«Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием.» Симеон Дени Пуассон
Великий французский математик, механик и физик Симеон Дени Пуассон родился 21 июня 1781г. в маленьком местечке Питивье (департамент Луара, Франция). Отец его, солдат ганноверских войск, дезертировавший вследствие притеснений офицера, занимал незначительную административную должность в городе Питивье в департаменте Луары.
Симеон Дени не был первенцем супружеской четы Пуассонов, в семье уже родилось несколько сыновей и дочерей, но все они умерли в раннем возрасте. Маленький Симеон также не отличался крепким здоровьем, но его мать постаралась сделать всё возможное, чтобы не потерять ещё одного ребенка, и буквально не отходила от него. Кроме того, пока малыш не окреп, он постоянно находился под наблюдением специально нанятой няньки.
Некоторое время Симеон Дени находился на воспитании у кормилицы. Чтобы иметь с малышом поменьше хлопот, она обвязывала младенца вокруг пояса широким полотенцем и подвешивала его к большой горизонтальной балке. Так, качаясь в виде своеобразного маятника, маленький мальчик проводил много часов. Впоследствии Пуассон шутил: "Без сомнения я качался из стороны в сторону, и таким образом мне на роду было написано исследовать движение маятника".
Мальчик рос совершенно обычным, ничем не примечательным, и никаких особых надежд в раннем детстве не подавал. У родителей даже возникли сомнения по поводу его умственных способностей. Отцу, конечно, очень хотелось, чтобы его сын стал нотариусом, но семейный совет решил, что с этой работой ему не справиться и лучше ему стать врачом.
Симеона отправили в городок Фонтенбло к дяде-цирюльнику Ланфану для обучения достойному, но, в их понимании, простому ремеслу хирурга. Чтобы научиться делать кровопускания (один из основных методов лечения в то время), необходимо было в течение долгих часов упражняться в прокалывании иголкой жилок на капустных листах. Маленький Пуассон никак не мог приноровиться действовать ланцетом. Пуассону один раз поручено было вскрыть нарыв на руке больного ребёнка, а на следующий же день пациент от этой операции умер, что привело в крайнее отчаяние молодого Пуассона; он наотрез отказался продолжать учение и вернулся к своему отцу.
Тогда началась уже революция, и отец Пуассона успел получить более высокое положение и занял одну из видных должностей в управлении городом. Семья переехала в другой дом, более приличествующий новому положению в обществе. Здесь жизнь стала оживленнее: приходило много людей, из Парижа стали поступать различные журналы и среди них «Журнал Политехнической школы».
Случилось так, что тетради журнала попали в руки молодого Пуассона, который стал просматривать их, и решать находившиеся там задачи, и находить верные решения. Особенно ему понравилась задача, предложенная ему другом, которая впоследствии стала называться "задачей Пуассона": "Некто имеет двенадцать пинт вина и хочет подарить половину, но у него нет сосуда в шесть пинт; у него два сосуда, один в восемь, а другой в пять пинт; спрашивается, каким образом налить шесть пинт в сосуд восьми пинт?"
"Эта задача,- говорил Пуассон,- определила мою судьбу. Я решил, что непременно буду математиком".
Родители Пуассона быстро переменили мнение об умственных способностях своего сына и отправили его обратно в Фонтенбло, но на этот раз в школу. В школе Пуассон учился блестяще. Его дарование и трудолюбие позволили ему сильно оторваться от своих сверстников. Когда он выходил к доске, учителя уже знали, что сейчас они услышат много нового и интересного для себя, а ученики часто вообще мало что понимали. В школе Пуассон учился у учителя Вильи, человека увлечённого и любящего воспитанников. Вскоре Вильи пришёл к убеждению, что ему приходится "учить учителя". Он предоставил Симеону свободу действий, а сам подбирал ему нужную математическую литературу и был бесконечно рад его успехам. Между учителем и учеником завязалась крепкая дружба, которая не прекращалась и тогда, когда Пуассон стал знаменитостью. Всякий раз, когда академик Пуассон выступал со своими научными сообщениями, в зале можно было встретить "древнего" старичка, который с большим вниманием слушал выступающего. Это был Вильи. Пуассон полностью оправдал предсказания своего учителя, любившего повторять, что "эта маленькая рыбка станет впоследствии большой" (пуассон в переводе с французского означает "рыба").
