Прославленный учёный и эрудит (Окончание)

Фон Нейман принадлежит к числу создателей эффективного численного метода решения многомерных задач математической физики — метода Монте-Карло. Преимущество этого метода состоит в том, что он «срабатывает» там, где отказывают другие численные методы, и позволяет находить решения, казалось бы, безнадёжных задач. Метод Монте-Карло, или, как его ещё называют, метод статистических испытаний, основан на замене решаемой задачи некоторой вероятностной моделью. Параметры модели дают приближённое решение исходной задачи. Например, площадь фигуры, вписанной в единичный квадрат, можно найти, если наугад разбросать по квадрату точки (координаты точек — случайные величины, равномерно распределённые на единичном отрезке) и подсчитать, какую долю от общего числа точек составляют те, которые попали на фигуру. Вычисление многомерного интеграла по методу Монте-Карло основано на той же идее, и имеет преимущество по сравнению с обычными кубатурными формулами, число точек в которых быстро возрастает с размерностью пространства.

На протяжении всей жизни он любил поражать друзей и учеников своей способностью проделывать в уме сложные вычисления. Он делал это быстрее всех, вооруженных бумагой, карандашом и справочниками. Когда же фон Нейману приходилось сочинять на доске, он заполнял ее формулами, а потом стирал их с такой скоростью, что один раз кто-то из его коллег, понаблюдав за очередным объяснением, пошутил: "Понятно. Это доказательство методом стирания".

В поездках он порой так сильно задумывался о математических проблемах, что забывал, куда и зачем он должен ехать, и тогда приходилось звонить на работу за уточнениями. Фон Нейман чувствовал себя непринужденно в любой обстановке, как на работе, так и в обществе, без всяких усилий переключаясь от математических теорий к вопросам вычислительной техники, что некоторые коллеги считали его "ученым посреди ученых", своего рода "новым человеком", что, собственно, и означала его фамилия в переводе с немецкого. Теллер как-то в шутку сказал, что он "единственный из немногих математиков, способных снизойти до уровня физика". Сам же фон Нейман не без юмора объяснял свою мобильность тем, что он родом из Будапешта: "Только джентльмен, родившийся в Будапеште, может, войдя во вращающиеся двери позже вас, выйти из них первым".

Учёный жил на широкую ногу, уделяя пристальное внимание внешнему виду и домашней обстановке, любил вкусную еду и дорогие напитки. Интересен тот факт, что, работая дома, фон Нейман включал телевизор на полную громкость и мешал окружающим. Сосед по помещению Альберт Эйнштейн регулярно жаловался на шумную немецкую музыку, доносившуюся из кабинета Джона.

Кроме того, математик приобрел репутацию плохого водителя, позволявшего себе читать книгу, находясь за рулем машины. Это спровоцировало несколько аварий и бесконечные разбирательства с дорожной полицией.

Различия между теорией автоматов фон Неймана и кибернетикой Винера несущественны и обусловлены скорее личным вкусом и опытом их создателей, чем принципиальными соображениями. Теория автоматов фон Неймана, принимавшего активное участие в разработке и создании современных быстродействующих ЭВМ первого поколения, основное внимание уделяет цифровым вычислительным машинам и дискретной математике (главным образом, комбинаторике и логике).

Кибернетика Винера, принимавшего в годы войны участие в разработке прибора управления артиллерийским зенитным огнём, сосредоточивает внимание на следящих системах и непрерывной математике (классическом анализе). Винер всячески подчеркивает важность обратной связи для управления и целенаправленного поведения, фон Нейман, по существу, используя обратную связь и в конструкции машин, и в блок-схемах программ, не считает необходимым специально подчеркивать это. Винер и фон Нейман находились под взаимным влиянием и, как показывает, например, рецензия фон Неймана на книгу Винера «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине», были великолепно осведомлены о сильных и слабых сторонах каждого подхода, но всё же их подходы и цели были различны.

