„ВЕЛИЧАЙШИЙ И СКРОМНЕЙШИЙ МАТЕМАТИК 18 ВЕКА” - Статьи об истории

Французский математик и механик, член Парижской Академии наук Лагранж Жозеф Луи родился 25 января 1736г. в Турине, Италия, в семье Джузеппе Лагранжа, казначея Канцелярии общественных работ, и Марии Терезии Гроссо, единственной дочери богатого врача из Камбиано, члена семьи Конти. Он был старшим из одиннадцати детей в семье. Отец был состоятельным человеком, но разорился, совершив несколько неразумных финансовых спекуляций. Когда Жозеф Луи был готов вступить в свои права наследника, было уже нечего наследовать. Позже Лагранж так оценил потерю шанса быть богатым бездельником: "Если бы я унаследовал состояние, я, вероятно, не разделил бы свою судьбу с математикой".

Лагранж увлекался древними языками, и более или менее случайно то, что у него развилась страсть к математике, которую он изучал самостоятельно.

Желанию отца сделать его адвокатом Жозеф Луи не противился и в 14 лет поступил в Туринский университет. Штудируя труды Юлия Цезаря, Цицерона и др., Лагранж увлёкся и чтением трудов греческих математиков и постепенно дошёл до изучения трудов И. Ньютона.

Однажды посланник Франции при Савойском дворе представился матери Лагранжа, чтобы поздравить её и передать ей награду Парижской академии наук за победу её сына в математическом конкурсе. Мать была удивлена, огорчена и отказывалась принять награду за успехи в математике тому, кто был послан изучать право. Посланник сумел убедить её в серьёзности увлечений сына и в необходимости принять награду.

Написав работу по математическому анализу, Лагранж послал её известному математику того времени князю Фаньяно. Каково же было его огорчение, когда он узнал, что повторил результаты Лейбница. Он даже заболел от огорчения. Однако самостоятельность его работы была оценена Эйлером, которому он в 1754 году написал письмо. В сентябре 1755 г. он был назначен профессором Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя, хотя все студенты были старше его. Лагранж организовал там научное общество, из которого впоследствии выросла Туринская Академия наук, издаёт труды по механике и вариационному исчислению (1759). Здесь же он впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает теорию колебаний и акустику.

В 1756 году ему предложили превосходную должность в Пруссии, но он из-за застенчивости и нежелания покидать дом от неё отказался.

Современники были изумлены тем, что совсем ещё молодой Лагранж писал свои работы не только как равный Ньютону, Тейлору, Бернулли, Даламберу, но и указывал каждому из них, в чём тот прав, а в чём ошибается.

Пользовавшийся известностью в Европе Эйлер в 1755 г. получил письмо из Турина от мало кому известного Лагранжа, в котором он восполнил пробелы одной из работ Эйлера. Эйлера изумила глубина мысли Лагранжа. Он ответил ему в весьма доброжелательном тоне и признал, что решение Лагранжа превосходит его метод по простоте. Между ними установилась плодотворная переписка, которая прервалась только в годы семилетней войны.

В 1759 г. Лагранж послал Даламберу свою работу о природе и распространении звука. Даламбер понял, что имеет дело с молодым, но равным ему по силе математиком. Он написал ему: «Вы достойны, если я не ошибаюсь, играть великую роль в науках, и я аплодирую началу Вашего успеха». Будучи преданным другом и великодушным поклонником Лагранжа, Даламбер поощрял своего скромного юного друга заниматься трудными и важными задачами. Он также заставил Лагранжа благоразумно заботиться о своем здоровье, хотя и его собственное здоровье не было крепким.

В 23 года Лагранж был признан равным величайшим математикам века - Эйлеру и Бернулли. За работы "О либрации Луны" (1764), где он ответил на вопрос, почему Луна всегда обращена к Земле одной стороной и "О теории спутников Юпитера" (1766г.) Лагранж получил первые премии Парижской Академии наук. До 1778 года он был удостоен еще трех премий.

В 1760 году Лагранж разработал аналитический метод решения вариационных задач, в 1770году – установил связь между разрешимостью алгебраических уравнений в радикалах и поведением некоторых функций от корней уравнения при перестановке корней, в 1773 году – ввёл тройные интегралы.

