ИЗ НИЧЕГО Я СОЗДАЛ ЦЕЛЫЙ МИР
Янош Больяи (Больяй, Бояи, Бойай, венг. Bolyai János) родилcя 15 декабря 1802 г. в городе Коложваре, в венгерской Трансильвании (ныне Клуж-Напока, Румыния). Его отец Фаркаш (по немецки Вольфганг) Больяи (1775-1856), был крупным учёным, профессором математики, физики и химии, а мать, Сюзанна фон Аркош, была дочерью хирурга. Больяи происходили из обедневшего, но древнего мадьярского рода; в XIV—XVIII веках им принадлежал укреплённый родовой замок, в котором и родился Фаркаш.
Отец лично руководил занятиями своего сына. Янош был одарённым ребёнком. Уже в четыре года он имел понятие о круге, о синусе. В шесть лет он считался одарённым скрипачом, а в десять лет он уже имел свои собственные музыкальные композиции. В 13 лет Янош овладел высшей математикой - дифференциальным и интегральным исчислением.
В 1815-1818 годах Янош учился в Евангелическо-реформатском колледже, где преподавал его отец. В 15 лет он выдержал экзамен на аттестат зрелости.
Ещё будучи студентом Гёттингенского университета, Фаркаш Больяи дружил с К.Ф.Гауссом. Впоследствии он много лет занимался исследованиями в области теории параллельных прямых, однако желаемого результата не получил.
В 1816 г. Больяи-отец написал письмо ставшему уже знаменитым К.Ф.Гауссу и попросил его взять Яноша в свою семью в качестве ученика. Но ответа от друга юности не последовало.
В 16 лет Янош поступает в Военно-инженерную академию в Вене. Учится он хорошо и, сдав семилетний курс за четыре года, получает хорошую подготовку по военному делу и по математике. Но, как точно подметил профессор Б. Каган, академия не достигла одного: она не смогла сделать из математика офицера.
Ещё в Вене, а затем и по месту службы в г.Темешваре Янош с увлечением работает над теорией параллельных линий. Несмотря на уговоры отца, Янош продолжал настойчиво заниматься этой теорией и потратил на неё ещё 10 лет. После неудачных попыток доказать евклидову аксиому о параллельных (и если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых), он отказался от этого и приступил к выведению следствий из системы аксиом, в которой евклидова аксиома была заменена другой.
Вскоре в письме к отцу он пишет, что в своих исследованиях достиг замечательных результатов, что "из ничего я создал целый новый мир". Отец, опасаясь за его психику, всячески отговаривал сына от этих занятий: „Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий; я знаю этот путь, я проделал его до конца, я пережил эту беспросветную ночь, и всякий светоч, всякую радость моей жизни я в ней похоронил. Молю тебя, оставь в покое учение о параллельных линиях; ты должен его страшиться, как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя — оно погубит все радости жизни.
Эта беспросветная мгла может поглотить тысячу ньютоновых башен и никогда на земле не проясниться: никогда несчастный род человеческий не достигнет совершенной истины, — даже в геометрии. Да хранит тебя Бог от этого увлечения, которое тобой овладело. Оно лишит тебя радости не только в геометрии, но и во всей жизни. Я был готов сделаться мучеником этой истины, чтобы только очистить геометрию от этого пятна, чтобы передать роду человеческому безукоризненную науку. Я проделал гигантскую работу; я достиг много лучшего, нежели то, что было получено до меня; но совершенного удовлетворения не получил! “
Но это лишь подхлестнуло его честолюбивого сына. Он уверил отца, что подошёл к заветной цели, осталось отработать некоторые детали.
В 1823 году Больяи был направлен на армейскую службу, младшим лейтенантом в военно-инженерные войска в небольшую крепость Темешвер. Он отдал армии 11 лет, считался отличным офицером и замечательным танцором. Владел 9 языками, включая китайский и тибетский. Никогда не пил и не курил.
Служба в армии была Яношу в тягость, он пользовался славой непобедимого дуэлянта. Стали всё более проявляться раздражительность и несдержанность, унаследованные от матери. Он имел нелюдимый и вздорный характер, отличаясь не на службе, а в дуэлях.
