У истоков квантовой механики
Макс Борн (Max Born) - выдающийся немецкий физик-теоретик. Родился 11 декабря 1882 года в Бреславле (Силезия) (ныне польский Вроцлав). Его отец, Густава Борна (1850—1900), был заведующим кафедрой эмбриологии в Бреславском университете, мать Макса, Маргарет Кауфман (1856—1886), была дочерью успешного силезского предпринимателя-текстильщика, умерла, когда ему было всего четыре года. Но от неё он успел унаследовать любовь к музыке, прошедшую через всю его жизнь. У Борна была сестра Кэти и сводный брат Вольфганг от второго брака его отца с Бертой Липштейн.
Гимназия кайзера Вильгельма, в которой учился Борн, имела гуманитарный уклон, но наряду с латынью и греческими языками в ней преподавались и математика, физика, история, современные иностранные языки.
Макс не был особенно хорошо успевающим учеником. Незадолго до окончания гимназии у него умер отец. Прослушав в 1901 - 1902 г.г. в Бреславском университете курсы физики, химии, зоологии, философии, логики, математики и астрономии, он остановил свой выбор на математике и астрономии. Во время летних семестров он слушал лекции в Гейдельберге и Цюрихе. В Гейдельберге он познакомился с Джеймсом Франком, который стал его другом на всю жизнь. В Цюрихе он слушал лекции Гурвица. В Гёттингене Борн слушал лекции Гильберта и Минковского, а вскоре стал и неоплачиваемым ассистентом Гильберта. В его обязанности входило составление чистовых записей лекций Гильберта - на основе его заметок. Большую пользу Борну принесли и прогулки с Гильбертом и Минковским по лесам вокруг Гёттингена. Во время прогулок обсуждались научные, философские, политические вопросы.
Будучи участником семинара по теории упругости, М. Борн вызвал недовольство руководителя семинара Ф. Клейна неаккуратным посещением занятий. Отношение Клейна к нему изменилось после того, как Борн представил работу о проблеме упругой устойчивости. Клейн рекомендовал эту работу на конкурс для получения ежегодной университетской премии. Хотя Борн и выиграл этот конкурс, но он не рискнул сдавать Клейну экзамен по геометрии для получения докторской степени, а остановился на астрономии, изучать которую начал ещё в Бреславле. Этот экзамен он успешно сдал директору обсерватории Карлу Шварцшильду. Диссертацию он написал в Гёттингенском университете под руководством Давида Гильберта и защитил её в 1906 году.
После получения степени доктора Борн должен был провести год на военной службе. Он пытался и там заниматься наукой и вспоминал потом, как правил рукопись, пользуясь как столом спиной лошади. Из-за болезни (астма) он пробыл в армии только несколько месяцев, но и это укрепило в нём антипатию ко всему, что связано с военной службой. Следующие полгода Борн провёл в Кембридже, где слушал лекции Дж.Дж. Томсона. Вернувшись в Бреславль, Борн написал работу о вычислении электромагнитной массы электрона. Работа понравилась Минковскому, и тот пригласил Борна в Гёттинген для участия в работах по теории относительности. Трагическая смерть Минковского в январе 1909 года прервала только что развернувшуюся работу.
В 1912 году Борн получил должность приват-доцента. Его коллегами в Гёттингене были Теплиц, Курант, Герман Вейль, Теодор фон Карман. Работы Макса Борна, посвящённые динамике кристаллических решёток, сыграли важную роль в построении теории твёрдого тела и ныне считаются классическими. Эти исследования были начаты совместно с Теодором фон Карманом под влиянием одной из ранних статей Эйнштейна (1907), в которой предпринималась попытка описания удельной теплоёмкости кристаллов с использованием квантовых соображений Планка. Борн и Карман задались целью объяснить свойства твёрдых тел, исходя из представления об их структуре.
В 1912 году, по приглашению Альберта Майкельсона, Макс Борн в первый раз посетил США, прочитав лекции по теории относительности в Чикагском университете.