В конце 1763 г. Лагранж со своим другом маркизом Карачиоли приехал в Париж, где познакомился с Даламбером и другими известными математиками, с которыми в дальнейшем поддерживал оживлённую переписку. В Париже он заболел и возвратился в Турин только в мае следующего года.

В 1759г. он был избран членом Берлинской Академии наук. В 1766 г. Л. Эйлер переехал из Берлина в Петербург, освободив место в Академии. Он предложил Фридриху II в качестве своего преемника Лагранжа. Его поддержал Даламбер, с мнением которого король считался. Фридрих Великий пригласил Лагранжа в Берлин, и в этом "скромном" приглашении было оказано, что «необходимо, чтобы величайший геометр Европы проживал вблизи величайшего из королей». С ноября 1766 г. Лагранж в Берлине. Замкнутому Лагранжу было нелегко приспособиться к жизни прусского двора, но у него это получилось лучше, чем у Эйлера. Он ведёт размеренную жизнь: обязанности, встречи, переписка занимают большую часть дня, но весь вечер после обязательной прогулки он посвящает занятиям наукой в тишине, за закрытыми дверями. В Берлине он провёл больше двадцати лет, до смерти Фридриха (1786г.).

В берлинский период официальные обязанности директора физико-математического отделения Академии наук занимали у Лагранжа не слишком много времени. К нему стремились попасть многие учёные, однако он ограничивал такие визиты. Напряжённая научная работа привела его к переутомлению, что выяснилось несколько позже, после переезда его в Париж.

В Берлине произошли изменения в его личной жизни: в 1767 году он женился на своей кузине Виттории Конти. Узнав об этом, Даламбер писал: «Я узнал, что Вы сделали опасный скачок ... Великий геометр должен, прежде всего, вычислить своё счастье. Я думаю, что результатом вычисления не было бы супружество». В те времена в обычае выдающихся математиков было уединение, безбрачная, поглощённая наукой жизнь. Лагранж ответил Даламберу: «Я не знаю, хорошо ли, худо ли я вычислил, или лучше - я совсем не вычислял, потому что я поступил бы как Лейбниц, который не мог решиться на женитьбу. Признаюсь, что я никогда не имел склонности к супружеству, надо было сделать добро одной из моих родственниц; надо было, чтобы кто-нибудь имел попечение обо мне и о моих делах». Детей иметь они не хотели.

Однако его супруга прожила недолго, в 1783 году она умерла от туберкулёза. Лагранж чутко ухаживал за умирающей, а после её смерти впал в глубокую депрессию.

В 1787 г., вскоре после смерти Фридриха II, Лагранж по приглашению Людовика XVI переехал в Париж, где был принят с королевскими почестями и стал членом Парижской Академии наук (уже не иностранным членом).

В возрасте 50 лет Лагранж почувствовал, что он выдохся. Это был классический случай нервного истощения, вызванного длительным и чрезмерным переутомлением. Парижане нашли в нем любезного и благожелательного собеседника, но не властителя умов. Он говорил, что его энтузиазм выгорел и что он потерял вкус к математике. Экземпляр "Аналитической механики" лежал на его письменном столе не раскрытым в течение двух лет. Устав от всего, что связано с математикой, Лагранж обратился к философии, эволюции мышления, истории религии, общей теории языков, медицине и ботанике. Увлекшись этой странной смесью, он удивил своих друзей обширными познаниями и проницательностью ума по вопросам, далеким от математики.

Революция отнеслась к Лагранжу снисходительно. Ему пожаловали пенсию и оплачиваемое место в комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и нового календаря. К большому своему облегчению, Лагранжу удаётся заблокировать революционный проект всеобщего перехода на 12-ричную систему счисления.

Он держался в стороне от политики, был вежливо невозмутимым, ни во что не вмешивался, не вступал в споры в дискуссиях. Возможно, эта невозмутимость помогла ему выжить во время революции 1789 года, когда вовлечённые в политику Кондорсе и Лавуазье погибли. Он занимался измерением долгот на море, оценкой запасов хлеба и мяса в стране, чтобы оценить вероятность возникновения голода.