Сравнивая особенности функционирования естественных и искусственных автоматов, фон Нейман обратил внимание на то, что живые автоматы и, в частности, человеческий мозг работают с непостижимой надёжностью, несмотря на сравнительно низкую надёжность их деталей. Можно ли смоделировать эту особенность живых организмов при помощи искусственных автоматов? Можно ли, и если можно, то как построить надёжный автомат из ненадёжных компонент? Можно ли понизить порог ошибки до заданного значения? Эти вопросы были разобраны в статье фон Неймана «Вероятностная логика и синтез надёжных организмов из ненадёжных компонент», написанной на основе пяти лекций, прочитанных в январе 1952 г. в Калифорнийском технологическом институте.

В 1945-1955 г.г. Нейман возглавлял работы по созданию быстродействующих электронных вычислительных машин. Перегруженность работой привела к тому, что он вынужден был писать свои научные труды только по ночам или ранним утром. Одной из утопических идей Неймана, для разработки которой он предлагал использовать компьютерные расчеты, было искусственное потепление климата на Земле, для чего преполагалось покрыть темной краской полярные льды чтобы уменьшить отражение ими солнечной энергии. Одно время это предложение всерьез обсуждалось во многих странах.

В 1946 году Д. фон Нейман, Г. Голдстайн и А. Беркс в своей совместной статье изложили новые принципы построения и функционирования ЭВМ. В последствие на основе этих принципов производились первые два поколения компьютеров. В более поздних поколениях происходили некоторые изменения, хотя принципы Неймана актуальны и сегодня. По сути, Нейману удалось обобщить научные разработки и открытия многих других учёных и сформулировать на их основе принципиально новое:

    1. Использование двоичной системы счисления в вычислительных машинах. Преимущество перед десятичной системой счисления заключается в том, что устройства можно делать достаточно простыми, арифметические и логические операции в двоичной системе счисления также выполняются достаточно просто.

    2. Программное управление ЭВМ. Работа ЭВМ контролируется программой, состоящей из набора команд. Команды выполняются последовательно друг за другом. Созданием машины с хранимой в памяти программой было положено начало тому, что мы сегодня называем программированием.

    3. Память компьютера используется не только для хранения данных, но и программ. При этом и команды программы и данные кодируются в двоичной системе счисления, т.е. их способ записи одинаков. Поэтому в определенных ситуациях над командами можно выполнять те же действия, что и над данными.

    4. Ячейки памяти ЭВМ имеют адреса, которые последовательно пронумерованы. В любой момент можно обратиться к любой ячейке памяти по ее адресу. Этот принцип открыл возможность использовать переменные в программировании.

    5. Возможность условного перехода в процессе выполнения программы. Не смотря на то, что команды выполняются последовательно, в программах можно реализовать возможность перехода к любому участку кода.

Самым главным следствием этих принципов можно назвать то, что теперь программа уже не была постоянной частью машины (как например, у калькулятора). Программу стало возможно легко изменить. А вот аппаратура, конечно же, остается неизменной, и очень простой. Подавляющее большинство вычислительных машин на сегодняшний день – фон-неймановские машины. По-видимому, значительное отклонение от фон-неймановской архитектуры произойдет в результате развития идеи машин пятого поколения, в основе обработки информации в которых лежат не вычисления, а логические выводы.

В отличие от Сциларда и Бора, искавших пути контроля над распространением ядерного оружия, ярый антикоммунист фон Нейман внес свой вклад в оправдание американской гонки вооружений во времена администрации Эйзенхауэра. Даже противясь наскокам сенатора Джозефа Маккарти (напоминавшим ему фашистские преследования) на Роберта Оппенгеймера и других учёных, фон Нейман в последние годы жизни усиленно помогал оборонному ведомству, применяя свою теорию игр и поразительные математические способности в разработке более смертоносных схем военной стратегии.

          Весной 1955 года Нейман отправился на отдых в Вашингтон. А через три месяца у него начались невыносимые боли в левом плече. После операции был диагностирован рак костей, возможно, вызванный радиоактивным облучением при испытании атомной бомбы в Тихом океане или, может быть, при последующей работе в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико (его коллега, пионер ядерных исследований Энрико Ферми, умер от рака желудка на 54 году жизни). Жестоко мучаясь, он продолжал работать. Начались метастазы позвоночника, и с января 1956 года он вынужден был пользоваться инвалидной коляской, но продолжал работать над своей последней книгой "Вычислительная машина и человеческий мозг", которая не была закончена, но всё же выпущена Иельским университетом. И в таком состоянии он продолжал принимать посетителей. Рак также поразил его мозг, практически лишив его возможности мыслить. Когда он лежал при смерти в госпитале Вальтера Рида, он шокировал своих друзей и знакомых просьбой поговорить с католическим священником.