Летом 1913 года Борн женился на Хедвиг (Хеди) Эренберг (1891—1972), дочери профессора права Лейпцигского университета Виктора Эренберга (1851—1929). Список предков Хедвиг, последовательность которых можно проследить на несколько веков, включает знаменитого реформатора церкви Мартина Лютера. У Макса и Хеди было трое детей: Ирен (1914—2003) вышла замуж за филолога Бринли Ньютон-Джона и уехала в Австралию; Гритли (1915—2000) вышла замуж за ученика отца Мориса Прайса; Густав ( 1921 – 2018) стал биологом, почётным профессором фармакологии Королевского колледжа в Лондоне. Внучка Борна — австралийка английского происхождения, знаменитая певица и актриса Оливия Ньютон-Джон.
Весной 1914 года он переехал в Берлин на должность экстраординарного профессора, которая была учреждена, чтобы снять с Макса Планка часть его преподавательской нагрузки.
Во время первой мировой войны 1914 года он некоторое время служил радиооператором германских военно-воздушных сил, а затем - в артиллерии, где занимался работами, связанными с распространением звука. Целью работы было определение местоположения вражеского орудия по измерению времени регистрации звука выстрела в нескольких разнесённых пунктах. Он, как мог, пользовался любой возможностью вытащить с фронта своих учеников и коллег.
В Берлине Борн стал коллегой Эйнштейна. Их связывала любовь к музыке: Эйнштейн играл на скрипке, Борн – на рояле. Они часто исполняли скрипичные сонаты.
В 1919 г. Макс фон Лауэ, в то время профессор во Франкфурте-на-Майне, предложил М. Борну обменяться с ним кафедрами, так как Лауэ хотел работать рядом со своим любимым учителем Максом Планком. Обмен состоялся, в апреле 1919 г. Борн стал профессором университета во Франкфурте-на-Майне и директором Института теоретической физики.
Через два года Борн был приглашён на должность директора Физического института Гёттингенского университета в качестве преемника Питера Дебая. Своим помощником по экспериментальной части Борн пригласил своего товарища Джеймса Франка (за исследования по возбуждению атомов Франк в 1925 г. был удостоен Нобелевской премии).
В этот период основные научные интересы Борна переместились в область квантовой теории. Этому способствовало и то, что его ассистентами и сотрудниками стали Вольфганг Паули и Вернер Гейзенберг, а среди студентов был Паскуаль Иордан, с которым Борн предпринял попытку развить новую «квантовую механику» (термин принадлежит Борну). Результатами этой деятельности стали разработка в 1925 году формализма матричной механики и выдвижение в 1926 году вероятностной интерпретации шрёдингеровской волновой функции. Шрёдингер был убежден, что и электроны и другие виды материи подобны электромагнитным волнам. Против такой прямолинейно-волновой трактовки выступил в первую очередь Нильс Бор. Его дискуссия с приезжавшим в Копенгаген Шрёдингером выявила необходимость принципиально нового истолкования двойственной, корпускулярно-волновой природы материи. Это истолкование был предложено Максом Борном, показавшим, что законы физики микромира являются статистическими, т. е. вероятностными, и что волновая функция должна толковаться как комплексная величина, квадрат модуля которой и определяет вероятность найти частицу в той или иной точке пространства.
Статистическая интерпретация квантовой механики развивалась Борном, Гейзенбергом и Бором; поскольку Бор, который жил в Копенгагене, проделал большую работу по этой интерпретации, она стала известна как копенгагенская интерпретация. Хотя ряд основателей квантовой теории, включая Планка, Эйнштейна и Шрёдингера, не соглашались с таким подходом, поскольку он отвергает причинность, большинство физиков приняло копенгагенскую интерпретацию как наиболее плодотворную. Борн и Эйнштейн вели длительную полемику в письмах по этому вопросу, хотя фундаментальное научное расхождение никогда не омрачало их дружбы. Известность Борна как реформатора квантовой механики, которая легла в основу новой картины строения атома и последующего развития физики и химии, привлекла многих одарённых молодых физиков к нему в Гёттинген.