В 17 лет Пуассон поступил в Политехническую школу. Он был первым по количеству набранных на экзамене баллов и не выпускал этого первенства из рук все годы обучения. Это было одно из самых лучших учебных заведений Франции. На эту школу, созданную по декрету революционного Конвента в 1794, возлагалась задача подготовки инженерных и офицерских кадров. Воспитанники Политехнической школы должны были занимать, в конечном счете, высшие технические и государственные должности.
Срок обучения в Политехнической школе был сравнительно невелик — всего два года, интенсивность же обучения была очень высокой. В значительной степени выдающаяся роль Политехнической школы в развитии физико-математического образования связана с прекрасным педагогическим коллективом. Среди профессоров школы в первые годы её существования были известные учёные: Монж, Лаплас, Лагранж, Фурье, Карно. По существу все основные курсы и учебники математического анализа, геометрии и механики, на много лет предопределившие уровень математического образования (и не только во Франции), были созданы профессорами Политехнической школы.
Однажды во время лекции по математике знаменитый Лагранж сказал, что трудно найти прямое доказательство сформулированной им теоремы. Каково же было его изумление, когда на следующий день Пуассон протянул ему листок с требуемым доказательством.
Блестяще справился он и с заданием Лапласа, пытавшегося озадачить "первого ученика". Ответ был настолько оригинальным, что знаменитый Лаплас признал его "изящным".
Лишь одно обстоятельство омрачало жизнь молодого ученого: вскоре он понял, что не может заниматься, например, начертательной геометрией, одной из перспективнейших на тот момент дисциплин в Политехнической школе. Черчение не давалось Пуассону. Существенным недостатком Пуассона была плохая координация, не позволявшая ему на должном уровне рисовать чертежи, графики и тому подобное. Он не научился даже держать в руках рейсфедер. Возможно, для любого другого студента этот изъян стал бы решающим фактором, не позволившим ему продолжать научную карьеру. Но талант Пуассона позволил преодолеть эту помеху Профессора проявили мудрость и освободили его от занятий по черчению.
Уже первые его математические работы были выполнены на таком высоком научном уровне, что он не только стал известен как подающий большие надежды молодой ученый, но и получил в 1800 году учёную степень, не сдавая выпускных экзаменов.
В 1800 г. Пуассон окончил Политехническую школу. Благодаря протекции Лапласа, сразу же по окончании обучения Пуассон занял должность репетитора в Политехнической школе, что было неординарным событием: в те времена, как правило, большинство молодых учёных вначале своей карьеры вынуждены были какое-то время работать в провинции и лишь затем получали назначение в Париж. Так же удачно сложилась и дальнейшая карьера Симеона Пуассона. С 1802 года он занимал должность помощника профессора, а в 1806 г. назначен профессором на место выбывшего Фурье.
Первая научная работа Пуассона появилась в 1800 г. В ней на четырёх страницах были изложены все результаты книги Э.Безу "Общая теория алгебраических уравнений", содержащей 450 страниц.
Пуассон не прекращал работы в Политехнической школе до конца своей жизни, но временами получал и дополнительные поручения. Так в 1808 г. он был назначен на должность астронома в комиссию долгот, в 1812 г. его избрали на место Лежандра экзаменатором артиллеристов, в этом же году он стал академиком, в 1815 г. он получил пост экзаменатора воспитанников училища Сен-Сир, с 1820 года он - советник университета, а в 1827 г. его назначили геометром в комиссию долгот на место скончавшегося П.Лапласа.
Получил Пуассон признание и за рубежом: он был членом всех научных обществ и академий Европы и Америки, в том числе почётным членом Петербургской Академии наук (1826).
