Выдающийся немецкий математик и физик (Окончание)

В 1904 году Зоммерфельд обратился к электронной теории, разработанной к тому времени голландцем Хендриком Лоренцем. В особенности немецкого учёного интересовала проблема движения электрона, который рассматривался как жёсткая заряженная сфера, под действием внешнего и собственного электромагнитных полей. Особенности излучения сверхсветового электрона, предсказанные Зоммерфельдом (коническая ударная волна), много лет спустя были обнаружены в эффекте Вавилова - Черенкова.

       Хотя СТО резко порывала с представлениями об эфире, на которые опиралась лоренцевская электронная теория, Зоммерфельд со временем полностью принял теорию относительности. Большую роль в этом сыграли знаменитые лекции Германа Минковского, прочитанные осенью 1908 года. В дальнейшем Зоммерфельд активно участвовал в разработке отдельных аспектов новой теории. В 1907 году он показал, что, хотя фазовая скорость волн в среде может быть больше скорости света в вакууме, это не может быть использовано для сверхсветовой передачи сигналов.

        В 1909 году учёный одним из первых указал на связь между теорией относительности и геометрией Лобачевского. Эта связь была использована Зоммерфельдом для анализа сложения скоростей в СТО, которое можно свести к построению треугольника на сфере с мнимым радиусом (это следствие представления преобразований Лоренца поворотами на мнимые углы). При этом результат сложения в общем случае зависит от последовательности, в которой происходит суммирование скоростей. Эта некоммутативность находит отражение в явлении прецессии Томаса, предсказанном в 1926 году Люэлином Томасом и рассчитанном в 1931 году Зоммерфельдом на основе его геометрического подхода. Кроме того, работа Зоммерфельда, посвящённая сложению скоростей, была одним из первых примеров использования метода геометрической фазы (фазы Берри) в физике.

 В 1910 году Зоммерфельд, впечатлённый идеей Минковского об объединении пространства и времени в единое четырёхмерное пространство, в двух больших статьях дал последовательное представление релятивистской механики и электродинамики в терминах четырёхмерной векторной алгебры и векторного анализа. 

  В 1912 году Зоммерфельд ввёл так называемые условия излучения, которые выделяют единственное решение краевой задачи для уравнения Гельмгольца и состоят в задании асимптотического поведения искомой функции на бесконечности. Эти условия применяются в задачах о дифракции, рассеянии и отражении волн различной природы (электромагнитных, звуковых, упругих) и позволяют избавиться от решений, не имеющих физического смысла. 

      В 1912 году Макс фон Лауэ, работавший тогда приват-доцентом в Институте теоретической физики в Мюнхене, обратился к Зоммерфельду с предложением проверить возможность наблюдения дифракции рентгеновских лучей при их рассеянии на кристаллах. Профессор выделил требуемое оборудование и нескольких квалифицированных экспериментаторов — своего ассистента Вальтера Фридриха и Пауля Книппинга, сотрудника Рентгена. Работа закончилась полным успехом: искомый эффект был обнаружен и стал основой новых дисциплин — спектроскопии рентгеновских лучей и рентгеноструктурного анализа. Впоследствии Зоммерфельд считал открытие дифракции рентгеновских лучей самым важным научным событием в истории своего института.

     В июле 1913 года была опубликована знаменитая работа Нильса Бора, содержавшая описание его атомной модели, согласно которой электрон в атоме может вращаться вокруг ядра по так называемым стационарным орбитам без излучения электромагнитных волн. Зоммерфельд был хорошо знаком с этой статьёй, оттиск которой он получил от самого автора, однако в первое время был далёк от использования её результатов, испытывая скептическое

отношение к атомным моделям как таковым. Тем не менее, уже в зимнем семестре 1914—1915 годов Зоммерфельд прочитал курс лекций по теории Бора, и примерно в этот же период у него зародились мысли о возможности её обобщения (в том числе релятивистского).

   Задержка публикации результатов по этой теме до конца 1915 — начала 1916 года была связана с пристальным интересом Зоммерфельда к развитию общей теории относительности. Лишь после того, как Эйнштейн, прочитав рукописи своего мюнхенского коллеги, заверил его в том, что в рассмотренных задачах достаточно обычной СТО, Зоммерфельд решился направить свои статьи в  печать.

Необходимость обобщения боровской теории была связана с отсутствием описания более сложных систем, чем водородный и водородоподобные атомы. Зоммерфельд в 1915 году обобщил теорию атома водорода на случай электронных орбит с несколькими степенями свободы. Зоммерфельд успешно применил полученные условия к описанию атомных спектров. Он получил формулу для энергии электрона на стационарной орбите. Это выражение давало те же уровни энергии, что и формула Бора для круговых орбит.