Начало квантовой механике в её матричной форме было положено статьёй Гейзенберга «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений», завершённой к середине июля 1925 года. Борн, ассистентом которого был в то время Гейзенберг, сразу же понял важность этой работы. Одной из особенностей представленного в ней подхода была запись физических величин в виде совокупностей комплексных чисел, причём для таких наборов было введено своеобразное некоммутативное правило перемножения. После нескольких дней интенсивных раздумий Борн осознал, что эти наборы чисел есть не что иное как матрицы, с которыми он познакомился много лет назад на лекциях по алгебре Якоба Розанеса в Бреславльском университете. В то время физики редко использовали матрицы, изучение которых считалось занятием исключительно для математиков. Поэтому для дальнейшего продвижения в разработке новой матричной механики Борн решил найти квалифицированного ассистента. После отказа Вольфганга Паули, к которому он обратился сначала, на помощь пришёл случай. Один из ассистентов Борна Паскуаль Йордан, как оказалось, имел большой опыт работы с матрицами под руководством Рихарда Куранта и предложил свою помощь в этой работе.
Результатом этого плодотворного сотрудничества стала статья «О квантовой механике» 1925 года. В этой работе была представлена первая строгая формулировка матричной механики, в том числе было впервые получено фундаментальное перестановочное (коммутационное) соотношение между матрицами координаты и импульса. Они также подробно рассмотрели задачи о гармоническом и ангармоническом осцилляторах, получив решения без непосредственного обращения к принципу соответствия. Вскоре Гейзенберг подключился к этим исследованиям, итогом которых стало продолжение статьи Борна и Йордана — знаменитая «работа трёх» (Drei-Männer-Arbeit) 1925 года. В этой подробной статье был последовательно развит общий метод решения квантовомеханических задач, дано обобщение известных результатов на периодические системы с произвольным числом степеней свободы, введены канонические преобразования, заложены основы квантовомеханической теории возмущений, рассмотрены в рамках новой теории вопросы о моменте импульса, интенсивностях спектральных линий и правилах отбора.
Зимний семестр 1925/26 года Борн провёл в Массачусетском технологическом институте, где совместно с Норбертом Винером предпринял попытку обобщения матричной механики, которое позволило бы квантовать как периодические, так и апериодические явления. Винер, занимавшийся в то время операционным исчислением, предложил провести обобщение матриц в форме операторов. Они ввели оператор энергии в форме инфинитезимального оператора производной по времени и интерпретировали базовые соотношения теории как операторные уравнения, однако просмотрели возможность выразить оператор импульса как производную по координате (в координатном представлении, по современной терминологии). Борн вспоминал много лет спустя: «… я никогда не прощу себе этого, потому что, если бы мы сделали это, мы бы сразу же, за несколько месяцев до Шрёдингера, получили всю волновую механику из квантовой механики». Тем не менее, операторный формализм, который позволил представлять соотношения теории в более простом виде и который оказался удобным для решения различных задач, со временем прочно вошёл в арсенал методов квантовой механики.
О соотношении математики и физики в творчестве Борна писал советский физик Юрий Румер, несколько лет проработавший в Гёттингене: «Макс Борн в своём творчестве всегда опирался на математический аппарат, которым он владел в совершенстве. Он часто в шутку говорил своим ученикам: «Сперва начать считать, потом думать»… Он не любил «соображать на пальцах», как это умели делать многие из его великих современников, и математика всегда была та via regia [царская дорога], которая вела его к раскрытию тайн природы. Вместе с тем Борн никогда не одобрял и не читал работ, в которых гипертрофированный математический аппарат отрывался от живой физики, не верил в возможность при помощи «жонглирования индексами» или «групповой чумы» вырвать у природы её тайны.»
Макс Борн был почётным членом большого числа академий, награждался медалями Стокса, Макса Планка (1948), Хьюза (1950), различными премиями, был почётным доктором нескольких университетов. Выполненные Борном работы внесли большой вклад в полное разъяснения корпускулярно - волнового дуализма и через двадцать восемь лет (в 1954 г.) он получил за них Нобелевскую премию с формулировкой «за фундаментальные исследования по квантовой механике, в особенности за статистическую интерпретацию волновой функции» (точнее говоря, Борн получил половину премии; вторая половина досталась Вальтеру Боте за разработку метода совпадений). В Нобелевской лекции Борн описал истоки квантовой механики и её статистической интерпретации, задавшись вопросом: «Можем ли мы нечто, с чем нельзя ассоциировать привычным образом понятия „положение“ и „движение“, называть предметом или частицей?» И следующим образом заключил: «Ответ на этот вопрос принадлежит уже не физике, а философии».
