за своего пола и наших предрассудков встречается со значительно более трудными препятствиями, чем мужчина, постигая сложные научные проблемы. Но когда она преодолевает эти барьеры и проникает в тайны мироздания, она несомненно проявляет благородную смелость, исключительный талант и высшую гениальность». В своих похвалах в адрес Жермен Гаусс был искренен. Это, в частности, подтверждается в его письмах немецкому астроному Генриху Ольберсу.

В 1808 году Жермен пишет новое письмо Гауссу, говоря в нём о том, чтó станет потом наиболее блестящей её работой в теории чисел: Жермен доказала, что если x, y и z — целые числа и если x5 + y5 = z5, то либо x, либо y, либо z должны делиться на 5. Теорема Жермен явилась важным шагом на пути к доказательству последней теоремы Ферма для случая, когда n=5. Пьер Ферма полагал, что может доказать, что уравнение xn + yn = zn, где x, y, z и n — целые числа, не имеет решения для n больших 2.

Жермен открыла, что уравнение Ферма не имеет решения, когда n равно p-1, где p - простое число вида 8k+7. (Например, если k равно 2, то p — простое число, а именно 23, и n равно 22.) Жермен объяснила своё доказательство Гауссу и заметила: «К сожалению, глубина моего интеллекта уступает моей ненасытности, и я чувствую смущение из-за того, что беспокою гениального человека, не имея по сути ничего стоящего, чтобы предложить его вниманию, кроме восхищения, разделяемого всеми его читателями».

Гаусс ответил: «Я в восторге от того, что арифметика нашла в вашем лице такого способного друга. Ваше новое доказательство... весьма изящно, хотя охватывает, по-видимому, довольно частный случай и не может быть применено к другим числам». Гаусс так никогда и не высказал своего мнения по поводу теоремы Жермен. Как раз перед этим он стал профессором астрономии в Гёттингенском университете и вынужден был отложить свои исследования в теории чисел. Он был целиком поглощён профессиональными и личными проблемами.

В основном теорема Жермен оставалась неизвестной. В 1823 году Лежандр упоминает её в своей работе, где описывает своё доказательство последней теоремы Ферма для случая, когда n=5.

Жермен с помощью изящного рассуждения, доказала, что если уравнение xn + yn = zn имеет решения для таких простых n, что 2n+1 также простое число, то либо x, y, либо z делится n.

В 1676 году Бернар Френикл де Бесси доказал теорему для n=4; в 1738 году Эйлер нашёл решение для n=3. Теорема Жермен была первым важным результатом, касавшимся последней теоремы Ферма, с 1738 года вплоть до исследований, проведённых Эрнстом Э. Куммером в 1840 году. Последняя теорема Ферма, была доказана лишь в 1994 году Эндрю Уайлсом с коллегами.

         В 1809 году она заинтересовалась темой, которая впоследствии легла в основу её самых лучших работ. Она пыталась объяснить классические эксперименты Эрнста Ф. Хладни, немецкого физика, исследовавшего колебания упругих пластин.

В своих экспериментах Хладни насыпал мелкий песок на стеклянную пластинку. Затем он проводил смычком по ребру пластинки, вызывая колебания. Песок отскакивал от вибрирующих областей и собирался в «узлах», точках, остававшихся неподвижными. Через несколько секунд пластинка покрывалась рядом песчаных кривых. Конфигурация рисунка была симметричной и весьма эффектной — она состояла из звёзд и других геометрических фигур (см. рисунок ниже). Общий рисунок зависел от формы пластины, положения опор и частоты вибрации.

 Фигуры Хладни образуются, когда поверхность, покрытая песком, начинает вибрировать. Песчинки собираются вдоль линий с наименьшей амплитудой вибраций. Софи Жермен внесла важный вклад в математическую теорию, объясняющую эти фигуры. Иллюстрация воспроизведена по изданию 1809 года работы Эрнста Ф. Хладни

     Во время своего визита в Париж в 1808 году Хладни продемонстрировал свои опыты перед аудиторией из 60 математиков и физиков Первого класса Французского института, отделения Французской академии наук. Опыты Хладни привели учёных в такое изумление, что они попросили его повторить свои опыты перед Наполеоном. Увиденное произвело на императора впечатление, и он согласился, что учёным Академии следует учредить специальную медаль весом в один килограмм золота и присудить её тому, кто сумеет дать теоретическое объяснение опытов Хладни. В 1809 году был объявлен конкурс и установлен срок его окончания для подведения итогов. Срок истекал через два года.