В 1916г. Зоммерфельд представил релятивистское обобщение задачи об электроне, движущемся вокруг ядра по эллиптической орбите, и показал, что перигелий орбиты в этом случае медленно прецессирует. Учёному удалось получить для полной энергии электрона формулу, в которую входит дополнительный релятивистский член, определяющий зависимость уровней энергии от обоих квантовых чисел по отдельности. Как следствие, спектральные линии водородоподобного атома должны расщепляться, формируя так называемую тонкую структуру. Прецизионные измерения спектра ионизированного гелия, проведённые Фридрихом Пашеном в том же 1916 году, подтвердили теоретические предсказания Зоммерфельда.

Успех в описании тонкой структуры явился свидетельством в пользу как теории Бора, так и теории относительности и был с энтузиазмом принят рядом ведущих учёных. Так, в письме Зоммерфельду от 3 августа 1916 года Эйнштейн писал: «Ваши спектральные исследования относятся к самому прекрасному, что я пережил в физике. Благодаря ним идея Бора становится совершенно убедительной». Планк в своей нобелевской лекции (1920) сравнил работу Зоммерфельда с теоретическим предсказанием планеты Нептун. Строгий вывод формулы тонкой структуры был дан Полем Дираком в 1928 году на основе последовательного квантовомеханического формализма, поэтому она часто именуется формулой Зоммерфельда — Дирака.

      Вернер Гейзенберг писал о своём учителе: «Он любил классическую физику с её точным выводом физических результатов из заданных вполне определённых представлений, но он понимал, что в новых областях физики, в которых законы природы ещё не известны, такими методами ничего нельзя добиться. Здесь правомочным было угадывание математического описания явлений. Для этого необходимы были двоякого рода способности, которыми Зоммерфельд обладал в высокой степени: 1) точное эстетическое чувство возможных математических форм; 2) безошибочное чутьё физического ядра проблемы».

    Состояние исследований по квантовой теории спектров Зоммерфельд отразил в монографии «Строение атома и спектры», первое издание которой вышло в 1919 году и которая неоднократно переиздавалась в последующие годы, дополняясь новым материалом. Книга получила широкую известность в научных кругах и, по определению Фридриха Пашена, стала «библией» для спектроскопистов. В 1929 году был впервые издан второй том этой монографии, ставший одним из первых учебников по квантовой механике. 

Зоммерфельд внимательно следил за развитием квантовой механики, её формализма и пропагандировал его в своих лекциях и выступлениях, однако в дискуссиях по принципиальным вопросам новой теории и её интерпретации он участия не принимал. Его больше интересовали широкие возможности для решения конкретных задач, открывшиеся после создания Эрвином Шрёдингером волновой механики. Его позиция по этому вопросу нашла отражение в письме Эйнштейну от 11 января 1922 года: «Я могу содействовать лишь технике квантов, Вы должны построить их философию».

Уже после создания квантовой механики Зоммерфельд принял участие в становлении квантовой теории металлов. Классическая электронная теория Друде — Лоренца (1900—1905), основанная на модели идеального газа электронов, была неспособна объяснить термодинамические и магнитные свойства металлов.

     В конце 1926 года Вольфганг Паули успешно применил новую квантовую статистику Ферми — Дирака к описанию свободного вырожденного электронного газа и в рамках этой модели получил объяснение слабого парамагнетизма металлов. Зоммерфельд узнал об этой работе весной 1927 года, когда посетил Паули в Гамбурге, и предложил применить новый подход к проблемам, которые не могли быть решены в рамках чисто классической теории Друде — Лоренца.

 К осени 1927 года Зоммерфельду удалось далеко продвинуться по этому пути. Предположив, что свободные электроны в металлах ведут себя подобно разреженному газу, подчиняющемуся статистике Ферми – Дирака, Зоммерфельд объяснил такие эффекты, как джоулево тепло, термоэлектрический эффект (1928). Он внёс существенный вклад в исследование рентгеновских лучей, разработал теорию тормозного излучения электронов (1931). 

    Многие знаменитые, из них некоторые лауреаты нобелевской премии, выдающиеся физики XX-го столетия вышли из так называемой научной школы теоретической физики Зоммерфельда. Они были либо ассистентами, либо аспирантами Зоммерфельда, либо же посещали его занятия. Эта школа оказала сильное влияние на развитие науки (в особенности на квантовую теорию и её распространение) как из-за качества научных работ, так и из-за того факта, что многие кафедры в Германии и США возглавлялись выходцами школы Зоммерфельда. Из основоположников квантовой механики двое — Гейзенберг и Паули — были у Зоммерфельда аспирантами. Среди прочих учеников были также Дебай, Бете, Раби и Полинг.