Стычки с офицерами обычно заканчивались поединками. Однажды он был вызван на дуэль двенадцатью офицерами. Вызовы он принял с условием, чтобы после каждого поединка ему была предоставлена возможность поиграть на скрипке - музыка была его единственным утешением в жизни. Во всех поединках он победил.
В 1832 г. Больяи - отец издаёт важнейший свой труд „Tentamen” ("Опыт"). Янош убедил почти ничего не понимавшего в его работах отца поместить их в виде приложения „Appendix” к I тому этого труда.
Отдельный оттиск "Аппендикса" был послан Гауссу в Гёттинген, Но посылка затерялась (в то время была эпидемия холеры). Работа была переслана во второй раз вместе с просьбой Больяи - отца сообщить своё мнение о работе сына: "Мой сын ставит твой отзыв больше, чем мнение всей Европы".
В ответном письме Гаусс писал главным образом о себе, а о работе Яноша отозвался так: "Теперь кое-что о работе твоего сына. Если я начну с того, что я не должен хвалить, то на мгновение ты поразишься, но я не могу поступить иначе; хвалить её - значило бы хвалить самого себя, ибо всё содержание этой работы, путь, по которому твой сын пошёл, и результаты, которые он получил, почти сплошь совпадают с моими, которые я частично получил уже 30-35 лет тому назад. Я действительно этим крайне поражён.
Я имел намерение в своей собственной работе, кое-что из которой я теперь нанёс на бумагу, при жизни ничего не публиковать. Большинство людей совершенно не имеют правильного понятия о том, о чём здесь идёт речь; я встретил только очень немногих людей, которые с особым интересом восприняли то, что я им об этом сообщил. Чтобы быть в состоянии это понять, надо сначала живо ощутить то, чего собственно здесь не достаёт, а это большинству людей совершенно неясно. Но я имел намерения со временем нанести на бумагу всё, чтобы эти мысли, по крайней мере, не погибли со мной.
Я поэтому очень поражён тем, что я освобождён от этой необходимости, и меня очень радует, что именно сын моего старого друга таким образом меня предвосхитил".
К. Ф. Гаусс был первым человеком, понявшим недоказуемость пятого постулата, и, более того, осознал, что возможны иные геометрии, в которых пятый постулат Евклида может не выполняться.
Фаркаш был в восторге: сын сделал научный труд, который был по силам только Гауссу! А на Яноша ответ Гаусса произвёл удручающее впечатление. Он заподозрил Гаусса в намерении похитить у него приоритет великого открытия, ставшего для Яноша смыслом всей его жизни. Эта мысль преследовала его днём и ночью. Печальная новость, что его опередили, ошеломила молодого Больяи, только что произведенного в капитаны. Его здоровье ухудшается, характер портится. Военная служба стала невыносимой. Приступы лихорадки были поводом его увольнения из армии (1833). Пенсии он не выслужил, поэтому возвращается к отцу и живёт на его средства.
Но они не ладили друг с другом, и в 1834 году Янош переехал в небольшое семейное поместье. Его, как теперь говорят, гражданской женой была Розали Кибеди фон Орбан; у них было двое детей. С этого времени и до конца своей жизни он жил в материальной нужде.
"Аппендикс" отличается крайней сжатостью и схематичностью изложения. По продуманности каждого предложения он принадлежит к числу наиболее совершенных произведений математической литературы. При жизни Больяи его открытие не получило признания.
Прочитав "Аппендикс", К.Ф. Гаусс написал письмо своему ученику и другу Герлингу: "На днях я получил небольшое сочинение из Венгрии о неевклидовой геометрии, в котором я нашёл все мои собственные идеи и результаты, развитые с большим изяществом, хотя, вследствие сжатости изложения, в форме, трудно доступной тому, кому чужда эта область. Исследователь - очень молодой австрийский офицер, сын моего друга юности, с которым в 1798 году я часто беседовал об этом предмете, хотя тогда мои идеи были гораздо дальше от завершения и зрелости, чем идеи, заключённые в самостоятельных размышлениях этого юноши. Я считаю, что этот юный геометр Больяи - гений первой величины".