Однако, конец был близок. Дж. фон Нейман умер 8 февраля 1957 года.

   Отвечая в 1954 г. на анкету Национальной Академии наук США, фон Нейман назвал три своих наивысших научных достижения: математическое обоснование квантовой механики; теорию неограниченных операторов и эргодическую теорию. В этой оценке не только проявление личных вкусов фон Неймана, но и щедрость гения: многое из того, что фон Нейман не включил в список своих лучших достижений, вошло в золотой фонд математической науки и могло бы по праву обессмертить имя своего создателя. Достаточно сказать, что среди «отвергнутых» работ оказались и частичное решение (для локально-компактных групп) знаменитой пятой проблемы Гильберта, и теория игр, и основополагающие работы по теории автоматов. Из 150 трудов Неймана лишь 20 касаются проблем физики, остальные же равным образом распределены между чистой математикой и ее практическими приложениями, в том числе теорией игр и компьютерной теорией. 

  Ещё при жизни Джон фон Нейман стал легендой. Он был удостоен высших академических почестей, был избран членом Академии точных наук (Лима, Перу), Академии деи Линчи (Рим, Италия), Американской Академии искусств и наук, Американского философского общества, Ломбардского института наук и литературы, Национальной Академии США, Нидерландской королевской академии наук и искусств, почётным доктором многих университетов в США и за рубежом. 

Дж. фон Нейман был награждён многими высшими академическими наградами. Первая ЭВМ в честь него была названа ДЖОНИАК.

Рассказывают, что ...

• Выступая в конце сороковых годов с докладом о будущем ЭВМ, Нейман сказал, что математика - только очень малая и очень простая часть жизни. Когда вся аудитория зашумела, он добавил: "Если люди не верят в то, что математика проста, то только потому, что они не осознают, как сложна жизнь".

• В лаборатории в Лос-Аламосе фон Нейман считался оракулом. Сегре в книге «Энрико Ферми - физик» вспоминал: «Однажды один известный физик - экспериментатор и я целый день безуспешно ломали голову над задачей, для решения которой нужно было взять некий интеграл. Поставивший нас в тупик интеграл был написан на доске, когда через приоткрытую дверь нашей комнаты мы увидели идущего по коридору фон Неймана. «Не можете ли вы помочь нам с этим интегралом?» - спросили мы у него. Фон Нейман подошёл к двери, глянул на доску и продиктовал ответ. Мы совершенно остолбенели, не понимая, как это ему удалось сделать. Подобные примеры можно было бы приводить без конца».

• Рассказывает Клара фон Нейман: «Выступить на Силлименовских чтениях, одних из наиболее старых и почитаемых академических чтениях в Соединённых Штатах, считается привилегией и высокой честью среди учёных всего мира. По традиции лектора приглашают прочесть в течение примерно двух недель цикл лекций, а затем представить их текст в виде рукописи для издания отдельной книгой под эгидой Йельского университета, родины и штаба по проведению Силлименовских чтений.

В начале 1955 г. моего мужа Джона Неймана пригласили выступить на Силлименовских чтениях в весенний семестр 1956 г., в конце марта или в начале апреля. Джонни был весьма польщён и обрадован приглашением, хотя ему сразу пришлось оговорить право ограничить продолжительность предполагаемого курса одной неделей. Было условлено, что в рукописи избранная им тема «Вычислительная машина и мозг», давно интересовавшая его, будет изложена более подробно. Просьба сократить продолжительность лекций была вынужденной, поскольку Джонни только что был назначен членом Комиссии по атомной энергии (КАЭ). Однако мой муж не сомневался, что найдёт время написать лекции, поскольку свои работы он всегда писал дома по вечерам или ночами. Если его что-нибудь интересовало, то работоспособность его становилась практически беспредельной, а неизученные возможности автоматов представляли для него особый интерес. Поэтому он не сомневался, что сумеет подготовить целиком всю рукопись, несмотря на то, что лекционный курс пришлось сократить. Йельский университет с готовностью и пониманием пошёл навстречу Джонни ещё тогда, как шёл и позднее, когда не осталось ничего, кроме горечи, печали и сожалений, и принял его условия.