     Награды и членства Зоммерфельда:

Медали: Гельмгольца (1917), Маттеуччи (1924), Макса Планка (1931), Лоренца (1939), Эрстеда (1948).

      Член Баварской (1908), Берлинской, Гёттингенской академий наук. Иностранный член Лондонского королевского общества (1926), Национальной академии наук США, Академии наук СССР (член-корреспондент с 1925, почётный член с 1929), Академии деи Линчеи, Индийской академии наук в Бангалоре, Королевского общества наук в Упсале, Австрийской, Венгерской и Испанской академий наук. Почётные докторские степени университетов Ростока, Ахена, Калькутты, Афин.

      Вместе с Максом Планком, Альбертом Эйнштейном и Нильсом Бором к кругу исследователей, которые в начале XX-го века создали новый фундамент физики в виде современной теоретической физики с главными её направлениями — квантовой механикой и теорией относительности, принадлежит и Арнольд Зоммерфельд. Зоммерфельд был не только выдающимся учёным, но и талантливым преподавателем. Его вклад в науку состоял не столько в формулировке новых революционных физических теорий, сколько в применении новейших математических методов в решении физических и технических задач. Именем Зоммерфельда называют условия излучения, фигурирующие при решении уравнения Гельмгольца для выделения класса единственности решения.

Рассказывают, что…

• Троллейбусы, ходившие по Мюнхену в те годы, когда там работал Арнольд Зоммерфельд, охлаждались летом двумя маленькими вентиляторами без моторов, вставленными в два отверстия в потолке. На ходу под напором набегающего воздуха вентиляторы начинали вращаться. Один студент заметил, что, хотя направление вращения каждого вентилятора было совершенно случайным, он мог вращаться как по часовой стрелке, так и против нее, но два вентилятора в одном троллейбусе почти всегда вращались в противоположных направлениях. С вопросом "Почему это так?" студент обратился к Зоммерфельду.

— Это легко объяснить, — сказал теоретик. — Воздух сначала попадает на передний вентилятор и придает ему случайное направление вращения. Когда троллейбус движется, завихрения воздуха, созданные первым вентилятором, распространяются вдоль потолка назад, доходят до второго вентилятора и заставляют его вращаться в том же направлении.

— Но, профессор, — запротестовал студент, — дело как раз в том, что вентиляторы почти всегда вращаются в разных направлениях!

— Ага, — сказал Зоммерфельд, — прекрасно. Но это еще легче объяснить!

• Нобелевская премия по физике присуждается с 1901 года. За свою жизнь Арнольд Зоммерфельд установил своеобразный рекорд (или антирекорд): был 84 раза номинирован на Нобелевскую премию, но так и не получил награду. Этому послужило несколько причин. Во-первых, Зоммерфельд часто лишь помогал развивать теории, оставаясь в тени её конечного создателя, что по мнению многих было недостаточным для получения награды. Во-вторых, как это выяснилось позже, главной причиной неудачи Зоммерфельда при получении премии была критика его методологии его научных исследований одним из членов Нобелевского комитета – Карла Озеена. Из-за Карла Озеена Зоммерфельд так и не получил заслуженную награду. Но в то же время благодаря ему обладателем Нобелевской премии стал Альберт Эйнштейн. Дело в том, что Эйнштейн, знаменитый в основном благодаря создании теории Относительности, получил почётную награду вовсе не за нее. В то время теория Относительности была свежей и прорывной идеей, но существовала все же только в теории – доказать на практике её ещё не могли (их обнаружили лишь во второй половине 20 века). Поэтому Карл Озеен решил номинировать Эйнштейна за объяснение фотоэлектрического эффекта, что привело к триумфу молодого ученого.

     Зоммерфельд сделал ряд важных работ, в основном до 1920 года. Можно только гадать о действиях Нобелевского комитета, о "подковерных играх". Например, Менделеев тоже номинировался на Нобелевскую премию, но так её и не получил. Далеко не всегда Нобелевская премия вручается самым достойным. И критерии "достойности" довольно размытые. Был вообще очень странный случай, когда Нобелевская премия по физике была присуждена (где-то в 10-х годах) шведскому инженеру за конструкцию механизма автоматического отключения освещения бакенов после восхода солнца. Это экономило оплату бакенщиков, которые до этого всё делали вручную, объезжая бакены на лодке.

• Зоммерфельд: « В клейновской математике больше наглядности, а не глубоких размышлений и строгого анализа. И математика действительно должна быть именно такой, когда речь идёт о том, чтобы она могла в полной мере продемонстрировать свою мощь в применениях.»