КОРОЛЬ ЛЮБИТЕЛЕЙ

Пьер де Ферма — французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма, «самой знаменитой математической загадки всех времён».

Величайший математик 17 века Пьер Ферма (Pierre de Fermat) родился 17 августа 1601 года в гасконском городке Бомон-де-Ломань, Франция. Его отец, Доминик Ферма, был богатым продавцом кожи, а позже - вторым городским консулом. Он был баскского происхождения. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери. Мать Пьера, Клер де Лонг, происходила из семьи известных юристов, преподавала математику.

В колледже родного города Пьер приобрёл хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского. Впоследствии он писал стихи на этих языках «с таким изяществом, как если бы он жил во времена Августа и провёл большую часть своей жизни при дворе Франции или Мадрида».

        Ферма получил юридическое образование — сначала в Тулузе, а затем в Бордо и Орлеане. Академические успехи его не были впечатляющими.

       Во Франции судебные органы играли важную роль и назывались парламентами. В 1631 году, успешно закончив обучение, Ферма выкупил должность королевского советника парламента (другими словами, члена высшего суда) в Тулузе. В этом же году он женился на дочери советника этого парламента, Луизе де Лонг, кузине матери. Получив большое приданное, Пьер сделал юридическую карьеру. Быстрый служебный рост позволил ему стать членом Палаты эдиктов в городе Кастр (1648). Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности — частицы de, что давало право на обращение "господин де Ферма".  С этого времени он становится Пьером де Ферма, под этим именем мы его теперь и знаем.

  В 1637 году начался конфликт Ферма и Декарта. Ферма уничтожающе отозвался о декартовой «Диоптрике», Декарт не остался в долгу, дал разгромный отзыв на работы Ферма по анализу и намекнул, что часть результатов Ферма являются плагиатом из декартовской «Геометрии». Метод Ферма для проведения касательных Декарт не понял (изложение в статье Ферма в самом деле было кратким и небрежным) и в качестве вызова предложил автору найти касательную к кривой, позднее названной «декартов лист». Ферма не замедлил дать два правильных решения — одно согласно статье Ферма, другое — основанное на идеях «Геометрии» Декарта, причём стало очевидным, что способ Ферма проще и удобнее. Посредником в споре выступил Жерар Дезарг — он признал, что метод Ферма универсален и правилен по существу, но изложен неясно и неполно. Декарт принёс извинения сопернику, но до конца жизни относился к Ферма недоброжелательно. 

    У Ферма было пятеро детей. Впоследствии сын Самюэль - Клемент стал доктором права и адвокатом, Клер тоже выбрал юридическую карьеру, Жан избрал духовную карьеру, а обе дочери приняли монашество. 

        Около 1652 года Ферма пришлось опровергать сообщение о своей кончине во время эпидемии чумы; он действительно заразился, но выжил. Ферма свободно говорил на латыни, греческом, итальянском и испанском языках, и его советы в отношении исправления греческих текстов ценились специалистами. Его знания основных европейских языков и литератур были обширными, он прекрасно знал древнегреческую и латинскую филологию.

      В 1660 году планировалась его встреча с Паскалем, но из-за плохого здоровья обоих учёных встреча не состоялась.

        Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но вскоре (1675) прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма в церкви августинцев (Тулуза). В годы Французской революции останки Ферма затерялись.

        Современники характеризуют Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и приветливого человека, блестяще эрудированного как в математике, так и в гуманитарных науках, знатока многих древних и живых языков, на которых он писал неплохие стихи. Из древних писателей он комментировал Атенея, Полюнуса, Синезугa, Теона Смирнского и Фронтина, исправил текст Секста Эмпирика. По общему мнению, он мог бы составить себе имя в области греческой филологии.

         Математикой Пьер занимался в свободное время и скоро приобрёл славу одного из первых математиков Франции. В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистым математиком — первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие от Ньютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа. Главная же заслуга Пьера Ферма — создание теории чисел.