Пуассон, по словам Франсуа Доминик Араго, «обладал ещё одним достоинством, которым часто пренебрегают даже не высоко стоящие в науке: точностью исполнения своих обязанностей». Известно, например, что выпускные экзамены в Политехнической школе ежегодно отнимали у Пуассона четыре недели, в течение которых он должен был экзаменовать по девять часов в день. «Только однажды, — пишет Араго, — из приличия Пуассон отказался экзаменовать своего старшего сына, но воспитанники Политехнической школы, узнав об этом, послали к нему депутацию с объявлением, что они вполне верят его беспристрастию и просят не отказываться от экзамена».
Педагогическую работу Пуассон любил, об этом говорит и его известное высказывание: «Жизнь украшается двумя вещами — занятием математикой и её преподаванием». Лекции Пуассона отличались ясностью и глубиной. В последние годы жизни он поставил перед собой задачу написать фундаментальный курс математической физики. До конца выполнить эту задачу Пуассон, к сожалению, не успел.
Основные работы Пуассона по астрономии касались вопросов небесной механики - устойчивости Солнечной системы, движения Луны около Земли, либрации Луны и др.
В физике он изучал движение жидкостей, распространение волн на поверхности жидкости, упругие свойства тел, теорию распространения тепла, проблемы капиллярности, проблемы электричества и магнетизма, теории упругости. До нашего времени сохранились введённые Пуассоном характеристики - коэффициенты Пуассона, модули Пуассона. В теории газов сохранилась адиабата Пуассона. Его исследования по магнетизму оказались важными для морского дела.
Одно из главных понятий в электростатике – это понятие об электрическом потенциале. Потенциал всегда зависит от величины и расположения зарядов в пространстве. Пуассон в 1811 году вывел дифференциальное уравнение, связывающее потенциал с плотностью распределения зарядов. Простейшие задачи в электростатике можно, конечно, решать и не пользуясь уравнением Пуассона. Но для сколько-нибудь сложных задач, когда есть много зарядов и расположены они произвольным образом, рассчитать зависимость потенциала от координат можно только с помощью этого уравнения. Уравнение Пуассона, вместе с результатами Эйлера, Гаусса, Лапласа, Грина и Остроградского, лежит теперь в основе современной теории потенциала – важного раздела математической физики.
Написанный Пуассоном двухтомный "Трактат механики" (1811) долгое время считался лучшим учебником по механике.
Пуассон написал свыше 300 работ. До сих пор не потеряли своего значения его работы по теории определённого интеграла, по дифференциальным уравнениям с частными производными, по теории вероятностей.
Пуассон сделал крупный вклад, а вариационное исчисление, теорию кратных и криволинейных интегралов, в вопросы интегрирования в комплексной области, в теорию асимптотических разложений.
Одновременно с К.Гауссом Пуассон указал необходимое условие существования экстремума двойного интеграла.
Пуассон ввёл в науку понятие "закон больших чисел", заложил основы современной теории суммирования расходящихся рядов, независимо от Ф.Бесселя открыл функции, которые теперь называются бесселевыми.
В 1817 году Пуассон женился на Нанси де Барди, родившейся в Англии, дочери французских эмигрантов. Всего в их семье было четверо детей, два сына и две дочери, но никто из них не продолжил дела отца и не избрал научной карьеры. По своему характеру Пуассон был домоседом, не любил поездок и старался в случае перемены жилья подбирать новую квартиру неподалёку от старой. В качестве примера, иллюстрирующего нелюбовь Пуассона к поездкам, Араго приводит такой рассказ: скопив денег, учёный купил прекрасную ферму недалеко от Парижа и при этом никогда на ней не бывал.
Пуассон до некоторого времени отрицал волновую теорию света. К работам в этом направлении ставился даже с насмешкой и высокомерием. И хотя его точка зрения была ошибочной, в торжестве волновой теории света не обошлось без математического дара Пуассона.