  Жермен ухватилась за эту возможность. На протяжении более десяти лет она будет пытаться построить теорию упругости, конкурируя или сотрудничая с самыми выдающимися математиками и физиками. Она будет испытывать гордость от сознания того, что внесла свой вклад в исследования, находившиеся на переднем крае науки XIX века. 1811 году за исследования в теории упругости (изгибание пластинки) она первой из женщин получила похвальную грамоту Парижской АН.

Главная заслуга Жермен в науке в том, что она была одним из основоположников теории упругости. Тем не менее Жермен осталась в стороне от научного сообщества. Этикет требовал, чтобы она получала письмо с официальным приглашением всякий раз, когда хотела посетить научное учреждение. Приглашавший должен был обеспечить ей транспорт и сопровождение. Эти формальности мешали ей свободно обсуждать с другими учёными интересовавшие её вопросы.

  Чтобы войти в курс теории вибраций, она обратилась к таким книгам, как «Аналитическая механика» Лагранжа и работам Эйлера о колебаниях упругих стержней. Жермен пыталась объяснить поведение упругих пластин, применяя методы, которыми пользовался Эйлер. Он предполагал, что прикладываемая к стержню сила вызывает внутреннее упругое противодействие, и утверждал, что сила упругости в любой точке стержня пропорциональна его кривизне. Под влиянием работ Эйлера Жермен стремилась к тому, чтобы построить аналогичную гипотезу. Она предположила, что в любой точке поверхности сила упругости пропорциональна сумме величин кривизны двух главных кривых в этой точке. Главные величины кривизны представляют собой максимальное и минимальное значение кривизны всех кривых при пересечении поверхности перпендикулярными к ней плоскостями.

     Понятие кривизны лежало в основе работы Софи Жермен по теории упругости. В любой точке кривую можно аппроксимировать окружностью с той же касательной, что и у кривой в данной точке. Кривизна обратно пропорциональна радиусу окружности. Для поверхности кривизна в точке определяется кривизной кривых, образованных пересечениями поверхности с плоскостями, перпендикулярными поверхности в этой точке. Из всех таких кривых выбирается наибольшая и наименьшая кривизна, которые называются главными величинами кривизны.

       В 1811 году Жермен оказалась единственным участником конкурса, но её работа не была удостоена премии. Она не сумела вывести свою гипотезу из физических принципов, да и не могла сделать этого в то время, поскольку ей не хватало знаний в математическом анализе и вариационном исчислении.

Тем не менее её работа способствовала дальнейшему прогрессу в этой области. Лагранж, бывший одним из членов жюри конкурса, исправил некоторые ошибки в вычислениях Жермен и вывел уравнение, которое, как он полагал, могло описывать фигуры Хладни.

Приблизительно в это же время на интеллектуальную территорию Жермен начал вторгаться Симеон Дени Пуассон. В дальнейшем ему было суждено стать её главным соперником. В отличие от Жермен, Пуассон подошёл к теории упругости, располагая всеми средствами, доступными учёному XIX века.

Пуассон поступил в Высшую политехническую школу в 1789 году в возрасте 17 лет. Лагранж и Лаплас заметили его способности в решении математических задач и хорошее абстрактное мышление. При поддержке Лапласа Пуассон быстро продвигался по академической лестнице. Он стал профессором в Политехнической школе и на факультете естественных наук в Париже. Он часто посещал заседания знаменитого научного общества Société d'Arcueil, куда приходили некоторые самые выдающиеся учёные, чтобы обсудить интересные работы или продемонстрировать новые эксперименты. Руководили деятельностью общества Лаплас и Клод Луи Бертолле, а Пуассон был консультантом в области математики. В 1812 году Пуассон, уже успевший проникнуть в самое сердце научного сообщества, был избран в Академию.