Хотя Ферма и не писал книг, он — автор ряда выдающихся работ, большинство из которых было издано после его смерти сыном (1669г.). При жизни полученные им результаты становились известны учёным благодаря переписке и личному общению с Р.Декартом, Ж.Дезаргом, Ж.Робервалем, Блезом Паскалем, Х.Гюйгенсом, Э. Торричелли, Дж. Валлисом. Письма посылались либо непосредственно корреспонденту, либо в Париж аббату Мерсенну (соученику Декарта по колледжу); последний размножал их и посылал тем математикам, которые занимались аналогичными вопросами. Сам он никогда не ездил дальше Тулузы.

       Уже при жизни П. Ферма был признан первым математиком своего времени, а после смерти слава его ещё умножилась. Но о нём самом мы знаем очень мало. Одной из первых математических работ Ферма было восстановление двух утерянных книг Аполлония «О плоских местах». Крупную заслугу Ферма перед наукой видят обыкновенно во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию, подобно тому, как это несколько ранее было сделано Кеплером в отношении геометрии древних. Он совершил этот важный шаг в своих, относящихся к 1629 году, работах о наибольших и наименьших величинах, — работах, открывших собою тот из важнейших рядов исследований Ферма, которые являются одним из самых крупных звеньев в истории развития не только высшего анализа вообще, но и анализа бесконечно малых в частности.

         В опубликованном 9 февраля 1665 г. в "Журнале учёных" некрологе говорилось: "Это был один из наиболее замечательных умов нашего века, такой универсальный гений и такой разносторонний, что если бы все учёные не воздали должное его необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем вещам, которые нужно о нём сказать, чтобы ничего не упустить в нашем похвальном слове".

Во времена Ферма учёные не имели возможности посвятить себя любимой науке целиком. Так Виет был юристом и тайным советником французских королей, Декарт - офицером, Мерсенн и Кавальери - монахами. Ферма избрал себе юриспруденцию и, получив степень бакалавра, с 1630 г. работал советником в суде в Тулузе. Он славился "как один из лучших юрисконсультов своего времени". Ни одна из работ Ферма не была опубликована при его жизни.

        Ферма является одним из создателей теории чисел, где с его именем связаны две знаменитые теоремы: малая и Великая теоремы Ферма. В области геометрии Ферма в более систематической форме, чем Р.Декарт, развил метод координат, дав уравнение прямой и линий второго порядка и наметив доказательство положения о том, что все кривые второго порядка - конические сечения. Вместе с Р.Декартом Ферма является основоположником аналитической геометрии. Облик, близкий к современному, придал аналитической геометрии Л.Эйлер, посвятив этому второй том "Введения в анализ" (1748). Название "аналитическая геометрия " впервые ввёл французский математик С. Лакруа в конце 18-го века.

Распространение аналитической геометрии на изучение простран-ственных геометрических мест Ферма проводит путём изучения пересечений поверхностей плоскостями; пространственные координаты у него ещё отсутствуют.

В 1629 году Ферма выполнил работу, требующую хороших знаний филологии и математики: он восстановил ход рассуждений и доказательств Аполлония по латинскому переводу математических работ Паппа. Работы многих великих математиков античности известны науке благодаря пересказу этих работ Паппом, жившим в III веке н.э.

Ферма систематически изучил процесс дифференцирования, дал общее правило дифференцирования и применил его к случаю дробных показателей степеней, вывел правило нахождения экстремумов.

В его трудах получили систематическое развитие и дифференцирование, и интегрирование, но он, как и его современники, прошёл мимо связи между этими операциями. Позднее эта связь была установлена Г.Лейбницем и И.Ньютоном.

Теория вероятностей ведёт свою историю с переписки П.Ферма и Б.Паскаля. Считается, что толчком к зарождению математической теории вероятностей послужила следующая задача. В 1654 г. приятель Б. Паскаля де Мере обратился к нему с вопросом о том, как произвести справедливый раздел денежной ставки при таких условиях: два игрока в кости, вложившие равные суммы денег, затеяли игру с условием, что тот, кто раньше выиграет известное число партий, получит ставку. Игра была прекращена в тот момент, когда первому игроку не хватало до конца одной, а второму - двух партий. Паскаль определил, что первый игрок должен был получить три четверти ставки, а второй - четверть ее. Паскаль рассуждал так: если бы даже второй выиграл следующую игру, то ставку пришлось бы делить пополам. Но первый игрок имеет право ещё на четверть ставки, т.к. на вторую половину её оба игрока имеют одинаковое право.

