УНИКАЛЬНОЕ СЕМЕЙСТВО

Восемь представителей семейства Бернулли вписали своё имя в историю математики, но самыми известными из них стали Якоб, его младший брат Иоганн и сын Иоганна Даниил. Около 120 потомков математиков Бернулли добились отличий в науке, литературе, медицине, богословии, искусстве. В этом семействе не было ни одного неудачника.

Семейство Бернулли бежало в 1583г. из Антверпена в Базель (Швейцария), чтобы избежать избиения протестантов католиками. Основатели фамилии женились на дочерях купцов и были очень удачливы. Коснёмся кратко потомков Николая Старшего, основателя династии.

Якоб I Бернулли родился 27 декабря 1654 года (6 января 1655 г.) в Базеле, Швейцария. Первый математик в семье Бернулли, был старшим сыном Николая Бернулли, преуспевающего фармацевта и городского головы Базеля, и Маргареты Шёнауэр, дочери другого богатого фармацевта. У них было ещё три сына: Николай, ставший художником, Иоганн и Иеронимус, который продлил семейное дело.

       По желанию отца Якоб изучал теологию в Базельском университете, в 1671 году получил учёную степень магистра философии, а спустя пять лет, в 1676 году, он стал лиценциатом богословия.

          В университете он овладел также пятью языками: французским, итальянским, английским, латинским, греческим. Но всё свободное время он посвящал занятиям математикой. По обычаю, молодых людей того времени после окончания университета он отправился путешествовать: в 1676-1680 годах совершил поездку по Европе. Заехал во Францию для изучения идей Декарта, затем в Италию, служил домашним учителем в Генуе.

         Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем. В 1682 году отправился в новое путешествие, навестив Нидерланды и Англию, где познакомился с Гюйгенсом, Гуком и Бойлем.

     В 1684 году Якоб Бернулли женился на Джудит Ступан. У них было двое детей; сын по имени Николай (названный в честь деда) и дочь (имя неизвестно). Хотя двое из его племянников позже стали известными математиками, ни один из его собственных детей не пошёл по его стопам.

        В 1683 году Якоб начал читать лекции по физике в Базельском университете. С 1687 года избран профессором физики и математики в этом университете.

        Его лекции слушали брат Иоганн, племянник Николай, будущий член Петербургской Академии наук математик и механик Я. Герман, отец будущего великого математика Пауль Эйлер.

Первые два трактата Якоба по астрономии не принесли ему ожидаемого успеха, но в качестве своего девиза он взял слова: "Вопреки желанию моего отца, я обращусь к звёздам"- ироническое напоминание о том, что он посвятил себя математике и астрономии вопреки воле отца.

          1687 год стал переломным в его жизни: в этом году он возглавил кафедру математики Базельского университета и начал переписываться с Лейбницем. Началась эта переписка с того, что Якоб попросил Лейбница разъяснить неточности в его статье 1684 г. по дифференциальному исчислению. Лейбниц это письмо получил лишь в 1690 году (Лейбниц тогда был в командировке в Париже), когда Бернулли уже сам решил изопериметрическую задачу Лейбница: найти кривую, по которой свободно падающее тело в равные отрезки времени проходит равную высоту. Изопериметрической кривой оказалась полукубическая парабола. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».

      За это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисления, а заодно приобщил к ним брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступил в активную и взаимно-полезную переписку с обоими братьями. Сложившийся триумвират — Лейбниц и братья Бернулли — 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ.

       Якоб Бернулли сделал большой шаг в развитии вариационного исчисления. Он интересовался специальными кривыми (например, цепной линией), пользовался при их изучении полярными координатами. Особый интерес он проявил к логарифмической спирали и открыл интересные её свойства. Он завещал начертать эту спираль на своём надгробии и снабдить надписью: «Изменённая, я вновь воскресаю» (по латыни «Eadem Mutata Resurgo»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований (по невежеству там изобразили спираль Архимеда).

         Его именем названа кривая "лемниската Бернулли", он открыл так называемые числа Бернулли. Велики его заслуги в теории рядов. Якоб Бернулли развил комбинаторный анализ. В области теории вероятности он доказал теорему, известную как "теорема Бернулли", являющуюся частным случаем закона больших чисел, доказанного в 19-ом веке П. Чебышевым.

        Среди математиков, которые первыми стали применять дифференциальное исчисление для решения проблем математики и механики, первое место принадлежит Якобу Бернулли. Он работал также в области физики по определению центра качения тел, сопротивления тел различной формы, движущихся в жидкости. Известно уравнение Бернулли, устанавливающее связь между скоростью и давлением в потоке жидкости. Оно используется при расчётах трубопроводов.

Продолжая работы Лейбница, Якоб Бернулли провёл подробное исследование цепной линии - кривой, по которой провисает тяжелая однородная цепь, подвешенная в двух своих точках. Математическое решение этой задачи теперь применяется к подвесным мостам и высоковольтным линиям электропередач.