В 1837 г. Лейпцигское учёное общество имени Яблонского объявило конкурс на усовершенствование геометрической теории комплексных чисел. Янош прислал замечательную работу, предвосхищавшую кватернионы У. Гамильтона. Жюри, в силу некомпетентности, дало о работе отрицательный отзыв.
Неудача тяжело отразилась на психике Яноша Больяи. Он потерял душевное равновесие и стал заниматься заведомо неразрешимыми проблемами. Например, он стремился создать на математической основе учение о всеобщем благе, поставил перед собой невыполнимую в то время задачу общего обоснования и строго логического построения геометрии.
В 1848 году Янош получил от отца „подарок“: трактат Лобачевского „Геометрические исследования по теории параллельных линий“, опубликованный на немецком языке. Яноша — честного искателя истины — трактат привёл в восхищение. Но это лишь усугубило его моральное состояние как непризнанного гения: он считал, что Лобачевский - это всего лишь псевдоним, под которым скрывается "гёттингенский колосс" Гаусс, похитивший у него приоритет открытия неевклидовой геометрии.
А как же Гаусс в действительности относился к работе Больяи и попыткам прояснить теорию параллелей? Известно, что он ни в одной из своих работ не коснулся этого вопроса и ни однажды не высказал публично каких-либо суждений в адрес авторов, занимавшихся этой проблемой. Причиной, как считают, было мировоззрение Гаусса, который был ярым сторонником философской системы И.Канта, провозглашавшей человеческое сознание a priori способным познавать геометрию реального мира как единственно возможную. Поэтому признание допустимости другой геометрической системы вызвало бы сильнейшее противодействие научной общественности, чего Гаусс, даже при его высочайшем авторитете "короля математики", допустить не мог.
В том же 1848 году в журнале "Контролёр" появилась открытое письмо одного из участников революции Д. Доша, адресованное Яношу Больяи : "Бросьте, господин капитан, математику, повесьте на гвоздь вашу скрипку. А саблю, висящую на гвозде, возьмите в руку и выходите на поле битвы. Ваше место в военном министерстве или во главе войск, а не в том углу, где я всегда с сердечной болью видел вас, такого выдающегося человека".
Автор письма не знал, что Янош в это время лежал без движения и мучился от жесточайших болей в почти парализованных ногах.
Янош Больяи обессмертил своё имя открытием новой геометрии. Он не знал, что ещё в 1826 г. эту геометрию открыл Н.И.Лобачевский. Эту геометрию теперь называют геометрией Лобачевского-Больяи (К.Гаусс назвал её неевклидовой).
После того, как при Темешваре, где начинал свою службу Больяи, народные войска понесли поражение, наступила пора реакции. Депрессия и глубочайший мрак воцарились и в душе Больяи. В его психике стали проявляться болезненные явления.
Даже у себя дома он был чужим. Жена была далека от всего, чем жил Янош. Они расстались в 1852 году. К концу жизни он остался совсем один. Очевидец вспоминал: „Он жил как погребённый”. Больяи на пять лет пережил Гаусса и на четыре года Лобачевского.
В последние годы жизни Я. Больяи увлекся алгеброй, но отсутствие систематических знаний не позволило ему получить здесь сколь-нибудь значительных результатов. Он не знал, что норвежский математик Нильс Абель еще в 1826 году строго доказал, что для алгебраических уравнений больше четвертой степени не существует общих формул, выражающих корни уравнения через его коэффициенты с помощью алгебраических операций (а именно это пытался сделать Больяи).
У Яноша Больяи были странности. Когда ему назначили пенсию, он заказал пригласительные билеты на свои похороны и сделал для себя гроб. Через несколько лет он напечатал вторично приглашение на свои похороны. В завещании обязал посадить на его могиле яблоню в память Адама и Евы, Париса и Елены, а также Ньютона. Быть может, именно такие странности, неординарность мышления помогли ему стать соавтором великого открытия Лобачевского.
Материальная нужда и болезнь, обиды, неудачи, одиночество окончательно сломили и без того слабое здоровье Яноша Больяи. Он умер 27 января 1860 года, на 58-ом году жизни, пережив своего отца всего на три года, в Марош-Вашаргеле, в Венгрии (ныне Тыргу-Муреш, Румыния).