Своё решение Б. Паскаль переслал П.Ферма, который методами комбинаторики получил тот же результат.

          Ферма одним из первых занялся задачей спрямления кривых, т. е. вычислением длины их дуг. Он сумел свести эту задачу к вычислению некоторых площадей. Таким образом, понятие «площади» у Ферма приобретало уже весьма абстрактный характер. К определению площадей сводились задачи на спрямление кривых, вычисление сложных площадей он сводил с помощью подстановок к вычислению более простых площадей. Оставался только шаг, чтобы перейти от площади к еще более абстрактному понятию «интеграл».

В физике с именем Ферма связано установление основного принципа геометрической оптики, из которого выводятся законы отражения и преломления света.

Примером отрицательного влияния общих установок служит вывод Р. Декартом закона преломления света. Как и многие его современники, он считал, что свет распространяется мгновенно. Но при выводе закона преломления Декарт использовал аналогию с движением мяча, вертикальная составляющая скорости которого при переходе из одной среды в другую меняется. Но как может меняться бесконечно большая величина? Декарт не смог ответить на этот вопрос. Ради правильного решения задачи о преломлении света, он отступил от своих исходных положений, что сделало вывод противоречивым.

Какое значение это имело для дальнейшего развития науки? На противоречие в рассуждениях Декарта обратил внимание П. Ферма. В ходе дискуссии вокруг вывода закона преломления света он сформулировал знаменитый принцип наименьшего времени - один из первых вариационных принципов физики. При этом Ферма высказал следующий общий принцип: «Природа всегда действует наиболее короткими путями», который можно считать предвосхищением принципа наименьшего действия Мопертюи — Эйлера.

           В 1637—1638 годах по поводу «Метода отыскания максимумов и минимумов» у Ферма возникла бурная полемика с Декартом. Последний не понял метода и подверг его резкой и несправедливой критике. В одном из писем Декарт утверждал даже, что метод Пьера Ферма «содержит в себе паралогизм». В июне 1638 года Ферма послал Мерсенну для пересылки Декарту новое, более подробное изложение своего метода. Письмо было сдержанным, но не без внутренней иронии. Он пишет: «Таким образом, обнаруживается, что либо я плохо объяснил, либо г. Декарт плохо понял моё латинское сочинение. Я всё же пошлю ему то, что уже написал, и он, несомненно, найдет там вещи, которые помогут ему отказаться от мнения, будто я нашёл этот метод случайно и его подлинные основания мне неизвестны». Пьер ни разу не изменяет своему спокойному тону. Он чувствует свое глубокое превосходство как математика, поэтому не входит в мелочную полемику, а терпеливо старается растолковать свой метод, как это сделал бы учитель ученику.

До Ферма систематические методы вычисления площадей разработал итальянский учёный Бонавентура Кавальери. Но уже в 1642 году Ферма открыл метод вычисления площадей, ограниченных любыми «параболами» и любыми «гиперболами». Им было показано, что площадь неограниченной фигуры может быть конечной.

          Получение правильного результата на основе ошибочных, посылок путём некоторого отхода от них - это прекрасная иллюстрация интуиции в научном исследовании.

      Математики Древней Греции со времён Пифагора собирали и доказывали разнообразные утверждения, относящиеся к натуральным числам (например, методы построения всех пифагоровых троек, метод построения совершенных чисел и т. п.). Диофант Александрийский (III век н. э.) в своей «Арифметике» рассматривал многочисленные задачи о решении в рациональных числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (ныне диофантовыми принято называть уравнения, которые требуется решить в целых числах). Эта книга (не полностью) стала известна в Европе в XVI веке, а в 1621 году она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма.

 Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название «Второго вызова математикам» (февраль 1657), он предложил найти общее правило решения уравнения Пелля   в целых числах. В письме он предлагал найти решения при a=149, 109, 433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в 1759 году Эйлером. 

          Ферма обнаружил, что если p - простое число и a − целое число, не делящееся на p, то a p−1−1 делится на p, т.е. a p−1≡1 (mod p) (Малая теорема Ферма). Первое доказательство “Малой теоремы Ферма” дал Лейбниц. Затем Эйлер, начиная с 1736 г., публикует сразу три различных доказательства, которые показывают, что Ферма вполне мог уметь доказывать свою теорему.