В 1925 - 1926 г. г. Борн читал лекции в Массачусетском институте технологий, в 1928 г. вместе с большой группой европейских учёных он посетил Россию. Эти поездки, напряжённая работа по руководству институтом сказались на состоянии его здоровья, и Борн был вынужден почти на год отойти от всех дел. По его словам, с этого времени он уже не мог в полной мере восстановить свою былую работоспособность.
После прихода к власти Гитлера, в мае 1933 года Борн был отстранён от работы и принял решение покинуть страну, выехав с семьёй на отдых в итальянский Южный Тироль. В июне, во время конференции в Цюрихе, он получил приглашение от Патрика Блэкетта перебраться в Кембридж. В Кембридже он получил степень «магистра искусств», право преподавать в колледжах и вместе с Л. Инфельдом занялся нелинейной электродинамикой. В это время он написал свой известный учебник «Атомная физика». По приглашению Ч.В. Рамана, М.Борн полгода работал в институте в Бангалоре. После возвращения из Индии учёный получил от Петра Капицы предложение переехать в Москву, однако как раз в это время Чарльз Галтон Дарвин покинул место профессора натуральной философии Эдинбургского университета, и в октябре 1936 года Борн занял эту вакантную должность: он стал заведующим Тэйтовской кафедрой натуральной философии Эдинбургского университета, сменив на этом посту Чарльза Г. Дарвина, переехавшего в Кембридж. Вскоре Борн был избран членом Королевского научного общества в Лондоне.
В Британии физик и его супруга, вступившая в общество квакеров, активно участвовали в организации помощи эмигрантам из континентальной Европы. К началу Второй мировой войны Борн и члены его семьи приняли британское гражданство, что уберегло их от интернирования как представителей вражеского государства в сентябре 1939 года.
Профессор Фюрт вспоминал о работе с Борном в это время: «Теоретические исследования обычно проводились в большой комнате в подвальном помещении физического корпуса университета (бывшей больницы) на Друммонд стрит. Там находился письменный стол Борна, а также несколько длинных столов, за которыми обычно сидело полдюжины сотрудников, в том числе и я. По утрам Борн обходил своих аспирантов, спрашивая, как продвинулась их работа и не могут ли они рассказать об её результатах. Он консультировал аспирантов, а иногда передавал им подробные расчёты, относящиеся к их задаче и выполненные им накануне. Та удивительная лёгкость, с которой он мог переключаться от одного вопроса на другой во время этой «инспекторской прогулки», была действительно впечатляющей! Будучи столь неправдоподобно быстр в своей работе, Борн часто проявлял большое нетерпение, когда находил, что подопечный не успел довести до конца расчёты, которые ему предложено было сделать всего лишь за день до этого. Вторую половину утра Борн посвящал лекциям для наиболее успевающих студентов старших курсов, участию в делах факультета и своим собственным исследованиям. Впрочем, большую их часть он выполнял в послеобеденное время у себя дома».
В Эдинбурге Борн проработал семнадцать лет. В годы войны 1939-1945 г.г. Борн не привлекался к проведению каких-либо военных работ; участие в них противоречило бы его общим взглядам. В Эдинбурге Борн создал научную школу, привлекавшую многочисленных аспирантов и молодых учёных со всего мира; он получил возможность посещать научные конференции в разных странах, выступать с лекциями, в течение одного семестра преподавал в Египте, в июне 1945 года посетил юбилейные торжества Академии наук СССР в Москве и Ленинграде.
Достигнув предельного возраста 70 лет, Борн покинул свою кафедру. Вскоре Борны построили себе дом и поселились в маленьком курорте Бод Пирмонте неподалёку от Гёттингена. Он получил компенсацию за убытки, понесённые им от гитлеровского режима, и полную пенсию, которая не могла быть ему обеспечена в Англии. В последующие годы Борн продолжал активно интересоваться наукой, издал несколько книг, уделял много внимания философским аспектам науки и роли учёных в жизни общества. Получил почётное гражданство Гёттингена.