Похороны Больяи были похожи на ритуал забвения. Три человека проводили его останки к безымянной общей могиле. К записи в церковной книге кто - то приписал: "Его жизнь прошла безо всякой пользы".
В 1894 г. на могиле Больяи в Марош - Вашаргеле был воздвигнут каменный монумент. Установлена международная премия его имени. "Аппендикс" переведён почти на все европейские языки.
После его смерти были обнаружены более 20000 листов незаконченных математических рукописей. Однако «Аппендикс» так и остался единственной его работой, напечатанной при жизни автора.
Всего пять лет не дожил Янош Больяи до всеобщего признания его идеи.
Феликс Клейн создал важную область математики, ныне именуемую теорией моделей, а также в применению к пятому постулату доказал, что в природе существуют формальные утверждения, не доказуемые в рамках той или иной системы аксиом.
Кстати, когда гениальный Риман в 1854 г. при вступлении в должность профессора Гёттингенского университета прочёл лекцию «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии» и дал чисто аналитическое определение этих пространств, он, как и его предшественники, оказался непонятым научным сообществом: история в который раз повторилась. Потребовалось долгих 40 лет после опубликования первых работ по неевклидовой геометрии для осознания новаций, произошедших в математике, и их всеобщего признания.
Открытие неевклидовой геометрии радикально изменило пути математики как науки. Последовало обобщение полученных ими результатов Бернхардом Риманом и пересмотр основ математического анализа, предпринятый Б. Больцано, О. Л. Коши и Н. Х. Абелем.
Проблема выбора геометрии, наиболее соответствующей реальному физическому пространству, исследовалась в дальнейшем самым великим из учеников Гаусса, Бернхардом Риманом. Именно он впервые задался вопросом, что нам достоверно известно о пространстве? Риман показал, что аксиомы Евклида являются эмпирическими, а не очевидными истинами. Риман избрал аналитический подход к проблеме пространства, поскольку геометрические доказательства не были свободны от чувственного опыта, «здравого смысла», способного привести к ошибочным заключениям.
В результате продолжительных поисков адекватного описания свойств физического пространства, Б. Риман пришёл к мысли, что математическое описание пространства должно быть локальным, ибо его свойства могут меняться от точки к точке. Поэтому пространство следует описывать не конкретными величинами, но так называемыми метрическими тензорами, компоненты которого характеризуют локальные свойства пространства.
В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые - суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.
Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a всё время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.
Попытки доказательства V постулата принесли большую пользу в том отношении, что выяснили, какие теоремы геометрии относятся на этот постулат и какие от него не зависят. Совокупность теорем геометрии, не зависящих от евклидовой аксиомы параллельности, венгерский математик Янош Больяи назвал «абсолютной» геометрией. Все же остальные теоремы, то есть те, при доказательстве которых мы непосредственно или косвенно основываемся на V постулате, составляет собственно евклидову геометрию. В курсе 6 класса важнейшими теоремами абсолютной геометрии являются следующие: теорема о смежных и вертикальных углах, о равенстве треугольников, о внешнем угле треугольника, о прямой и ломанной, о сравнительной длине перпендикуляра и наклонных, прямая теорема параллельных.
В 1894 году на могиле Яноша Больяи в Марош-Вашаргеле был воздвигнут каменный монумент. По решению Всемирного Совета Мира 27 января 1960 года человечество отметило столетие со дня его смерти. Имя Больяи носит один из кратеров на Луне.
В честь учёного названы:
Кратер Больяи на Луне.
Астероид (1441) Больяи (1937 год).
Университет в Клуж-Напоке.
Международная математическая премия Венгерской академии наук.
Однажды он сказал:
Невозможно жить спокойно и быть счастливым, пока на земле ещё живёт хотя бы один несчастный. Цель жизни — благоденствие и счастье всего человечества.
Для идей, как и для растений, настает время, когда они созревают в разных местах, подобно тому, как весной фиалки появляются везде, где светит солнце.
Рассказывают, что ...
У Яноша очень рано проявились способности к музыкальному творчеству. В десять лет он уже сочинял музыку, а через два года играл вторую скрипку в театре. Играть в оркестре и писать музыку он скоро перестал, но скрипка была его верной спутницей в жизни.
