ВЕЛИКИЙ АЛГОРИТМИСТ - Статьи об истории - газета «Обзор», новости Литвы

Он проник почти во все области, разросшейся за 2000 лет до невероятных размеров науки. Всюду, куда устремлялся его творческий дух, им были получены важные и глубокие результаты, введены новые основополагающие идеи, математическая изощренность поднята на более высокую ступень.

Густав Дирихле

Карл Густав Якоб Якоби (Carl Gustav Jacob Jacobi) родился в Потсдаме (Пруссия) 10 декабря 1804 г. в семье процветающего банкира Симона Якоби (имя его матери до нас не дошло). В семье было четверо детей, Карл был вторым ребёнком. Старший брат Карла, Мориц (Борис), стал российским академиком, физиком, и в своё время был более известен, чем Карл, младший брат, Эдуард, продолжил дело отца. У братьев была сестра Тереза. О судьбе Терезы Якоби ничего не известно.

Семья Якоби принадлежала к высшим слоям еврейской общины Потсдама. В их доме говорили по-английски и по-французски. Постоянными гостями были высшие служащие провинции. Первым учителем Карла был его дядя Ф.А. Леман, брат матери, обучавший его классическим языкам и математике на протяжении пяти лет.

В 1816 г. Карл поступил в Потсдамскую гимназию, но его знания были такими, что уже через несколько месяцев его перевели в выпускной класс. Однако, в этом классе ему пришлось проучиться несколько лет, так как по возрасту поступить в университет он не мог. Карл обладал универсальным умом и, подобно К. Гауссу, мог бы легко добиться успехов в филологии, если бы математика не перевесила. Учитель Карла, Г.Бауэр, видя у него черты математического гения, позволил ему заниматься самостоятельно. Как и Абель, в школьные годы Карл пытался решить уравнение пятой степени.

В 16 лет Карл поступил в Берлинский университет. До поступления в университет он носил имя Жак-Симон (Jacques-Simon). В студенческие годы он сменил веру на христианскую, а именно, на протестантскую и соответственно имя на Карл-Густав-Якоб. Позже новые поколения студентов звали его «дядя Жак». Следует отметить, что время после разгрома Наполеона в 1812 году, несмотря на «эдикт об эмансипации», было для немецких евреев весьма неблагоприятным. Обычной была практика притеснения и ограничения в правах. Вплоть до 1847 года евреи не могли быть «хабилитированы» в Пруссии. Единственную возможность университетской карьеры давала смена веры. Сам Якоби утверждал, что он сменил веру вследствие внутренних убеждений, полученных при изучении классической филологии, истории и философии. Фактически же вышло так, что смена веры позволила ему в дальнейшем стать первым еврейским математиком, который занял в Германии ведущее положение.

Математика в Берлине тогда ещё преподавалась на довольно элементарном уровне и притом была нацелена, в основном, на запоминание излагаемого, что не очень удовлетворяло способного ученика. Когда же преподаватель, подметив способности Якоби, предложил ему изучать «Введение в анализ бесконечно малых» Эйлера, то дело пошло заметно лучше. Эйлер оставался его кумиром на протяжении всей жизни. Самостоятельное изучение трудов Л.Эйлера, П. Лапласа, Ж.Лагранжа позволило Карлу овладеть алгеброй, анализом, теорией чисел и классическими языками. Его знания языков, особенно древнегреческого, математики и истории, характеризовались преподавателями как отличные и весьма основательные. Его называли «универсальным умом, обладающим необычайными способностями и высоким духом, охватывающим и понимающим всё без устали».

Знаменитый соперник Якоби норвежский математик Н.Х.Абель (1802-1829) в 1820 г. начал штурм общего уравнения пятой степени. Якоби, ничего не зная об этом, также занялся поисками решения таких уравнений. Попытка не принесла успеха, Якоби не пришла в голову мысль о неразрешимости таких уравнений. Будучи человеком объективным, Якоби сказал об одном из шедевров Абеля: "Это выше моих похвал и выше моих работ''. Обширный класс интегралов получил название абелевых по предложению Якоби.

Судьбе было угодно, чтобы эллиптические функции, которыми занялся Абель, привлекли внимание и Якоби, не подозревавшего, что у него есть соперник.