В 1818 году Французская Академия, членом которой к этому времени уже был Пуассон, установила приз за наилучшее объяснение дифракции, пребывая в уверенности, что корпускулярная теория выиграет. Один из мемуаров представил гражданский инженер Огюстен Жан Френель, где дифракция анализировалась из принципа, получившего впоследствии название принцип Гюйгенса–Френеля, опирающегося на представления о волновой теории света. Пуассон, опираясь на интуицию, высмеял эту работу. Но решил привести и математические доводы. Так появилось «пятно Пуассона».
Пятно Пуассона – это яркое пятно, возникающее за непрозрачным телом, освещённым направленным пучком света, в его области геометрической тени. Это явление стало одним из веских подтверждений волновой теории света. Существование этого пятна и показал теоретически Пуассон, опираясь на предложенную Френелем теорию. Получалось, что за большим круглым непрозрачным телом прямо в середине его геометрической тени должно возникать небольшое светлое пятно. Очевидную абсурдность этого результата Пуассон хотел использовать как главный аргумент против теории дифракции Френеля, однако Доминик Араго поставил эксперимент, подтвердивший это предсказание. В итоге этот результат, ставший известным как пятно Пуассона (иногда пятно Араго–Пуассона), оказался весомым аргументом в пользу новой волновой теории. В результате Огюстен Френель получил премию Академии наук в Париже в 1819 году после экспериментального подтверждения своей теории, теоретиком которого стал Пуассон.
Одна из решённых им в теории колебаний задач касалась вычисления частот колебаний небольших металлических или стеклянных пластин, жёстко закреплённых в одной точке. Опыты с такими пластинами проделывались немецким физиком Эрнстом Хладни, и первая информация о них относится к 1787 году.
В 1809 году Хладни продемонстрировал эти опыты членам Французского Национального института. Все смотрели на них с изумлением, не сразу понял их смысл даже Лаплас. Сами опыты заключались в следующем. На закрепленную в центре горизонтальную пластинку сверху равномерно насыпается очень мелкий песок. Для простоты можно ограничиться случаем, когда пластинки квадратные или круглые. Если слегка коснуться пластинки в той или иной точке пальцем и одновременно возбудить колебания пластинки, проведя поперек нее смычком, то песок перераспределится, собираясь вдоль «узловых линий». Наблюдаемые песчаные фигуры (их называют хладниевыми) могут иметь сложную, но всегда достаточно симметричную конфигурацию. Заслуга Пуассона при объяснении хладниевых фигур состоит в том, что он установил связь частоты колебаний пластин с числом узловых линий.
Распределение Пуассона – так называется формула, позволяющая для многих задач вычислять распределение случайных величин. С помощью этой формулы можно, например, подсчитать вероятность того, что в коллективе, состоящем из 2021 человека, ровно k человек родились в тот же день, что и Пуассон (k = 0,1,2,3,4,....). Можно вычислить как распределены опечатки в какой-нибудь книге при условии, что существует постоянная вероятность того, что любая буква будет набрана наборщиком неправильно. Хорошо описывается формулой Пуассона и процесс радиоактивного распада, например, радия. (Этот процесс заключается в превращении ядра атома радия в ядро атома радона с испусканием альфа-частицы. Распад каждого отдельного ядра происходит независимо от состояния других ядер, и вероятность такого распада в единицу времени есть величина постоянная).
Политикой молодой учёный особо не интересовался, но в послереволюционной Франции вообще в стороне от неё оставаться было невозможно. Оказался вовлечён в водоворот политических событий и Пуассон. Так, когда в 1804 году студенты Политехнической школы выступили против Наполеона, он сумел предотвратить их необдуманные действия. При этом учёный руководствовался интересами не новоявленного императора, а учебного заведения, в котором работал, поскольку понимал, что подобная акция может сильно повредить Политехнической школе.
Сам же Пуассон отнюдь не был бонапартистом и довольно открыто высказывался против политики Наполеона. Например, по поводу событий 1812–1814 годов он говорил: «Вот, наконец, победы привели войну к воротам Парижа». А во время «Ста дней» Пуассон чуть было не стал волонтёром антинаполеоновской армии, и только слабое здоровье помешало учёному сделать это.
