Создатель "интеллектуальной бомбы"
Курт Гёдель родился 28 апреля 1906 года в Брюнне, Австро-Венгрия (ныне Брно, Чехия).
В детстве Курт был очень любознательным малышом, в семье его звали Herr Warum (господин почему). В возрасте шести или семи лет у него был приступ ревматической лихорадки. Предполагали, что это могло причинить вред сердцу.
С детства Курт отличался стеснительностью, погружённостью в себя, ипохондрией, а также чрезвычайной мнительностью — нередко он сам внушал себе всевозможные суеверия, от которых не мог избавиться до конца жизни (например, даже в жару он носил тёплую одежду и перчатки, поскольку считал, безо всяких к тому оснований, что у него слабое сердце).
До конца жизни Гёдель был безосновательно убеждён, что у него слабое сердце, а так как врачи этого не подтверждали, то у него появилось стойкое недоверие к медицине.
Ещё в детстве Курт проявил способности к языкам; помимо родного немецкого он уже в юности свободно говорил по-английски и по-французски.
[Окончив в 1923 г. среднюю школу, Курт переехал в Вену – родной город его отца, - чтобы поступать в университет. Он выбрал физику, но после двух лет учёбы переключился на математику. Гёдель был метафизиком до такой степени, что интересовался приведениями и демонами.
С 1926 года участвовал в семинарах Венского философского кружка неопозитивистов, особый интерес проявил к математической логике и теории доказательств.
Большое влияние на научную карьеру Гёделя оказало посещение им лекции Давида Гильберта в Болонье. Лекция была посвящена вопросам полноты и непротиворечивости аксиоматических систем.
Ещё в 1927 году Курт познакомился со своей будущей женой Адель, танцовщицей в ночном клубе в Вене. Его родители возражали против неё на том основании, что она была на шесть лет старше Курта и раньше уже была замужем. Поэтому поженились они лишь в 1938 году. Брак этот выдержал испытание временем. Детей у них не было.
В 1929 году Гёдель стал австрийским гражданином. В 1930 году Гёдель защитил диссертацию на тему «О полноте логического исчисления» (руководителем был Ханс Хан) и начал преподавать в Венском университете.
Доказав в 1931 году свою знаменитую теорему о неполноте математики, он завоевал мировую известность. В 1938 году, когда Гитлер аннексировал Австрию, преподавателям университета за чтение лекций стали платить жалованье, но Гёделя это не коснулось: так как у него было много друзей евреев, полагали, что и он еврей.
В 1900 г. на Втором Международном математическом конгрессе Гильберт сформулировал знаменитый список 23 нерешённых проблем математики. Под вторым номером в его списке был вопрос: самодостаточна ли математика? Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут, во-первых, взаимно непротиворечивы, а во-вторых, из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения. Сам Д.Гильберт был уверен в утвердительном ответе на эти вопросы.
7 сентября 1930 года в Кёнигсберге проходил научный конгресс по основаниям математики, и на этом конгрессе 24-летний Гёдель впервые обнародовал две фундаментальные теоремы о неполноте, показавшие, что программа Гильберта не может быть реализована: при любом выборе аксиом арифметики существуют теоремы, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть простыми (финитными) средствами, предусмотренными Гильбертом, а финитное доказательство непротиворечивости арифметики невозможно.
Это выступление не было заявлено заранее и произвело ошеломляющий эффект, Гёдель сразу стал всемирной знаменитостью, а программа Гильберта по формализации основ математики потребовала срочного пересмотра.
Наиболее известное достижение Гёделя — это сформулированные и доказанные им теоремы о неполноте, опубликованные в 1931 г. Одна из них гласит, что любая эффективно аксиоматизируемая теория, в достаточно богатом языке, достаточном для определения натуральных чисел и операций сложения и умножения является неполной либо противоречивой. Неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории. Противоречивость — возможность доказать любое высказывание: как истинное, так и ложное. Доказанные Гёделем теоремы имеют широкие последствия как для математики, так и для философии.
Гёдель доказал, что если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива. Теорема Геделя прямо указывает на ограниченность возможностей нашего мозга. Согласитесь, что человеку, воспитанному на вере в бесконечное могущество мысли, очень трудно принять тезис о пределах её власти.
Когда началась война, Гёдель боялся, что его призовут в армию. Конечно, он был убежден, что слишком слаб здоровьем, чтобы служить, но если его по ошибке принимали за еврея, его также могли по ошибке принять за здорового человека. Он не хотел рисковать, и в 1940 году уезжает в США. Из-за опасности пути через Атлантику во время начавшейся войны поехал туда через дружественные к Германии на тот момент СССР (по Транссибу) и Японию. Мать осталась в Брно.
В Принстоне ему предоставили должность в Институте перспективных исследований. В этом городе он прожил до конца жизни. Горожане, не принадлежавшие миру науки, помнят Гёделя лишь с одной стороны: даже в самые жаркие летние дни он всегда появлялся в университетском парке в тёплом пальто и шерстяном шарфе, плотно облегавшем горло.