Якоби с помощью эллиптических функций доказал утверждение Ферма: каждое натуральное число можно представить в виде суммы не более 4 квадратов, причём он сумел найти и число способов такого представления.

Якоби существенно продвинулся в решении задачи деления круга и её приложений к теории чисел, в частности к теории кубических и биквадратичных вычетов. Ему принадлежит обобщение символа Лежандра и формулировки закона взаимности для степенных вычетов пятой и восьмой степеней. Суммы Якоби служат важнейшим инструментом исследования в теории чисел и арифметической геометрии до сегодняшнего дня.

Возникающие в вариационном исчислении дифференциальные уравнения носят имя Якоби. Он открыл закон инерции квадратичных форм.

Якоби был одним из самых больших тружеников в истории математики, а его научная карьера была молниеносной. В 1825 г., защитив диссертацию по вопросу разложения алгебраических дробей на простейшие, он получил степень доктора философии. Весной следующего года он уехал в Кёнигсберг и поступил на работу в университет.

В качестве штриха, характерного для поведения Якоби, отметим, что при его вступлении в должность на кёнигсбергском факультете возникли известные трудности, «так как каждому из членов факультета он сказал что-нибудь язвительное». Но в конце концов победу одержало все-таки неоспоримое значение его научных достижений. Благодаря усилиям Бесселя, Якоби и физика Неймана Кёнигсбергский университет в первой половине XIX века превратился в крупнейший центр математических, физических и астрономических исследований.

По общему мнению, Якоби был прекрасным педагогом. В 1827 г. он стал экстраординарным профессором. Это немыслимо быстрая карьера для совсем молодого человека, особенно в то время.

Якоби был первым, кто систематически прививал студентам дух исследования. Студентам, решившим сначала выучить всё, что в данной области до них сделано, и лишь потом приступить к собственным исследованиям, он говорил: "Ваш отец никогда не женился бы и вы не родились бы на свет, если бы он решил познакомиться со всеми девушками прежде, чем выбрать жену".

Первое время в Кёнигсберге Якоби увлекался теорией чисел. О некоторых своих результатах он даже написал в Гёттинген К.Ф. Гауссу, считавшему теорию чисел «царицей математики». Гаусс настолько заинтересовался его работой, что попросил своего друга профессора астрономии Ф.В. Бесселя рассказать ему поподробнее о работающем с ним в одном городе талантливом учёном. Хотя Бессель и хорошо относился к Якоби, он вынужден был сообщить, что его молодой коллега не только блестящий математик, но и на редкость колючий человек. Он писал: «Каждому он стремится сказать что - нибудь неприятное и делает это так, что его очень трудно простить». Со временем Якоби научился вести себя сдержанно.

Жизнь Якоби не была богатой на внешние события: преподавание, исследования, эпизодические поездки на научные съезды, да каникулы, когда его заставляли отдохнуть после очень напряженного труда.

В 1827 г. Якоби отправил Шумахеру в «Астрономические известия» две статьи, содержащие формулы без доказательств. Шумахер не знал, как быть, и обратился за помощью к Гауссу. Тот ответил, что результаты Якоби верны и следуют из его собственных работ: «Результаты Якоби представляют часть моей собственной большой работы, которую я собираюсь когда - нибудь издать».

Лежандр узнал о результатах Якоби из «Астрономических известий». Позднее он получил письмо от Якоби, в котором рассказывалось, как эти результаты были получены. Отвечая Якоби, Лежандр признался, что общая формула совершенно его потрясла. Он просто не мог поверить, что Якоби её доказал. На заседании Французской Академии наук Лежандр восторженно сообщил о результатах Якоби. Сообщение попало в газеты. Так началась слава Якоби.

Будучи честолюбивым человеком, Карл очень ревниво относился к славе своего брата Б.С.Якоби, профессора физики, изобретателя электродвигателя. Когда его пытались представить братом знаменитого учёного, он говорил: "Я сам себе брат''.

В 1829 г. Якоби опубликовал свой первый шедевр "Новые основания теории эллиптических функций''. А в 1831 году Карл женился на Мари Швинк, дочери когда-то богатого человека, который потерял своё состояние, занимаясь спекуляциями.

В 1836 г. Якоби был избран членом Берлинской Академии наук.