      Пуассон стремился объяснить колебания упругих пластин на основе физических законов Ньютона и его физической модели. Начав с предположения, что пластина состоит из молекул, которые взаимно притягивают и отталкивают друг друга, Пуассон затем сделал ряд других, казалось, вполне разумных предположений. Рассуждая таким образом, он вывел чрезвычайно сложную формулу и, упростив её, пришел к уравнению Лагранжа. По современным представлениям допущения Пуассона кажутся абсурдными, и его попытка вывести уравнение Лагранжа была успешной лишь потому, что он знал о работе Жермен и Лагранжа.

      В 1814 году Пуассон опубликовал статью об упругих пластинах. Как член Академии, он не участвовал в конкурсе. Но его коллеги считали, что Пуассон нашёл физическое объяснение для фигур Хладни. Приз же остался никому не присвоенным.

«Я очень сожалела о том, что не знала содержания работы Пуассона, — писала Жермен в 1815 году в своем эссе, посвящённом теории упругости. — Я тратила драгоценное время, ожидая публикации». В этом эссе она подвергла критике подход Пуассона, пытаясь предложить своё собственное объяснение. Жермен постулировала, что упругая сила пропорциональна приложенной извне силе и пропорциональна деформации поверхности. Сила в каждой заданной точке пропорциональна сумме всех значений кривизны для кривых, проходящих через эту точку. Затем она показала, что сумма всех изгибов сводится к сумме максимальной и минимальной кривизны. И наконец, она вывела уравнение Лагранжа из последней суммы.

С третьей попытки Жермен выиграла конкурс, членами жюри которого на этот раз были Лежандр, Лаплас и Пуассон. Они не могли принять её постулата о том, что результат воздействия — деформация — обязательно пропорционален самому воздействию, т.е. приложенной силе. На самом деле пройдут десятилетия, прежде чем этому будет найдено объяснение. При этой оговорке, жюри присудило Жермен премию Академии (приз было решено не присуждать никому). Жермен не явилась на церемонию вручения награды. Может быть она считала, что судьи не оценили по достоинству её работу, или же она просто не хотела появляться на публике.

Для Жермен присуждение премии явилось формальным признанием её научной компетентности. Это придало ей уверенности и повысило авторитет. Однако учёные не выразили ей должного уважения. Пуассон послал ей немногословное формальное поздравление. Он избегал серьёзных дискуссий с ней и игнорировал её при встречах в обществе. Несколько лет назад она рассматривала себя как слабенького новичка в компании гигантов. Теперь она уже не испытывала восторга от своих коллег.

Вскоре она воспряла духом, подружившись с Жаном Батистом Жозефом Фурье. Жермен и Фурье, оба пострадали из-за соперничества с Пуассоном, и оба одинаково не любили его. Благодаря Фурье, Жермен начала принимать участие в деятельности парижского научного сообщества. Она посещала заседания Академии наук и была первой женщиной, которая приходила на эти заседания в личном качестве, а не как супруга кого-либо из её членов.

Её имя носит теорема: доказать, что при натуральном значении а, а >1, число а4 + 4 является составным.

       Доказательство. Необходим искусственный приём, который достаточно распространён: добавим и вычтем одно и то же выражение:

Поскольку число

представимо в виде произведения двух множителей, не равных ему самому и единице, то это число составное, что и требовалось доказать.

В 1830 г. по рекомендации К.Ф.Гаусса Гёттингенский университет присудил ей звание почётного доктора наук, но она уже не успела его получить.

Перед смертью Жермен набросала вчерне философское эссе, которое не успела закончить. Оно было опубликовано посмертно под заголовком „Общие рассуждения о науках и литературе".

Она доказала Великую теорему Ферма для таких простых чисел n, когда и 2n+1 тоже простое число.

Математик Софи Жермен оставалась незамужней всю свою жизнь, и неизвестно, были ли у нее романтические отношения. Она никогда не занимала оплачиваемых должностей, жила на деньги, которые ей присылал отец.