Революция (1789г.) разрушила апатию Лагранжа и разбудила его математические интересы. Грандиозные планы революционеров переделать человечество он не одобрял. Когда его друг химик Лавуазье, бывший откупщиком, попал на гильотину, Лагранж выразил своё негодование словами: "Им понадобился только один момент, чтобы упала его голова, но, может быть, сотни лет не хватит, чтобы появилась голова, подобная ей". Лагранж не был революционером, но он не был и роялистом, хотя практически вся его жизнь прошла под покровительством королевских особ.

Он был с большими почестями принят королевской фамилией, а также академией. В Лувре ему была отведена комфортабельная квартира, в которой он жил до самой революции. С 1795г. он - профессор Нормальной школы, с 1797г.- профессор Политехнической школы.

В Париже Лагранж сблизился с Кондорсе, Лаландом, Лапласом, Вандермондом, Монжем, которые еженедельно собирались в доме Лавуазье. Кружок этот был так же знаменит в научном мире Европы, как и богатейшая лаборатория Лавуазье. На этих собраниях обсуждались не только научные проблемы, но и политические вопросы.

Лагранж был подавлен обширностью знаний его новых друзей. Часто он с рассеянным взглядом стоял у окна, смотрел вдаль. Но его редкие реплики были глубокими. Когда ему сообщали о каком-нибудь интересном результате, он обычно говорил: «Я очень рад, когда - то я начинал этим заниматься и теперь буду освобождён от этой проблемы».

Наиболее важные труды Лагранжа относятся к вариационному исчислению, к теоретической механике. Опираясь на результаты Л.Эйлера, он разработал основные понятия вариационного исчисления и предложил

общий метод решения вариационных задач. В классическом трактате "Аналитическая механика" (1788) в основу всей статики Лагранж положил принцип возможных перемещений, а в основу всей динамики - сочетание этого же принципа с принципом Даламбера. "Аналитическую механику" Лагранж задумал ещё 19-летним юношей, а издал в 52 года. Эта книга явилась для общей механики тем, чем закон всемирного тяготения И.Ньютона явился для механики небесной. Гамильтон назвал эту книгу "своего рода научной поэмой". Лагранж гордился тем, что эта книга не содержит графиков.

Лагранж придал уравнениям движения форму, называемую теперь его именем. Он стремился установить простые и всеобщие принципы механики. При этом он исходил из представлений учёных 18-го века о том, что только простые принципы могут быть истинными, соответствующими объективной реальности.

Лагранжу принадлежат выдающиеся исследования по различным вопросам математического анализа (формула остаточного члена ряда Тейлора, формула конечных приращений, теория условных экстремумов), теории чисел, алгебре (симметрические функции корней уравнения, теория и приложения непрерывных дробей), по дифференциальным уравнениям, по интерполированию, по математической картографии, астрономии и др. Он говорил: "Пока алгебра и геометрия развивались врозь, их прогресс был медленным, применение - ограниченным; когда же эти две науки были соединены, они стали помогать друг другу и быстро шагать к совершенству''.

Лагранж сделал попытку освободить математический анализ от употребления бесконечно малых величин и пределов. С этой целью он ввел понятие о производных разных порядков как о коэффициентах разложения функции в степенной ряд. Таким образом, ему удалось подойти к понятиям анализа исходя из понятий алгебры конечных величин. Однако при этом было введено требование разложимости функции в степенной ряд, а это излишне ограничивало общее понятие функций. Да и сам алгоритм отличался большей сложностью, чем алгоритм Лейбница, и потому для практических применений был менее удобен. Тем не менее, Лагранжу удалось успешно разработать многие важные вопросы математического анализа.

Лагранж сформулировал и доказал основную теорему о квадратичных иррациональностях: всякая квадратичная иррациональность разлагается в периодическую бесконечную цепную дробь. В 1799г. он вывел теорему синусов из теоремы косинусов (О.Коши вывел в 1821г. теорему косинусов из теоремы синусов).

Мемуар Лагранжа "О способах нахождения наибольших и наименьших величин интегралов" принёс ему признание. Л.Эйлер, ознакомившись с мемуаром ещё до его издания, признал преимущества метода Лагранжа над своим и рекомендовал 23-летнего учёного в члены Берлинской Академии наук. Характерно для Эйлера: вместо того, чтобы поторопиться с печатанием решения, которое он искал много лет и нашёл благодаря Лагранжу, Эйлер откладывает это до того времени, пока Лагранж не сможет первым опубликовать его, - „чтобы не лишить Вас ни одной частицы славы, которую Вы заслуживаете”.