     Весной 1955 г. мы переехали из Принстона в Вашингтон, и Джонни взял отпуск без сохранения содержания в Институте высших исследований, где он состоял профессором в Математической школе с 1933 г. Через три месяца привычный ритм нашей деятельной и напряжённой жизни, в центре которой неизменно находился не знающий усталости поразительный ум моего мужа, внезапно был нарушен. У Джонни появилась сильные боли в левом плече, и после операции был поставлен диагноз: костная форма рака. В последующие месяцы надежда сменялась отчаянием, отчаяние — надеждой. Иногда нам казалось, что в плече — единственное проявление ужасной болезни, что боли больше не повторятся, но трудно локализуемые боли, от которых Джонни нестерпимо страдал время от времени, лишали нас всяких надежд на будущее. На протяжении этого периода Джонни лихорадочно работал. День заставал его в служебном кабинете или в бесчисленных разъездах, связанных с его новой работой, ночь — склонённым над рукописями научных статей, которые прежде он откладывал до окончания срока пребывания на посту члена КАЭ. Тогда же он приступил к систематической работе над рукописью для Силлименовских чтений. Значительная часть опубликованного варианта книги была написана в те дни неопределённости и ожидания. В конце ноября последовал новый удар: метастазы были обнаружены в спинном мозге, и Джонни стало трудно ходить. С тех пор его состояние начало быстро ухудшаться, хотя оставалась небольшая надежда на то, что лечение и уход позволят хотя бы на время приостановить роковую болезнь.

    К январю 1956 г. Джонни оказался прикованным к инвалидному креслу, но он продолжал принимать посетителей, требовал, чтобы его ежедневно привозили в служебный кабинет, и продолжал работать над рукописью. Силы его заметно таяли день ото дня. Все поездки и выступления мало-помалу пришлось отменить, все, кроме Силлименовских лекций. Оставалась надежда, что облучение спинного мозга позволит ему хотя бы на время собраться с силами и отправиться в Нью-Хейвен, чтобы выполнить столь много значившее для него обязательство. Но даже в расчёте на самый благоприятный исход лечения Джонни пришлось обратиться к Комитету по проведению Силлименовских чтений с просьбой сократить число лекций до одной-двух, ибо напряжение недельного цикла лекций было бы опасным в его ослабленном состоянии. К марту все ложные надежды пришлось оставить. Вопрос о том, чтобы Джонни мог куда-нибудь поехать, отпал сам собой. И снова Йельский университет с неизменной готовностью и пониманием не отменил его лекций, а предложил представить рукопись, с тем чтобы кто-нибудь мог прочитать её вместо Джонни. Несмотря на все усилия, Джонни не смог завершить работу над рукописью в намеченное время. Судьба сложилась так, что он вообще не смог закончить её.

В начале апреля Джонни положили в госпиталь Уолтера Рида, из которого он так и не вышел до самой смерти, последовавшей 8 февраля 1957 г. Незаконченная рукопись отправилась вместе с ним в госпиталь, где он предпринял ещё несколько попыток поработать над ней. Но к этому времени болезнь явно взяла верх, и даже исключительный разум Джонни оказался не в силах побороть телесную слабость».

• С конца 1930-х годов Джон стал главным специалистом по математике кумулятивных зарядов, консультировавшим вооруженные силы Соединенных Штатов. Являясь одним из создателей атомной бомбы, учёный разработал концепцию и дизайн взрывных линз, применяемых для сжатия плутониевого ядра оружия, которое вскоре было сброшено на Хиросиму и Нагасаки.

Будучи участником Манхэттенского проекта, фон Нейман входил в комитет по отбору целей атомной бомбы и расчетов, связанных с прогнозированием размеров взрывов и количества погибших людей. Математик, не расценивавший эту страницу биографии как позорную, стал очевидцем первых взрывных испытаний на полигоне вблизи армейского аэродрома Аламогордо под кодовым названием «Тринити».