В 1832 г. умер отец Карла. Ещё восемь лет его дела продолжались благополучно, но в 1840 г. дела семьи пошли хуже и в 36 лет Якоби лишился состояния, а он должен был содержать семью (у него было пять сыновей и три дочери) и овдовевшую мать. Разорение не повлияло на его математическую деятельность, он продолжал работать так же напряжённо.

Он был первым, кто применил эллиптические функции к теории чисел. Он продвинул работу К. Ф. Гаусса, выявив новые доказательства квадратичной взаимности. Он не только ввёл символ Якоби, но и внёс свой вклад в высшие законы взаимности, исследования непрерывных дробей и изобретение сумм Якоби.

Он был одним из первых создателей теории детерминант. Изобрёл функциональный определитель, состоящий из n^2 дифференциальных коэффициентов n заданных функций от n независимых переменных. Детерминант сыграл важную роль во многих аналитических исследованиях и носит его имя.

Являясь одним из создателей теории функций, Якоби ввёл и изучил тета-функции и некоторые другие трансцендентные функции, применил теорию эллиптических функций к изучению движения волчка, исследованию геодезических линий на эллипсоиде. Он сделал важные открытия в области теории чисел, линейной алгебры, вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений. В работе «О функциональных детерминантах» (1841) Якоби открыл и исследовал функциональные определители, называемые теперь якобианами, указал на их роль при замене переменных в кратных интегралах и при решении уравнений с частными производными.

С его именем связаны теоремы, функции, тождества, уравнения, формулы, интеграл, кривая, матрица, детерминант, радикал, символ и др.

К.Гаусс с интересом следил за феноменальной активностью Якоби, так как многие открытия Якоби пересекались с некоторыми его неопубликованными открытиями. В 1839 г. Якоби навестил Гаусса. По словам Ф.Клейна, Гаусс неблагосклонно отнёсся к Якоби, так как резкий саркастический характер его был Гауссу антипатичен. Отличаясь сарказмом и резкой манерой общения, Якоби, тем ни менее, сумел создать свою школу из талантливых учеников. Учениками Якоби были (или считали себя) Людвиг Отто Гессе, Клебш, Эрмит, Лиувилль, Кэли и другие видные математики. Якоби вёл активную дружескую переписку с М. В. Остроградским, принимал участие в обучении присланных им на стажировку студентов из России. Влияние Якоби распространялось и за пределами Германии. Ведущие математики Франции 40-х годов XVIII века Эрмит и Лиувилль, Кэли в Англии считали себя учениками Якоби.

Как педагог Якоби, по общему мнению, не имел себе равных, и расцвет немецкой математической школы в конце XIX века — также и его заслуга. В отличие от многих коллег, он старался стимулировать в студентах творческие наклонности к самостоятельному мышлению.

Одним из самых славных дел Якоби было продолжение работы по динамике, начатой Гамильтоном. В 1842 г. Якоби присутствовал на собрании Британской ассоциации в Манчестере, где впервые встретился с У.Гамильтоном. Уильям Гамильтон (1805-1865), ирландский математик, был вундеркиндом. В три года он умел читать, неплохо знал арифметику и географию, в 10 лет стал студентом, к 12 годам он изучил 12 языков, в 22 года стал профессором астрономии. Он построил кватернионы - систему чисел с четырьмя единицами, что сыграло решающую роль в деле признания комплексных чисел.

Во время путешествия по Италии в 1843 году в одной из застольных речей Якоби был назван представителем истинно практической науки, на что он возразил, что высшая наука, как и искусство, всегда непрактичны и что именно к этому он всегда стремился. В другом месте он заметил, что для науки особая честь – не иметь практической пользы.

В письме к Лежандру он писал, что единственной целью науки является уважение человеческого духа и что при таком требовании вопрос о числах столь же ценен, что и вопрос о вселенной. Несмотря на то, что сам он занимался приложениями математики к физике и астрономии, постановку математических задач из физических соображений считал неестественной.

Для него, как и для Эйлера с Лагранжем, математика оставалась аналитическим искусством, доставляющим удовольствие. Якоби вслед за Гауссом считал, что математика есть центр науки, что понятия математики есть понятия науки вообще, что все учёные должны стремиться стать математиками.

Однажды он написал своему брату Морицу: «Жизнь богов есть математика… моя жизнь подобна жизни богов». Это понимание математики как чистой, не опирающейся на опыт и не зависимой от приложений науки, было перенесено как часть духа кёнигсбергской школы на другие университеты Германии в то время, когда их кафедрами математики руководили бывшие кёнигсбержцы.