Позднее Эйлер дал обобщение этого важного результата.

       Обнаружив, что число простое при k ≤ 4, Ферма решил, что эти числа простые при всех k, но Эйлер впоследствии показал, что при k=5 имеется делитель 641. До сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество простых чисел Ферма.

      Эйлер доказал (1749) ещё одну гипотезу Ферма (сам Ферма редко приводил доказательства своих утверждений): простые числа вида 4k+1 представляются в виде суммы квадратов (5=4+1; 13=9+4), причём единственным способом, а для чисел, содержащих в своём разложении на простые множители простые числа вида 4k+3 в нечётной степени, такое представление невозможно. Эйлеру это доказательство стоило 7 лет трудов; сам Ферма доказывал эту теорему косвенно, изобретённым им индуктивным «методом бесконечного спуска». Этот метод был опубликован только в 1879 году; впрочем, Эйлер восстановил суть метода по нескольким замечаниям в письмах Ферма и неоднократно успешно его применял. Позже усовершенствованную версию метода применяли Пуанкаре и Андре Вейль.

      Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).

Некоторые открытия Ферма из теории чисел дошли до нас в виде надписей на полях книги Диофанта "Арифметика". Ферма, как правило, не указывал методов, которыми он пользовался, решая задачи и доказывая теоремы. Позже большинство из сформулированных им теорем было строго доказано Л.Эйлером, О.Коши и другими математиками 18-19 веков.

Великая (её называют также последней) теорема Ферма занимает в математике особое место. Она формулируется так: "Уравнение xn +yn =zn

не имеет целых положительных решений при любых значениях n, больших 2". На полях "Арифметики" Диофанта Ферма записал: "Я нашёл поистине удивительное доказательство этого предложения, но поля книги слишком узки, чтобы его изложить". Ферма не оставил даже следов доказательства этой теоремы. Начиная с 18-го века, было затрачено много сил для доказательства этой теоремы. Простота формулировки привела к широкой популярности теоремы среди не математиков и к образованию целой корпорации «ферматистов», у которых, по словам английского математика Гарольда Дэвенпорта, «смелость значительно превосходит их математические способности». Поэтому Великая теорема стоит на первом месте по числу данных ей неверных доказательств.

       В 70-ых годах 18-го века Эйлер доказал эту теорему для n =3 и 4 . Для n =5 доказательство было дано в 20-ых годах 19-го века Лежандром и Дирихле. В 1837г. французский математик Г.Ламэ дал доказательство для n=7. Немецкий математик Э.Куммер нашёл доказательства для всех простых чисел, содержащихся между 3 и 100. Широкую известность теорема получила в 1907г., когда за её решение П.Вольфскелем была объявлена премия в 100 тыс. немецких марок.

С помощью компьютера было установлено, что теорема верна для всех n, меньших 10 тысяч.

В 1980-х годах появился новый подход к решению проблемы. Из гипотезы Морделла, доказанной Фальтингсом в 1983 году, следует, что уравнение при может иметь лишь конечное число взаимно простых решений.

    В 1994 году 41-летний профессор Принстонского университета (США) Эндрю Уайлс (Andrew Wiles) доказал Великую теорему Ферма. За её решение он получил премию П.Вольфскела (Wolfskehl), которая к тому времени составляла 50 тысяч долларов. Доказательство было опубликовано в 1995 году в журнале "Анналы математики" и заняло 129 страниц. Уайлс этой проблеме посвятил почти 10 лет. На последнем этапе к работе подключился профессор Оксфордского университета Ричард Тейлор. Первое сообщение о найденном им доказательстве Уайлс сделал на семинаре в Кембридже, но специалисты, тщательно проверив доказательство, обнаружили в нём пробелы. Через год Уайлс и Тейлор устранили замечания, о чём и было сообщено 19 сентября 1994 года. За это выдающееся достижение Эндрю Уайлс в 2016 году стал лауреатом Абелевской премии, которая среди математиков столь же уважаема, как Нобелевская премия у представителей естественных наук, физики, химии и биологии. Как он добился победы? Об этом можно прочесть в прекрасной книге английского математика и популяризатора науки Саймона Сингха «Великая теорема Ферма».