Хотя Жермен определённо заслужила своими работами учёной степени, она так никогда её и не получила.

Заболев раком груди, Софи Жермен после двухлетней борьбы с болезнью умерла 27 июня 1831 года в возрасте 55 лет. В свидетельстве о смерти против её фамилии значилось rentere: «персона, располагавшая частными средствами», что на практике означало «независимая женщина».

Перед смертью она набросала вчерне философское эссе, которое не успела закончить. Оно было опубликовано посмертно под заголовком «Общие рассуждения о науках и литературе». В своём эссе она пыталась выделить интеллектуальный процесс во всех видах человеческой деятельности и полагала, что интеллектуальная вселенная наполнена аналогиями. Человеческий дух, согласно её представлению, распознает эти аналогии, что приводит в конечном итоге к открытию природных явлений и законов мироздания.

    Теперь во дворе школы имени Софи Жермен в Париже ей установлен памятник.

В честь Софи Жермен названы: кратер Germain на Венере, улица в XIV округе Парижа, лицей в IV округе Парижа.

Рассказывают, что …

• Следовало бы вспомнить об Ипатии Александрийской. Современники похвально отзывались о её математических работах, хотя ни одна из них не сохранилась до наших дней. Возможно, её сочинения были уничтожены монахами–христианами, которые забили её камнями в 415 году за то, что она была язычницей.

Приблизительно через 13 столетий была маркиза де Шатле, которая перевела на французский язык “Математические начала натуральной философии” Исаака Ньютона.

В 1750 году итальянка Мария Гаэтана Аньези, известная своими достижениями в дифференциальном исчислении, стала первой женщиной, получившей звание профессора математики. Её именем названа кривая «локон Аньези».

Софья Васильевна Ковалевская — российский математик и механик, с 1889 года — иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук. Первая в Российской империи и Северной Европе женщина-профессор.

     * 1 марта 1847 года Парижская Академия наук собралась на самое драматическое из своих заседаний. В протоколах заседания подробно описывается, как Габриель Ламе, семью годами раньше доказавший Великую теорему Ферма для n=7, взошёл на трибуну перед самыми знаменитыми математиками XIX века и заявил, что находится на пороге доказательства Великой теоремы Ферма для общего случая.

Аудитория замерла от восторга, но едва Ламе покинул трибуну как слова попросил ещё один из лучших парижских математиков Огюстен Луи Коши. Обращаясь к членам Академии, Коши сообщил, что уже давно работает над доказательством Великой теоремы Ферма, исходя примерно из тех же идей, что и Ламе, и также вскоре намеревается опубликовать полное доказательство.

Хотя ни Ламе, ни Коши не располагали полным доказательством, оба соперника страстно желали подкрепить свои заявления, и три недели спустя оба представили в Академию запечатанные конверты.

       Наконец, 24 мая было сделано заявление, которое положило конец всем домыслам. К Академии обратился не Коши и не Ламе, а Жозеф Лиувилль. Он поверг достопочтенную аудиторию в шок, зачитав письмо от немецкого математика Эрнста Куммера.

      Куммер был признанным специалистом по теории чисел, но горячий патриотизм, питаемый искренней ненавистью к Наполеону, на протяжении многих лет не позволял ему отдаться своему истинному призванию. Когда Куммер был еще ребёнком, французская армия вторглась в его родной город Сорау, принеся с собой эпидемию тифа. Отец Куммера был городским врачом и через несколько недель болезнь унесла его. Потрясенный происшедшим, Куммер поклялся сделать всё, что в его силах, чтобы избавить родину от нового вражеского вторжения, — и по окончании университета направил свой интеллект на решение проблемы построения траекторий пушечных ядер. Позднее он преподавал в Берлинском военном училище законы баллистики.

      В теории чисел он с 1837 года много занимался Великой теоремой Ферма и доказал её для целого класса простых показателей. Проблему он не решил, но в ходе исследования получил множество ценных результатов, например, открыл идеальные числа и описал их необычные свойства (1846). За эти работы он получил Большой приз Парижской Академии наук (1857).