Особенное удовлетворение он испытал, узнав, что две школы в Германии получили его имя, и что была утверждена медаль Макса Борна.
Большое внимание Борн уделял своим педагогическим обязанностям. В конце жизни он писал: «Для меня преподавание было делом приятным, особенно преподавание в университете. По-моему, задачу преподнесения научных истин так, чтобы увлечь студентов и побудить их творчески мыслить, можно решить лишь на уровне искусства, подобного искусству романиста или даже драматурга. Это же требуется и для написания учебников.»
Однако преподавание приносило Борну не только положительные эмоции и удовлетворение. Много лет спустя он с горечью писал о своих учениках, участвовавших в разработке ядерного оружия: «Оба они, Оппенгеймер и Теллер, а также Ферми и другие участники этой работы, включая нескольких русских физиков, были когда-то моими сотрудниками по Гёттингену задолго до этих событий, ещё в те времена, когда существовала чистая наука. Приятно сознавать, что у тебя были такие одарённые и деятельные ученики, но мне бы хотелось, чтобы они проявили меньше одарённости и больше мудрости. Я чувствую, что заслуживаю порицания, если всё, чему они у меня научились, — это лишь методы исследования, и ничего больше.»
М.Борн создал гёттингенскую физическую школу, представителями которой были В. Гейзенберг, В.Паули, В. Гайтлер, Ф.Хунд, П.Йордан, М.Гёпперт-Майер, Г.Герцберг, В.Эльзассер, Э.Хюкколь, М.Дельбрюк, Л.Нордгейм, Ю.Вигнер и др.
Борн был чрезвычайно обаятельным человеком. Одновременно он бывал весьма решителен и бескомпромиссен в тех случаях, когда дело касалось несправедливых поступков.
У Борна как у учителя был очень сильно развит критический талант, но он был настолько тесно соединён с доброжелательностью, что все его ученики чувствовали себя как бы членами одной большой семьи, главной целью которой было познание. Он умел создавать такую атмосферу благожелательности, в которой каждый, не стесняясь, мог выбирать свой путь в решении занимающей всех проблемы. Может быть, благодаря личным качествам Борна именно в его школе объединились люди, стоящие на самых крайних мировоззренческих позициях. Достаточно вспомнить, что Паскуаль Йордан, с которым Борн сделал немало великолепных физических работ, по своим философским взглядам характеризуется обычно как субъективный идеалист, тогда как сам Макс Борн был материалистом, а его другой ученик Дирак — атеистом, отрицавшим всякую религию.
Борн был чрезвычайно обаятельным человеком. Одновременно он бывал весьма решителен и бескомпромиссен в тех случаях, когда дело касалось несправедливых поступков.
Борн всегда видел связь физики с принципиальными философскими проблемами, много занимался изучением вклада физики в теорию познания, стремился философски осмыслить новый этап развития физической науки. Он стал пионером новой физики и одним из её создателей.
М. Борн был активным борцом за мир. Так, в 1955 году он вошёл в число одиннадцати интеллектуалов, подписавших манифест Рассела — Эйнштейна, который положил начало Пагуошскому движению учёных. В том же году Борн вместе с Отто Ганом и Гейзенбергом инициировал издание декларации Майнау, призыва к отказу от ядерных вооружений, подписанного более чем пятьюдесятью нобелевскими лауреатами. В 1957 году он стал одним из восемнадцати ведущих немецких учёных, выступивших с так называемым Гёттингенским манифестом против приобретения правительством ФРГ ядерного оружия.
С антивоенной деятельностью Борна было связано и его скептическое отношение к космическим исследованиям, которые, на его взгляд, имели крайне малую научную ценность. Он разделял восхищение чисто техническими достижениями, однако считал космонавтику в основном средством для достижения победы в соревновании «великих держав», в том числе в области вооружений.
Борн опубликовал около 350 научных работ, в том числе 20 научных и научно-популярных книг.
Умер Макс Борн 5 января 1970 года в больнице в Гёттингене. На его надгробном камне на кладбище в Гёттингене выбито одно из его главных достижений - фундаментальное перестановочное соотношение
.