О своих занятиях математикой и механикой (в те времена эти наука называли геометрией) Лагранж говорил: «Я занимаюсь геометрией спокойно в тишине. А как меня ничто и никто не торопит, то я работаю более для моего удовольствия, нежели по должности; я похожу на вельмож, охотников строиться: я строю, ломаю, перестраиваю до тех пор, пока не выйдет что - нибудь такое, чем я остаюсь несколько доволен».

В одном отношении деятельность Лагранжа сходна, с деятельностью И.Ньютона: к среднему возрасту постоянное напряжение при решении задач первостепенной важности притупило энтузиазм Лагранжа, и он стал безразлично относиться к математике. В 50 лет он почувствовал, что выдохся. Экземпляр "Аналитической механики" лежал на его письменном столе не разрезанным в течение двух лет.

Своё мнение о могуществе ума Лагранж выражал словами: "Если вы хотите увидеть поистине великий ум, посетите кабинет Ньютона, в котором он разложил солнечный свет и открыл систему мира". К Ньютону он относился с большим почтением: "Ньютон, несомненно, несравненный гений, но мы должны согласиться, что он и счастливейший из гениев: только один раз можно открыть систему мира".

В 1792г. Лагранж вместе с П.Лапласом, Г.Монжем и др. разработал метрическую систему мер. В этом же году он женился на Рене-Франсуазе-Аделаиде Лемонье, молодой дочери своего коллеги-астронома. Брак оказался удачным. Его интерес к жизни и математике оживился, он написал несколько блестящих работ по небесной механике.

Лагранж был не только первоклассным математиком, но и чело¬веком удивительно мягким и деликатным, обладавшим редким даром не говорить ничего лишнего. Зажатый в угол доводами и побуждаемый к ответу, он всегда искренне предварял своё мнение словами: "Не знаю". Но, когда затрагивались его убеждения, он умел постоять за них.

Сочинения Лагранжа по математике, астрономии и механике составляют 14 томов.

"Лагранж - величественная пирамида математических наук",- так выразил Наполеон Бонапарт свою оценку, по его мнению, величайшего и самого скромного математика 18-го столетия, которого он сделал сенатором, графом империи и командором ордена Почётного легиона. Когда Наполеон обращался к гражданским делам в перерывах между своими военными походами, он часто разговаривал с деликатным и ироничным Лагранжем о философских вопросах и о роли математики в государстве и выказывал исключительное уважение к своему спокойному и никогда не проявлявшему догматизма собеседнику , который всегда думал, прежде чем что-то сказать.

Последнее научное усилие Лагранжа было связано с переработкой и расширением "Аналитической механики" для второго издания. Прежние силы целиком вернулись к нему, хотя ему было уже за 70. Вспомнив свои прежние привычки, он работал непрестанно, но лишь установил, что его тело не подчиняется больше его разуму. Болезнь Лагранжа, о которой он знал, что она приведет к смерти, не нарушала его безмятежности; всю свою жизнь он прожил, так как нравится жить философам, равнодушным к своей судьбе.

Французы воздавали ему многие почести. Когда декретом Конвента было постановлено изгнать из Франции всех, родившихся вне ее пределов, то для Лагранжа было сделано особое исключение из этого правила.Учёный, бывший фаворитом Марии Антуанетты, стал кумиром людей, приговоривших её к смерти. Его слава была так велика, что в 1796 году, когда Франция аннексировала Пьемонт, Талейрану было приказано нанести визит отцу Лагранжа, жившему в Турине, и сообщить ему: "Ваш сын, которым гордятся родивший его Пьемонт и владеющая им Франция, оказывает честь своим гением всему человечеству".

За свои работы по математике и её приложениям Лагранж получил пять премий Парижской Академии наук.

В разговорах с людьми Лагранж был тихим и даже робким; он больше любил расспрашивать других, чтобы остаться в тени и чтобы прибавить что - либо новое к своим обширным познаниям. «Я рассматриваю споры, - говорил он, - как совершенно бесполезные для преуспевания науки и как ведущие только к потере времени и покоя».