В середине 1940-х годов Джон поддерживал идею конструкции водородной бомбы и вместе с теоретиком Клаусом Фуксом подал секретный патент на совершенствование методов и средств применения ядерной энергии.

В послевоенное время фон Неймана сделали консультантом группы по оценке системы вооружений, работавшей на правительство, военных и ЦРУ. В 1955 году учёный стал комиссаром АЭК и участвовал в производстве компактных водородных бомб, пригодных для транспортировки на межконтинентальных баллистических ракетах.

• По поводу „Джониака" фон Нейман как-то обмолвился: "Не знаю, насколько полезным он окажется на практике, но при любом раскладе возможность пропустить сквозь него сто миллионов раз за час мантру "Ом мани падме хум" ("О ты, цветок лотоса") несомненно вызовет глубокое почтение в душах тибетцев. В этом он обгонит любой молитвенный барабан". Его друг и коллега Герман Голдстайн провозгласил, что фон Нейман не человек, а полубог, который "детально изучил людей и в совершенстве овладел искусством подражать им".

• Одной из самых замечательных особенностей интеллектаНеймана была невероятная память.Примеры того, как проявлялась эта черта, можно найти в воспоминаниях Германа Голдстайна: «Насколько я могу судить, фон Нейману было достаточно единожды прочесть книгу или статью, чтобы потом цитировать ее дословно. Более того, он мог проделывать это и годы спустя без всяких затруднений. Также он умел переводить на лету с языка оригинала на английский. При случае я решил убедиться в этом сам, поинтересовавшись, с каких слов начинается "Повесть о двух городах" Диккенса. Тут же, без промедления, он начал декламировать первую главу и остановился, только когда его попросили прерваться через десять - пятнадцать минут. (Фон Нейман не единственный из великих математиков мог похвастаться феноменальной памятью. Готфрид фон Лейбниц, живший на три века раньше, мог в старости рассказать наизусть всю "Энеиду", которую не перечитывал с детства.) В другой раз я застал его читающим лекцию, которую он сочинил на немецком двадцать лет назад. При этом фон Нейман использовал в точности те же обозначения и символы, что и в оригинале. Немецкий был его родным языком, и, казалось, он даже думал на немецком, а затем молниеносно переводил мысли на английский. Мне часто приходилось наблюдать, как он пишет и время от времени просит подобрать английский эквивалент для того или иного немецкого слова. …

Как-то один превосходный математик заглянул ко мне в кабинет обсудить беспокоившую его задачу. После долгой и бесплодной беседы он заявил, что возьмёт домой настольный калькулятор, чтобы тем же вечером обсчитать несколько частных случаев. На следующее утро он, усталый и осунувшийся, появился у меня снова и радостно заявил, что за ночь работы разобрал пять частных случаев возрастающей сложности, закончив работать только в полпятого утра.

Чуть позже в то утро фон Нейман неожиданно зашёл поинтересоваться, как идут дела. Я немедленно свёл его с коллегой-математиком, чтобы тот мог обсудить с ним свою задачу. Фон Нейман произнес: "Ну что же, давайте разберем несколько частных случаев". Мы согласились, предусмотрительно не сообщив ему про численный эксперимент, отнявший полночи. Затем фон Нейман поднял глаза к потолку и за пять минут просчитал в голове четыре случая из тех, что были тщательно обсчитаны нашим другом ночью. Когда Нейман подумал еще пять минут над пятым, самым сложным, случаем, коллега внезапно во всеуслышание огласил окончательный ответ. Фон Нейман был возмущен, но быстро вернулся к своим вычислениям в уме - вероятно, слегка ускорившись. Ещё через пять минут он сказал: "Да, это верный ответ". Затем мой коллега скрылся, а фон Нейман потратил ещё полчаса серьёзных умственных усилий, чтобы понять, как кто-либо другой мог найти лучший путь к решению. В конце концов ему рассказали, как всё было на самом деле, и к фон Нейману вернулась прежняя самоуверенность.»