Якоб Бернулли построил математическую модель для описания серии независимых испытаний (схема Бернулли).

      Благодаря изучению сложных процентов в 1683 году Якобу Бернулли удалось обнаружить значение константы «е», пытаясь свести периоды начисления сложных процентов к минимуму. В настоящее время он внесён в список очень важных иррациональных чисел. Он также известен как «число Эйлера», основание натурального логарифма. Его значение равно 2,71828 ...

       Число «е» является частью экспоненциальной функции, относящейся к «росту», поэтому его можно использовать по-разному. Он позволяет, например, описывать рост или уменьшение клеток, помогает датировать окаменелости и используется в статистике в рамках экспоненциальной функции.

      Число «е» иррационально, его нельзя отразить дробью и оно имеет трансцендентный характер, что означает, что оно не является корнем или результатом полиномиальных уравнений.

Год, когда Якоб стал профессором Базельского университета, был очень важным годом в истории математики. В этот год Г. Лейбниц опубликовал свой революционный труд, в котором изложил основы интегрального исчисления – дополнение к работе о дифференциальном исчислении (1684). У И. Ньютона интегральное исчисление впервые упоминается в его "Началах" - "Математических началах натуральной философии".

В работах Ньютона и Лейбница был ключ к работе Я. Бернулли по теории случайностей. "Начала" Ньютона называли величайшим научным трудом и, в то же время, одной из самых недоступных для понимания книг, когда-либо написанных.

А труд Лейбница, по словам биографа Я. Бернулли, вообще никто не понимал: он отличался не только туманностью изложения, но и обилием опечаток (брат Якоба Иоганн сказал, что эта работа "скорее загадка нежели разъяснение"). Высказывались предположения, что Ньютон и Лейбниц умышленно затуманили смысл своих работ, чтобы они были недоступны всякого рода любителям. Но интеллект Я. Бернулли позволил расшифровать мысли Лейбница, и он стал обладателем оружия, с помощью которого смог решить задачи, к которым другие не могли даже подступиться.

        Хотя первоначально Якоб сотрудничал со своим младшим братом Иоганном над различными математическими проблемами, с годами они стали соперниками и публично нападали друг на друга. К 1697 году отношения между ними стали настолько ожесточенными, что они больше не разговаривали.

        Большую роль в научной деятельности Якоба сыграла книга Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», по которой он изучал теорию вероятностей. До него этот термин не имел чёткой формулировки, а явление называлось «количеством благоприятных случаев». Якоб Бернулли внёс в это определение поправки и дополнения, сформулировав первоначальный вариант закона больших чисел.

     Труд о случайностях Я. Бернулли писал двадцать лет, по его словам, это стоило ему огромных усилий, но работа оказалась "не лишённой новизны и в то же время…невероятной практичности". При этом сам Я. Бернулли важнейшим своим достижением считал "золотую теорему", которую теперь называют "законом больших чисел".

       Закон гласит, что многократный эксперимент с тенденцией к бесконечности приведет к тому, что частота этого конкретного события будет почти постоянной.

      Эта результирующая константа становится вероятностью возникновения события. Якоб Бернулли был тем, кто сумел продемонстрировать в своей публикации «Ars Conjectandi»(1713 г.) этот закон, помогающий развитию вероятностной теории. Закон указывает, что частота, с которой происходит событие, в первую очередь нестабильна, но что увеличение частоты возникновения события может вызвать стабилизацию частоты изучаемого явления.

     Например, если бросить кубик для выпадения числа 1, то вероятность этого события равна ⅙. Закон гласит, что чем больше бросков кубика сделано, тем ближе частота возникновения этого события к константе. Константа имеет значение, равное вероятности того, что она составит ⅙ или 16,66% от числа бросков.

       Каждый бросок кубиков - это независимое явление, которое не влияет на предыдущие или последующие броски, так что после 100 бросков вероятность приближается к 16,66%.

       Вполне вероятно, что после тысяч подбрасываний частота уже достаточно близка к вероятности, чтобы проверить Закон больших чисел.

        Рукопись этого труда обрывается неожиданно. Автор обещал продолжить её, но 16 августа 1705 года он умер от туберкулёза, первые признаки которого у него обнаружились в 1692 году. Он прожил всего 50 лет. Иоганну Бернулли предложили продолжить рукопись, но он отказался. Наследником Якоба в математике стал его племянник Николай, сын его брата Николая (художника), который продолжил исследования Якоба по теории вероятностей. Он напечатал книгу Якоба «Искусство предположений» в 1713 году. Темой этого произведения является теория вероятностей, статистика, а также использование этих понятий на практике.

               Многие математические номенклатуры, такие как лемниската Бернулли, дифференциальное уравнение Бернулли, числа и закон Бернулли, формула Бернулли, многочлены Бернулли и т. д. носят его имя.

      Лунный кратер Бернулли, расположенный в северо-восточной части Луны, назван в честь него и его брата Иоганна. Малая планета, открытая 5 марта 1973 года, была названа в честь семьи Бернулли.