Знал ли Ферма доказательство этой теоремы? По мнению Уайлса, "Ферма не мог располагать им: это доказательство XX века".

Усилия, затраченные на доказательство этой теоремы, не были напрасными: они содействовали развитию нового раздела математики - алгебраической теории чисел. У многих учёных сложилось мнение, что и сам Ферма не обладал правильным доказательством этой теоремы.

Великая теорема Ферма стала символом труднейшей научной проблемы и в этом качестве часто упоминается в беллетристике.

Большой интерес вызывали у Ферма фигурные числа. В 1637 году он сформулировал так называемую «золотую теорему»:

• Всякое натуральное число — либо треугольное, либо сумма двух или трёх треугольных чисел.

• Всякое натуральное число — либо квадратное, либо сумма двух, трёх или четырёх квадратных чисел (Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).

• Всякое натуральное число — либо пятиугольное, либо сумма от двух до пяти пятиугольных чисел.

• И т. д.

        Этой теоремой занимались многие выдающиеся математики, полное доказательство сумел дать Коши в 1813 году.

Занимаясь тайнами простых чисел Ферма сформулировал много положений о представимости чисел квадратичными формами. Например, он обнаружил следующие удивительно простые и глубокие закономерности:

       1. Формой x2+y2 представимы все простые числа, которые лежат в прогрессии 4n+1 , причем каждое из них представимо этой формой единственным образом. Ни одно простое число из прогрессии 4n+3 не представимо суммою двух квадратов.

       2. Формой x2+2y2 представимы все простые числа, лежащие в прогрессиях 8n+1 и 8n+3. Ни одно простое число из прогрессий 8n+5 и 8n+7 не представимо в виде x2+2y2 .

       3. Формой x2-2y2 представимы все простые числа, лежащие в прогрессиях 8n+1 и 8n+7. Ни одно простое число из прогрессий 8n+5 и 8n+3 не представимо в виде x2-2y2 .

       4. Формами x2+3y2 и x2+xy+y2 представимы все простые числа, лежащие в прогрессии 3n+1. Ни одно простое число из прогрессии 3n+2 не представимо указанными формами.

        Ферма оставил крайне мало пояснений, дающих возможность установить, как ему удалось получить эти в высшей степени общие результаты. Первые полные доказательства этих утверждений удалось получить лишь Эйлеру. Попутно он сформулировал очень важную теорему о делимости — так называемой квадратичный закон взаимности, доказательство которого дал Гаусс.

Арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70 лет, пока ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел. Одна из причин этого — интересы большинства математиков переключились на математический анализ; сказалось, вероятно, и то, что Ферма использовал устаревшую и громоздкую математическую символику Виета вместо гораздо более удобных обозначений Декарта.

       Ферма интересовался задачами, не имеющими решения. Например, он обнаружил, что нельзя найти прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами, у которого площадь - точный квадрат.

В августе 1659 г. Ферма написал Каркави, преемнику Мерсена в кружке парижских математиков, письмо, которое получило название "Завещание Ферма", где он описал "метод бесконечного спуска". Там же он писал: "Быть может, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что Древние не всё знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня для передачи факела сыновьям, как говорит великий канцлер Англии (т.е. Френсис Бэкон. – Прим. автора), следуя чувствам и девизу которого я добавлю: многие будут приходить и уходить, а наука обогащаться".

Жизнь Ферма была тихой, трудовой и лишенной громких событий, но он извлёк из неё поразительно много. Вою жизнь он был скромным и сдержанным человеком, избегавшим бесплодных диспутов. У него было трое сыновей и две дочери.

Этот спокойный, уравновешенный, честный и аккуратный человек прожил жизнь, которая является одной из самых интересных в истории математики. К занятиям математикой его побуждала бескорыстная любовь к математике. Труды этого короля любителей математики воодушевляли любителей всех стран в течение трёх столетий.