Через год после поездки в Англию Якоби от сильного переутомления заболел и ему поставили диагноз: диабет. Благожелательный король Пруссии Фридрих Вильгельм IV, понимавший, какую славу приносят Пруссии исследования Якоби, убедил его взять длительный отпуск и пожить в Италии. Другу Карла Дирихле удалось добиться для него стипендии. Пять месяцев Якоби (и Дирихле) пробыл в Риме и Неаполе, а затем приехал в Берлин, где ему разрешили находиться до восстановления здоровья. Король из своих денег назначил ему приличное содержание.

И вот тут Якоби ввязался в авантюру. По совету своего врача, "чтобы успокоить нервную систему", он ввязался в политику и выставил свою кандидатуру на выборы 1848 г. в парламент. Его не избрали. Но это, как пишет Э.Бэлл, ещё не всё. "Кто может обвинить министра просвещения, что после майских выборов он стал выяснять, выздоровел ли Якоби в той мере, чтобы вернуться в Кёнигсберг? Или что удивительного в том, что король через несколько дней прекратил выплату своего пособия? В конце концов, даже король может рассердиться, когда рот, который он кормит, начинает кусаться''.

Якоби с женой и семью маленькими детьми остаётся практически без гроша в кармане. Жену и детей приютил его друг, а сам он снял грязную комнатушку в гостинице и продолжал работать. Было ему в это время 45 лет, он был вторым, после К. Гаусса, математиком Европы.

Благодаря вмешательству знаменитого естествоиспытателя Александра фон Гумбольдта, поговорившего с обиженным королем, пособие Якоби было восстановлено, и он остался в Берлине.

Якоби был избран: членом-корреспондентом Парижской академии наук (1830), иностранным членом-корреспондентом Петербургской Академии наук (1830), членом Лондонского королевского общества (1833), почётным членом Петербургской Академии наук (1833), членом Берлинской академии наук (1836), членом Венской академии (1848), член-корреспондент Мадридской академии (1848).

После рождественских каникул в начале 1851 года он заболел гриппом. Недолгого выздоровив, он 11 февраля заболел вновь, но теперь уже оспой. Умер К.Якоби 18 февраля 1851года в Берлине от оспы.

Полное собрание его сочинений издано в 1881-1891 годах Берлинской Академией наук и содержит 8 томов. Якоби применил теорию эллиптических функций к изучению движения волчка, исследованию геодезических линий на эллипсоиде и другим задачам, сделал важные открытия в области теории чисел, линейной алгебры, вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений, в особенности в теории уравнений 1-го порядка с частными производными; исследовал дифференциальные уравнения динамики и дал ряд новых методов их решения; ввёл в употребление функциональные определители и указал на их роль при замене переменных в кратных интегралах и при решении уравнений с частными производными; исследовал один из классов ортогональных многочленов, являющихся обобщением многочленов Лежандра.

С именем Якоби связаны теоремы, функции (в частности, тета-функции и эллиптические функции), тождества, уравнения, формулы, интеграл, кривая, матрица, детерминант, радикал, символ. Общепринятое обозначение частной производной круглым «∂», изредка применявшееся Лежандром, ввёл в общее употребление Якоби. Имя Якоби носит класс ортогональных многочленов, обобщающих многочлены Лежандра.

В его честь был назван кратер Якоби на Луне.

В конце XX века – начале XXI века математика приобрела новое лицо. Самые абстрактные идеи и теории, возникшие как порождение чистой логики, неожиданно оказались в центре новых приложений. Более того, они оказались одной из основных движущих сил развития этих приложений. Теория эллиптических функций и теория тета-функций, суммы Якоби и круговые поля, якобианы алгебраических кривых – это весьма неполный перечень созданного Якоби, что спустя более 150 лет со времени их открытия составило математическую основу современных методов защиты информации.

Однажды он сказал:

Для гауссовой строгости мы не имеем времени, господа!
Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе.
Фурье усматривает главное назначение математики в общественной пользе и объяснений явлений природы, но каждому учёному, как он, следовало бы знать, что единственная цель науки состоит в прославлении человеческого разума, поэтому любая задача теории чисел заслуживает ничуть не меньшего внимания, чем любой вопрос о нашей планетной системе.