От Наполеона он получил титул барона. Правда, титулом не пользовался и даже отказался от дворянского диплома. Он усердно служил и последующим правительствам Франции. Во времена Людовика Филиппа в 1837 г. он стал членом палаты пэров и был награжден орденом Почётного легиона.
Однажды Лагранж сказал Пуассону: „Я стар. Во время моих бессонных ночей я развлекаюсь числовыми сравнениями; выслушайте маня, это любопытно. Гюйгенс тринадцатью годами старше Ньютона; и тринадцатью годами старше Лапласа; Лаплас тринадцатью годами старше вас”.
Знаменитый французский математик Франсуа Доминик Араго так прокомментировал эти слова: „Можно ли деликатнее похвалить Пуассона, причислив его к семье великих геометров? Творец "Аналитической механики ”, назначив Пуассону место между Гюйгенсом, Ньютоном, Даламбером и Лапласом, выдал ему свидетельство на бессмертие”.
Пуассон любил искусство, литературу. В молодости он два раза в декаду отказывался от обеда и на сэкономленные деньги ходил в театр. Он знал наизусть Мольера, Корнеля, трагедии Расина.
Умер Симеон Дени Пуассон 25 апреля 1840 года в Ско, пригороде Парижа, тихо в кругу родных и близких. «Это печальное событие, без сомнения, случилось бы гораздо позже, – писал Араго, – если бы он более уважал советы врачей и просьбы друзей и если бы на некоторое время прекратил свои умственные занятия». Но вряд ли можно было этого ожидать от человека, который высшим счастьем жизни считал изучение и преподавание математики.
Наиболее известными его учениками были П.Г.Лежён-Дирихле, Ж.Лиувилль и М.Шаль.
Пуассону воздвигнут памятник в Питивье. Его по праву считают одним из создателей современной математической физики. В 1935 г. Международный астрономический союз присвоил имя Пуассона кратеру на видимой стороне Луны.
Имя Пуассона внесено в список имен 72-х величайших учёных Франции, размещённый на одном из этажей Эйфелевой башни.
Его имя носят следующие математические объекты: распределение Пуассона; биномиальное распределение Пуассона; скобки Пуассона; интегралы Пуассона; коэффициент Пуассона; уравнение Пуассона; теоремы Пуассона; формула суммирования Пуассона; пуассоновский процесс (поток); ядро Пуассона; регрессии Пуассона; нули Пуассона.
Имя Пуассона часто встречается в учебниках по математическому анализу и электромагнетизмау, теории вероятностей и акустики, квантовой механики и теории упругости. В истории науки Пуассон стоит в одном ряду с его выдающимися современниками — Лапласом, Лагранжем, Фурье, Коши, Ампером, Гей-Люссаком, Френелем.
Рассказывают, что…
Политехническая школа – одно из самых старых и необычных заведений Франции - первоначально называлась Центральной школой общественных работ. Воспитанники Политехнической школы занимали высшие технические государственные должности. Срок обучения был два года, но интенсивность обучения была очень высокая. Как позже писал Ф.Клейн, „знания вколачивалась в голову до полного овладения предметом”. И поныне Политехническая школа является одним из ведущих вузов Франции.
Пуассон в совершенстве знал труды многих своих предшественников, особенно подробно он изучал работы Эйлера и Д'Аламбера. Позднее друг и биограф Пуассона, выдающийся физик и тоже воспитанник Политехнической школы Франсуа Араго писал: « Пуассон никогда не имел надобности тратить время и силы на искание того, что уже было найдено.»
Приложение
Решение "задачи Пуассона": "Некто имеет двенадцать пинт вина и хочет подарить половину, но у него нет сосуда в шесть пинт; у него два сосуда, один в восемь, а другой в пять пинт; спрашивается, каким образом налить шесть пинт в сосуд восьми пинт?"
12 0 0
4 8 0
4 3 5
9 3 0
9 0 3
1 8 3
1 6 5
6 6 0