Ферма был приветливым человеком, без мнительности, без нетерпимости к критике, без гордыни, но с чувством собственного достоинства. Рене Декарт - его противоположность во всех отношениях, говорил: „Мсье де Ферма - гасконец, а я - нет”

П.Ферма был первоклассным математиком, безупречно честным человеком и непревзойдённым в истории арифметиком. С полным основанием он сказал о себе: "Я установил множество исключительно красивых теорем".

Лунный кратер и улица в Париже названы его именем.

Задачи Ферма

1.Показать, что если S есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, то

2.Доказать, что уравнение x4 + y4 = z4 не имеет решений в целых числах.

Однажды он сказал:

• Арифметика имеет свою собственную область, теорию целых чисел; эта теория была лишь слегка затронута Евклидом и не была достаточно разработана его последователями (если только она не содержалась в тех книгах Диофанта, которых нас лишило разрушительное действие времени); математики, следовательно, должны её развить или возобновить.

• Природа всегда действует наиболее короткими путями.

• Я более свободен и дистанцирован, чем любой человек в мире.

• Я установил множество исключительно красивых теорем.

Рассказывают, что ...

• Запись, сделанная Ферма на полях «Арифметики» Диофанта, была такой: «Куб, однако, на два куба, или квадратоквадрат на два квадратоквадрата и вообще никакую до бесконечности сверх квадрата степень в две того названия невозможно разделить. Я открыл поистине чудесное доказательство этого предложения. Недостаточная ширина полей не способствует».

• Пауль Вольфскель (Paul Wolfskehl), завещавший 100 тысяч марок тому, кто докажет Великую теорему Ферма, родился в 1856 году в Дармштадте. Одна из версий того, что явилось причиной назначения столь огромной премии, состоит в следующем. Девушка, в которую Вольфскель был влюблён, его отвергла. Отчаявшись, он решил покончить жизнь самоубийством и выстрелить себе в голову в полночь. Назначенного часа он ожидал в библиотеке, просматривая публикации по математике. Увлёкшись рассуждениями Эрнеста Куммера, который доказывал ошибочность утверждений Огюстена Коши, пытавшегося доказать теорему Ферма, Вольфскель изменил своё намерение. Математика вернула ему желание жить. Награда в 100 тысяч марок (1 млн. фунтов стерлингов в переводе на сегодняшние деньги) была его способом отблагодарить теорему, которая спасла ему жизнь.
  

• Говорят, что однажды Ферма спросили, является ли двенадцатизначное число 100895598169 простым числом. Тот мгновенно ответил, что нет, так как оно равно произведению простых чисел 898423 и 112303.

• Простота формулировки теоремы Ферма (доступная в понимании даже школьнику), а также сложность единственного известного доказательства (или неведение о его существовании), вдохновляют многих на попытки найти другое, более простое, доказательство. Людей, пытающихся доказать теорему Ферма элементарными методами, называют «ферматистами» или «ферматиками». Ферматисты зачастую не владеют основами математической культуры и допускают ошибки в арифметических действиях или логических выводах, хотя некоторые представляют весьма изощрённые «доказательства», в которых трудно найти ошибку.

         Доказывать теорему Ферма в среде любителей математики было настолько популярно, что в 1972 году журнал «Квант», публикуя статью о теореме Ферма, сопроводил её следующей припиской: «Редакция «Кванта» со своей стороны считает необходимым известить читателей, что письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут».

• Немецкому математику Эдмунду Ландау очень докучали «ферматисты». Чтобы не отвлекаться от основной работы, он заказал несколько сот бланков со следующим текстом: «Уважаемый …! Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на странице … в строке …».

Находить ошибку и заполнять пробелы в бланке он поручал своим аспирантам.

Отдельные ферматисты добиваются публикации своих (неверных) «доказательств» в ненаучной прессе, которая раздувает их значение до научной сенсации.

• В отличие от Галилея или Ньютона, Ферма не занимался натуральной философией, то есть физикой. В отличие от Декарта и Паскаля, он не интересовался философией. Его интересом была только математика. Зато здесь он добился выдающихся успехов. Независимо от Декарта, Ферма создал аналитическую геометрию, раньше Ньютона он подобрался к методам дифференциального исчисления. Но главной его заслугой было создание теории чисел. Теорию чисел называют ещё высшей арифметикой.