СОЗДАТЕЛЬ МЕТОДОВ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ

Выдающийся немецкий математик Рихард Юлиус Вильгельм Дедекинд (Julius Wilhelm Richard Dedekind) родился 6 октября 1831 г. в Брауншвейге, в городе, где в 1777г. родился и К.Ф.Гаусс. Его отец, Юлиус Левин Ульрих Дедекинд, был юристом, профессором в Коллегиум Каролинум, а мать, Каролина Эмпериус, была дочерью профессора. Рихард был младшим из четырёх детей в этой дружной семье. Рихард с сестрой Юлией (оба они не обзавелись семьями) прожили вместе до 1914 года. Став взрослым, он никогда не называл себя Юлиус Вильгельм. Его жизнь небогата событиями.

         В 1848 году он поступил в Карловский коллегиум в Брауншвейге, директором которого был его отец. Математикой Рихард заинтересовался в коллегиуме, когда пришёл к выводу, что физика и химия недостаточно логичны.

       Окончив Коллегиум Каролинум, он в 1850 году поступил в Гёттингенский университет, где его учителями были К. Гаусс и Л. Дирихле. В числе его университетских друзей был Бернхард Риман.

           В 1852 году в возрасте 21 года Дедекинд получил докторскую степень, защитив диссертацию по теории интегралов Эйлера, написанную под руководством Гаусса. Как он отмечал позже, эта работа не раскрыла его таланта. Дедекинд был последним учеником Гаусса.

     В то время центром математических исследований был Берлинский университет, поэтому Дедекинд переехал в Берлин и учился в университете два года вместе с Бернхардом Риманом. Затем он вернулся в Гёттинген и в должности приват-доцента преподавал курсы теории вероятности и геометрии (1854-1858г.г.).

Сильной чертой Дедекинда было умение глубоко проникать в принципы науки. Он был в большой степени созерцательной натурой, ему недоставало энергии и решительности.

         После смерти Гаусса в 1855 году, его место в университете занял Дирихле, общение с которым оказало огромное влияние на Дедекинда. Позже Дедекинд писал, что Дирихле сделал его «новым человеком». До конца жизни Дирихле (1859) они работали вместе и стали близкими друзьями.

          Первое время Дедекинд изучал эллиптические и абелевы функции. Кроме того, он был первым в Гёттингене, кто преподавал теорию Галуа и ввёл в широкое употребление, предложенное Галуа понятие поля.

В 1858 году Дедекинд начал преподавать в Техническом университете в Цюрихе– эту должность он получил, конкурируя с Риманом. В 1859 году вместе с Риманом совершил поездку в Берлин, где встречался с Вейерштрассом, Куммером и другими видными математиками берлинской школы.

        Когда в 1862 году Коллегиум Каролинум был преобразован в Технический институт, известный сейчас как «Технический университет Брауншвейга», Дедекинд возвращается в родной Брауншвейг, где проводит остаток своей жизни, преподавая в этом институте. В 1894 году он ушёл на заслуженный отдых, но продолжал иногда читать лекции и публиковаться.

          Дедекинд был членом Берлинской (1880), Парижской (1900) и Римской академий наук. Он получил докторские степени в университетах Осло, Цюриха и Брауншвейга.

         Основные работы Дедекинда относятся к теории алгебраических чисел. Он создал ряд общих концепций, лежащих в основе современной алгебры. Ему принадлежит современное определение идеала, Дедекинд — автор одной из первых систем строгого обоснования теории действительных чисел.

В 1871 году Дедекинд, обобщив теорию многочленов и алгебраических чисел, вводит в математику абстрактные алгебраические структуры: кольца, идеалы и модули. Совместно с Кронекером он создаёт общую теорию делимости. Результаты своих работ в теории чисел он собрал в специальный "Одиннадцатый" том дополнений к труду Л. Дирихле "Лекции по теории чисел", который он издал. (Ряд биографов полагает, что эта книга, изданная после смерти Дирихле, в действительности написана Дедекиндом.)

Им заложены основы современной алгебры, изучающей произвольные поля, кольца, группы, структуры и модули. Дедекинд ввёл понятие кольца. Разработанные им основы теории структур лишь в 30-ых годах двадцатого века стали рассматриваться как один из центральных разде¬лов современной алгебры.

       Уровень общности результатов, приложимых к самым разным областям математики, стимулировал дальнейшее развитие абстрактной алгебры, фундамент которой был завершён Эмми Нётер.

Работая в теории идеалов, Дедекинд пришёл к рассмотрению понятия упорядоченного множества в более общей форме, чем это делал Г.Кантор.