Его имя ставят в один ряд с такими именами, как Планк и Эйнштейн, Бор, Гейзенберг. Борн по праву считается одним из основателей квантовой механики. Ему принадлежат многие основополагающие работы в области теории строения атома, квантовой механики и теории относительности.
Однажды он сказал:
Мы отыскиваем свой путь посредством проб и ошибок, строя свою дорогу позади себя по мере того, как мы продвинулись вперед.
Мне никогда не нравилась узкая специализация, и я всегда оставался дилетантом — даже и в том, что считалось моим собственным предметом. Я не смог бы приноровиться к науке сегодняшнего дня, которая делается коллективами специалистов. Философская сторона науки интересовала меня больше, чем специальные результаты.
Я верю, что, осознав грозящую опасность, человечество стряхнёт с себя власть техники, перестанет хвастаться своим всемогуществом и вернётся к действительным ценностям, которые поистине разумны и необходимы: к миру, любви, скромности, уважению, удовлетворённости, высокому искусству и истинной науке.
Я изучал философов всех времён и встретил у них множество ярких идей, но не смог усмотреть никакого стабильного прогресса к более глубокому познанию или пониманию сути вещей. Наука, напротив, наполняет меня чувством устойчивого прогресса, и я убеждён, что именно теоретическая физика есть подлинная философия.
Рассказывают, что …
Факт столь позднего присуждения ему Нобелевской премии Борн объяснял тем, что хотя подавляющее большинство физиков поддержало его теорию, некоторые её отклонили. Причём среди них были Планк, Эйнштейн, де Бройль, Шрёдингер.
М. Борн вспоминал о своей эмиграции: «Нет худа без добра. Ибо ничто не действует на человека столь целительным и освежающим образом, как если он оказывается с корнем вырванным из привычной обстановки и окружения. Даже моя жена, которая вдали от родины страдала гораздо больше, чем я, рассматривала позднее нашу вынужденную эмиграцию как своеобразный выигрыш. Впрочем, это характерно для большинства людей с интернациональными связями. Многие мои родственники и друзья погибли в концентрационных лагерях или покончили с собой. В Кембридже я и моя жена уделяли значительную часть нашего времени, пытаясь помочь людям эмигрировать. Нам был оказан в Кембридже очень дружественный приём. Помимо моего старого колледжа Гонвиля и Кайуса, я был принят в колледж св. Джона, в котором работал Дирак. Университет присудил мне степень магистра искусств. Было большой радостью оказаться в Кавендишской лаборатории рядом с Резерфордом, Вильсоном, Астоном, Чадвиком, Фаулером, Олифантом, Кокрофтом и многими другими первоклассными физиками».Поскольку для иудеев существовали трудности карьерного роста, а также под давлением своих родственников-христиан уже в зрелом возрасте учёный перешёл в лютеранство. Впрочем, в дальнейшем он никогда не скрывал своего происхождения. На протяжении всей жизни Борн испытывал большую любовь к музыке. Он играл на рояле, и во время пребывания в Берлине они с Эйнштейном часто исполняли скрипичные сонаты; в Гёттингене его партнёром по музыкальным занятиям был его ученик Вернер Гейзенберг. В юности Борн был знаком с известным скрипачом Йозефом Иоахимом, в зрелые годы поддерживал дружбу с Артуром Шнабелем и Альбертом Швейцером. Борн хорошо разбирался в немецкой и английской литературах, писал стихи и занимался переводом поэзии с немецкого на английский, увлекался трудами по истории и другим гуманитарным наукам.
Кембриджский сотрудник Борна Леопольд Инфельд вспоминал:
«Было что-то детское и притягательное в борновском стремлении быстро продвигаться вперёд, в его неугомонности и его настроениях, которые внезапно менялись от сильного энтузиазма до глубокой депрессии. Иногда, если я приходил к нему с новой идеей, он мог бы грубо сказать: «Я думаю, это чушь», — но он никогда не возражал, если я применял ту же фразу к некоторым из его идей. Однако великий, прославленный Борн был счастлив и доволен, как юный студент, словами похвалы и ободрения. В его восторженном отношении, в блеске его ума, импульсивности, с которой он усваивал и отвергал идеи, заключается его большое обаяние.»
