Творец проективной геометрии

Якоб Штейнер родился 18 марта 1796 года в семье крестьянина в Утцендорфе (Швейцария). В математике он был самоучкой. Якоб особенно полюбил геометрию после ознакомления с идеями Песталоцци.Замечательный швейцарский педагог И.Г. Песталоцци свои идеи реализовывал в основанной им школе - интернате для детей бедняков.

В 1814 г. один из сотрудников Песталоцци, посланный для поиска учеников, встретил в горах Швейцарии молодого пастуха Якоба Штейнера и убедил его отца отпустить сына на учёбу.Отец Якоба согласился отправить своего 18 - летнего сына в эту школу в Иверден. Якоб в это время едва умел читать и писать, но приобрёл некоторые познания в математике и астрономии. Песталоцци принял бедного пастуха в свою школу бесплатно. Через четыре года Штейнер, получив от Песталоцци некоторую сумму денег, едет в Гейдельберг и поступает в университет. Деньги на жизнь он зарабатывает уроками. За уроки платили мало, поэтому он вынужден перегружать себя частными уроками, что мешало ему систематически посещать занятия в университете.

В 1821 году Штейнер по совету друзей отправляется в Берлин, надеясь занять вакантное место учителя математики в гимназии. Когда у него спросили, знаком ли он с курсом гимназии, он был вынужден ответить отрицательно - ни латыни, ни древне- греческого языков он не знал. Да и в математике он показал глубокие знания лишь в геометрии, скромные - по алгебре и тригонометрии, а в области анализа у него оказались зияющие пробелы. Но, учитывая лестные характеристики, ему было разрешено два года преподавать математику (кроме выпускных классов). Помогло и то, что директором гимназии был ученик Песталоцци. Со временем он должен был сдать экзамены по курсу гимназии, чего он так и не сделал, и дополнительный экзамен по математике (он сдал его значительно позже, в 1829г.).

В 1825 - 1835 г.г. он преподавал математику в Берлинском городском промышленном училище (древние языки в училище не преподавались, а потому их знание не требовалось от учителей).

В средней школе Штейнер проработал 14 лет. Будучи человеком раздражительным и невнимательным к людям, он был неважным учителем. Он с увлечением занимался лишь с одарёнными учениками.

В это время он познакомился с математиком - любителем, богатым промышленником и талантливым инженером Августом Леопольдом Крелле (1780-1855). В 1826 г. Крелле создал "Журнал чистой и прикладной математики", который математики стали именовать "Журналом Крелле". В первых трёх номерах журнала напечатано 15 статей Штейнера.

В 1833 г. он опубликовал книгу "Геометрические построения, осуществляемые с помощью прямой и постоянного круга".

Штейнер - один из создателей проективной геометрии. В опубликованной в 1834 году работе "Систематическое развитие зависимости геометрических образов одного от другого" он строит геометрию, не используя аналитические методы.

В его работах прослеживаются элементы теоретико-множественных представлений в проективной геометрии.

При содействии Крелле в1834 г. Штейнер был избран членом Берлинской Академии наук: выдающиеся научние труды Штейнера, опубликованные в журнале Крелле, давали для этого достаточные основания.

В это время он давал репетиции сыну министра фон Гумбольдта. В 1834 году министр и его брат Александр, в стремлении оживить идеи Песталоцци, пригласили Штейнера в Берлин и организовали специально для него университетскую кафедру (1835). Неважный школьный учитель оказался выдающимся университетским профессором. Даже швейцарский акцент Штейнера нравился студентам. Импонировало студентам и то, что Штейнер на своих лекциях постоянно ставил задачи и вызывал слушателей к доске для решения этих задач. Это имело и отрицательные последствия: более ста лет во многих университетах мира лекции по проективной геометрии читались по устаревшей схеме, разработанный не получившим систематического образования швейцарским пастухом. Использовалась и придуманная им архаичная терминология, не употребляемая больше ни в одном разделе математики.

В Берлине Штейнер работал до самой смерти. Штейнер был представителем так называемой „чистой геометрии". По его мнению, геометрию лучше всего изучать умозрительно. Он утверждал, что расчет заменяет мышление, а геометрия, наоборот, это мышление укрепляет. Заслуги Штейнера в геометрии огромны. Ему удалось обогатить ее многими важными и часто весьма трудными теоремами. Однако он часто не приводил доказательств, поэтому его математические труды стали сокровищницей идей, требующих доказательств, чем с удовольствием пользуются многие математики.

В крупнейшем представителе "золотого века" немецкой геометрии Я. Штейнере уживались фантастическая геометрическая интуиция и необычайный консерватизм, выражавшийся в категорическом неприятии координат и комплексных чисел в геометрии, которые, как он был искренне уверен, ведут к уничтожению истинного духа геометрии.