В 1888 году Дедекинд предложил первый вариант системы аксиом для системы натуральных чисел. Годом позже аналогичную (немного упрощённую) систему аксиом, со ссылкой на Дедекинда, предложил Пеано, чьё имя за ней и закрепилось. В этой системе содержится точная формулировка принципа полной математической индукции. В начале XX века аксиоматический метод был окончательно принят школой Гильберта как основополагающий в математике.

В 1871 году Дедекинд знакомится с Георгом Кантором. Знакомство перешло в долголетнюю дружбу и сотрудничество. Дедекинд стал одним из первых сторонников канторовской теории множеств, и многие его работы стали наглядным примером применения новых методов. Новаторским стало и широкое применение Дедекиндом аксиоматического подхода к описанию новых (абстрактных) математических понятий. Дедекинд ввёл в математику, в самом общем виде теоретико-множественное определение понятия отображения.

Первое строгое определение непрерывности и действительного числа дано Дедекиндом в вышедшей в 1872 г. работе "Непрерывность и иррациональные числа". Эта работа содержит всего 21 страницу и вошла в историю математики как одно из классических произведений. Дедекинд, наряду с Вейерштрассом, создал обоснование теории вещественных чисел (1876). Если Вейерштрасс в качестве модели вещественного числа использовал его формальную десятичную запись, то Дедекинд предложил иной подход, основанный на «Дедекиндовых сечения» множества рациональных чисел. Современные курсы математического анализа излагают чаще всего теорию Дедекинда.

Существует глубокая аналогия между теорией отношений Евдокса и теорией действительных чисел Дедекинда. На вопрос, что нового имеется в его теории по сравнению с теорией Евдокса, Дедекинд ответил: "Аксиома непрерывности''.

Семья Римана, после его смерти в 1866 г., вверила Дедекинду всё его научное наследие. Дедекинд совместно с Г. Вебером издал полное собрание сочинений Римана.

Р. Дедекинд и Л. Кронекер распространили на произвольные алгебраические тела теорию разложения алгебраических чисел на единицы и простые множители. Причём Дедекинд сделал это с уклоном в сторону абстрактного, что существенно упростило дело и служило примером, на котором молодые математики учились мыслить и излагать свои результаты.

Заслугой Дедекинда является и то, что он обосновал алгебраическую теорию чисел.

Кроме теории чисел Дедекинд занимался арифметикой и теорией множеств. Он был одним из первых математиков, давшим теории множеств логические основы и превратившим её в дедуктивную науку.

Благодаря работам Р. Дедекинда, К. Вейерштрасса и Г. Кантора, такие основные для математики понятия, как предел, производная и интеграл были объединены в логическое целое.

        Дедекинд был редактором посмертных изданий избранных трудов Дирихле, Гаусса и Римана.

        Имя Дедекинда носят многочисленные математические утверждения и термины: дедекиндова аксиома; дедекиндова решётка; дедекиндово кольцо; ьдедекиндово сечение; дедекиндовы теоремы; дедекиндово поле; дедекиндовы структуры; дедекиндова функция; дедекиндов принцип взаимности и др.

Дедекинда по праву считают одним из создателей методов современных математических исследований.

          Умер Рихард Дедекинд 12 февраля 1916 года в Брауншвейге в возрасте 84 лет.

Однажды он сказал:

• По-моему, то, что мы понимаем под числом, само по себе есть не класс, а нечто новое ... созданное нашим разумом. Мы божественная раса и обладаем ... способностью творить.

Рассказывают, что ...

       * В 1904 г. в "Книжке памятных дат для математиков" под датой 4 сентября 1899 г. был отмечен день смерти Р. Дедекинда.

       Дедекинд написал письмо составителю книги: "Глубокоуважаемый коллега! В Вашей содержательной "Книжке памятных дат" Вы любезно вспомнили и обо мне. Я очень благодарен Вам за это. Разрешаю себе, однако, обратить Ваше внимание на то, что в указании даты моей смерти по крайней мере год, должно быть, указан неверно".

• Гарольд Эдвардс: «Наследие Дедекинда состояло не только в важных теоремах, примерах и понятиях, но и в целостном математическом стиле, который был источником вдохновения для каждого последующего поколения».

• Френкель, Бар-Хиллел, «Основания теории множеств»: «Вследствие удара, нанесенного ему антиномией Рассела, Дедекинд на некоторое время приостановил публикацию своих исследований, основу которых он счёл расшатанной».

     *Жена Дирихле, Ребекка, была сестрой композитора Феликса Мендельсона. Их дом был всегда открыт для гостей, которые собирались поговорить о литературе и музыке. Приходили известные музыканты и композиторы, в том числе Брамс. Гости часто музицировали, Дедекинд как виолончелист и пианист был желанным участником. Светские друзья семейной пары Дирихле иногда сожалели, что такая талантливая и обаятельная женщина, как Ребекка, вышла замуж за простого математика.