С 1943 года Гёдель занимался в основном вопросами философии математики. В 1949 году он обратился к вопросам теории относительности и показал, что уравнения Эйнштейна имеют решение, из которого следует, что строение вселенной может иметь такое устройство, в котором течение времени является закольцованным, а это даёт теоретическую возможность путешествовать во времени. Большинство современных физиков считают это решение верным лишь математически, но не имеющим физического смысла. Позже Гёдель вычислил, что количество энергии, необходимое для путешествия в собственное прошлое, недопустимо велико, но возможность посылки сигналов в прошлое и из прошлого остаётся открытой. Гёдель, видимо, верил в то, что это может служить основанием для существования приведений.
В 1948 году Гёдель получил американское гражданство. На собеседовании он попытался доказать, что Конституция США формально-логически неполна и не гарантирует защиты от установления диктатуры, но был вежливо остановлен. Предполагаемое противоречие, найденное математиком, было названо лазейкой Гёделя.
До самой смерти Эйнштейна (1955) они много времени проводили вместе, оживлённо обсуждая физику, политику и философию. Следствием этих бесед стали несколько статей Гёделя по теории относительности. В Австрию Гёдель не вернулся даже после войны, хотя Венский университет его настойчиво приглашал.
В 1951 году Гёдель получил высшую научную награду США – Эйнштейновскую премию, а в 1974году – Национальную Медаль Науки.
Он был членом Национальной Академии наук США, почётным членом Лондонского Математического общества, членом Американского философского общества, но дважды отказывался от членства в Академии наук в Вене, не принял Национальную медаль за научные и культурные достижения – он был глубоко обижен отношением к нему и его семье в Австрии.
Ещё в 1936 году у Гёделя развился параноидальный страх отравления. Опорой Гёделя была его жена Адель, которая кормила его с ложки. В Принстоне его состояние несколько улучшилось, но он испытывал дискомфорт от присутствия в квартире агрегатов, способных, по его мнению, испускать отравляющие газы. Гёдель даже распорядился вынести из квартиры холодильник и радиатор. Болезнь зашла так далеко, что он начал подозревать и жену: он стал рассказывать, что Адель в его отсутствии раздала людям все его деньги. Он жаловался на то, что в больнице его хотят убить. Его вес уменьшился до 30 кг, паранойя прогрессировала.
В 1960 х годах Гёдель прекратил чтение лекций. В 1970-х годах состояние Гёделя стало резко ухудшаться. У него наблюдались галлюцинации, параноидальное поведение по отношению к врачам и коллегам. Ухудшилось и состояние здоровья Адели, теперь она не могла ухаживать за ним так, как раньше, а он, в свою очередь, — за ней. Огромную поддержку оказывал друг Гёделя, экономист и математик Оскар Моргенштерн.
29 декабря 1977г. Гёдель согласился на госпитализацию, но врачи существенно помочь ему уже не могли. Курт Гёдель скончался 14 января 1978 года, сидя в кресле в больничной палате от "недоедания и истощения, индуцированных расстройством личности". В последние 20 лет жизни он не опубликовал ни одной работы. Адель пережила мужа на четыре года.
Из теоремы Гёделя вытекают три основные положения: 1) никакой компьютер не в состоянии воспроизвести человеческий разум; 2) истина и доказуемость – не одно и то же; 3) в любой последовательной системе постулатов арифметических действий возможны формулы, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
Выводы Гёделя произвели среди математиков эффект "интеллектуальной бомбы": оказалось (вопреки Гильберту), что математика неполна, неразрешима, и её непротиворечивость нельзя доказать!
Логическим следствием теорем Гёделя является признание существования нематериального, но объективно существующего мира, не подпадающего под "юрисдикцию" математики в частности и точных наук вообще. Теорема Гёделя даёт возможность примирить Платона и Аристотеля, материализм и идеализм, науку и религию на строго логической основе. Открытие Гёделя показало ограниченность аксиоматического метода.
В 1985 году его именем был назван астероид (3366) Гёдель. В 1993 году была учреждена премия в области теории вычислительных систем имени Курта Гёделя.
В 1994 году был опубликован сборник ранее не издававшихся рукописей Гёделя; работы эти посвящены в основном философским вопросам, а также историко-научным, теологическим и мистическим проблемам.
В Вене есть «Аллея Гёделя» (Gödelgasse). При Венском университете существует Исследовательский центр по математической логике имени Гёделя. В честь учёного назван ряд научных теорем и понятий, в том числе:
• Метрика Гёделя
• Нумерация Гёделя
• Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя
• Теорема Гёделя о полноте и теорема Гёделя о неполноте
• Функция Гёделя
Однажды он сказал:
• Я убеждён в посмертном существовании, независимо от теологии. Если мир сконструирован разумно, должно быть посмертное существование.
• Существуют два способа делать великую математику. Первый — быть умнее всех остальных. Второй — быть глупее всех остальных, но настойчивее.