В современной Штейнеру геометрии самой заметной фигурой в Германии был Юлиус Плюккер (1801 - 1868). Плюккер происходил из семьи рейнских промышленных магнатов, был очень богат, закончил университеты в Бонне и в Париже. Не удивительно, что работы Плюккера вызывали ярость Штейнера. Поводом тому были многочисленные описки в работах неаккуратного Плюккера. Резкая и часто несправедливая критика так утомила Плюккера, что он отошёл от геометрии и вернулся к ней только после смерти Штейнера.

В книге "О наибольших и наименьших значениях плоских фигур и о сфере" (1842) он геометрическими средствами исследовал проблемы, касающиеся максимумов и минимумов. Он доказал, что круг является плоской фигурой, имеющей наименьший периметр при заданной площади Им получено ряд важных результатов в геометрии треугольника.

Материальная необеспеченность помешала ему обзавестись семьёй. Последние два года жизни Штейнер очень болел. Сказались перенапряжение и недоедание в ранние годы. Для лечения он часто ездил в Швейцарию, но в 1863 году он из такой поездки не вернулся.

1 апреля1863 г. Якоб Штейнер умер в полном одиночестве в номере гостиницы в Берне.Умирая, он завещал 8000 талеров Берлинской академии наук для премии за сочинения по синтетической геометрии.

Все его сочинения («GesammelteWerkevonJacobSteiner») изданы Вейерштрассом в Берлине в 1881—1882 годах.

Задачи Штейнера

1. Доказать, что если соединить точку пересечения диагоналей трапеции с точкой пересечения продолжений её непараллельных сторон, то большее основание разделится этой прямой пополам.

2. Доказать, что площадь любого неравнобедренного треугольника всегда меньше площади равнобедренного треугольника, имеющего с ним общее основание и равные суммы боковых сторон.

3. Требуется из точки М на прямую АВ опустить перпенди¬куляр при условии, что точка М не лежит на данной прямой и отрезок АВ является диаметром неподвижной окружности.

Рассказывают, что …

Астрологи утверждают, что в основе любых знаний лежит сокральная геометрия. Сокральное (от лат. «sacrum»- священный) – это всё, что имеет отношение к святости, духовности, выходит за рамки материального подхода к жизни. Сокральная геометрия применялась во все времена и во всех мировых религиях, в музыке, искусстве, архитектуре как божественная пропорциональность. Утверждается, что все геометрические закономерности существуют сами по себе, они связывают нас с высшими силами, с духовными пластами сознания. Независимо от того, к какой религии или культуре принадлежит человек, сокральная геометрия является тем языком, который связывает воедино всё человечество и говорит с ним на одном языке.

        Если мы рассматриваем, говорят астрологи, треугольник, у которого вершина направлена вверх, а основание стоит на земле, то на подсознательном уровне абсолютно у всех людей будут формироваться одни и те же ощущения: мы будем ощущать стабильность, фундамент, будем видеть устремлённость вверх. Треугольник в ведической культуре, например, связан с мужской восходящей энергией, то есть он везде будет мужским символом. А вот перевёрнутый треугольник – это женская энергия. Нисходящий женский треугольник в сокральной геометрии считается материальной энергией, а восходящий вверх – духовной. Таким образом, известная шестиконечная звезда Давида (печать Соломона) является символом равновесия между мужским и женским началами, между материальным и духовным мирами. Треугольник - именно та фигура, которая гармонизирует наше сознание.

         В сокральной геометрии считается, что всё то, что появилось в зримом мире, возникло из некой точки Вселенной. Причём точка – начало всего, самый малый и бесконечный элемент во Вселенной, она символизирует единство времени и пространства, начало всех других форм. При движении точка создаёт линию – появляется первое измерение – длина , затем второе – ширина.

         Круг является изображением сферы на плоскости, во многих культурах он связан с божественным, духовным. Сфера – расширение точки, символ, который связывают с божественным, в ней ни одной точке не отдаётся предпочтение. Сфера – одна из форм, которые широко представлены в нашем зримом мире.

         Квадрат в сакральной геометрии считается земным символом, он отделяет хаос от стабильности. Именно поэтому квадрат часто используется в архитектуре.

         В христианстве крест является символом жертвенности, спасения, но его часто представляют как символ физической Вселенной. На протяжении многих тысячелетий пятиконечная звезда (пентаграмма) использовалась в качестве символа человека (голова, две руки и две ноги). Она считается исключительно благоприятным знаком. Во многих древних культурах в качестве знака Солнца, света и благополучия использовалась свастика.

         Наш мозг, считают астрологи, распознаёт формы и фигуры сакральной геометрии на подсознательном уровне. Но не только сами символы и фигуры обладают заложенным в них значением, но и люди вкладывают в них тот или иной смысл. Используя символы не по назначению или наделяя их негативом, человечество может навредить себе.