За спокойствием Лагранжа скрывалось едкое остроумие, которое неожиданно вспыхивало при случае. Однажды он сказал: "Эти астрономы – странные люди, они не верят теории, пока она не согласуется с их наблюдениями". Даже искреннее почитание Ньютона не лишено слабой примеси той же мягкой иронии: "Как повезло Ньютону, что в его время система мира еще оставалась неоткрытой".

Математика была единственной страстью Лагранжа. Лагранж любил музыку потому, что она изолировала его: он слышал первые три такта, а на четвёртом такте предавался своим размышлениям, занимаясь решением трудных проблем.

Лагранж не обладал желанием соревноваться, обгонять коллег. Если он узнавал, что кто - то успешно справляется с проблемой, над которой он сам работает, то немедленно переставал думать об этой проблеме, искренне ощущая "освобождение от обязанности". Ему было присуще необычайное равновесие, дававшее силы стойко переносить тяготы жизни.

Наполеон часто беседовал с Лагранжем о философских вопросах,

о роли математики в государстве и выказывал исключительное уважение к своему собеседнику

В личной жизни Лагранж был непритязателен, отличался слабым здоровьем, его скромность в общении с людьми нередко приобретала форму застенчивости и даже нелюдимости.

Незадолго до смерти Лагранж собирался прочитать в Институте Франции доклад об аксиоме параллельных прямых. Но неожиданно он взял доклад обратно, сказав: «Я должен об этом ещё поразмыслить».

Будучи крайне мнительным, он сильно заботился о своём здоровье. Лечащие врачи 29 раз делали ему кровопускание. Он не пил вина и был вегетарианцем. В последние годы жизни он отошел от математики и механики, оставил занятия химией и обратился к ботанике, языковедению, философии.

Весной 1813 г. он слёг, силы его стали быстро убывать. 8 апреля, когда он уже две недели находился в постели, его навестили друзья - Монж, Ласенед, Шапталь, которые по поручению Наполеона вручили ему высокую награду.

Беседа длилась несколько часов, Лагранж рассказывал о наиболее интересных моментах своей жизни. „Я сделал своё дело, я добился некоторой известности в математике. Я никогда никого не ненавидел, я не делал ничего плохого…”, - сказал он.

После ухода друзей он впал в забытьё, а утром 10 апреля умер. Похоронен Лагранж в Париже в Пантеоне.

Лагранж внес существенный вклад во многие области чистой математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. В двух своих важных трудах – "Теория аналитических функций" (1797) и "О решении численных уравнений "(1798) – он подытожил все, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы нашли воплощение в работах многих выдающихся математиков 19 века.

Именем Лагранжа назван кратер на видимой стороне Луны.

Однажды он сказал:

Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера.

Рассказывают, что ...

Наполеон не был равнодушен к математике и хорошо понимал истинную цену Лагранжа, назвав его "Хеопсовой пирамидой науки".
В 1829 г., через два года после смерти Лапласа, Фурье прочитал похвальное слово Лапласу, где высоко оценил его научные заслуги, но весьма сдержанно охарактеризовал его как человека, дав в качестве параллели блестящую характеристику Лагранжу: «Лагранж был столько же философ, сколько и математик. Он доказал это всей своей жизнью, умеренностью желаний земных благ, глубокой преданностью общим интересам человечества, благородной простотой своих привычек, возвышенностью своей души и глубокой справедливостью в оценке трудов своих современников».
В своих "Изречениях в прозе" И.В. Гёте дал великолепный портрет Лагранжа: "Математик совершенен лишь постольку, поскольку он является совершенным человеком, поскольку он ощущает в себе прекрасное, присущее истине; только тогда его творчество становится основательным, проницательным, дальнозорким, чистым, ясным, одухотворённым, действительно изящным. Всё это требуется, чтобы уподобиться Лагранжу".
П.С.Лаплас сказал: " ...среди тех, кто самым эффективным образом раздвинул пределы наших знаний, Ньютон и Лагранж в самой высокой степени владели счастливым искусством открывания новых данных, представляющих собой существо знаний..."