МЕТЕОР НА МАТЕМАТИЧЕСКОМ НЕБОСКЛОНЕ
Георг Фридрих Бернхард Риман (иногда Бернгард) (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann) – выдающийся немецкий математик, механик и физик.
Бернгард Риман родился 17 сентября 1826г. в деревне Брезеленц близ Ганновера. Он был вторым из шести детей Фридриха Римана, протестантского священника, и Шарлотты Эбелль.
До 13 лет его обучали отец и деревенский школьный учитель. Уже тогда он проявил поразительные успехи в математике. В тринадцать лет Риман попадает в Ганновер, где жила его бабушка, и начинает учиться в лицее. Через два года бабушка умерла, и Бернгард переехал в Люнебург и поступил в гимназию. Директор гимназии потом вспоминал, что Бернгард попросил разрешить ему брать книги из его библиотеки, "если только они не будут слишком лёгкими". Взяв в пятницу после обеда 800-страничную книгу "Теорию чисел" Лежандра, он вернул её в следующую среду. Он уже настолько знал математику, что учителя чувствовали себя нищими по сравнению с ним.
Семья Римана была бедной, несколько членов её болели туберкулёзом. От этой болезни умерли его мать и три его сестры. Всю жизнь Бернгард поддерживал со своей семьёй тёплые отношения.
В 1846 г. Риман окончил гимназию и стал студентом факультета филологии и теологии Гёттингенского университета, где слушал лекции К.Гаусса, многие идеи которого были им позже развиты.
Выбор специальности определило то, что семья бедствовала, а карьера учёного не сулила материальных благ. Но скоро все убеждаются, насколько сильна его склонность к математике. Отец освободил сына от обещания стать пастором. Риман был глубоко верующим человеком, а в вопросах философии он был настолько образован, что впоследствии читатели его математических работ жаловались на влияние языка немецкой философии на стиль его работ.
В студенческие годы Римана Гёттинген не был ещё той Меккой для математиков, какой он стал позже. Профессора чуждались студентов, не рассказывали им о своих исследованиях. Гаусс, например, читал в университете лекции только по элементарным и прикладным вопросам математики, своих работ студентам не сообщал.
В 1847 г. Риман переезжает в Берлин, где слушает лекции Эйзенштейна, Штейнера, К.Якоби по механике и П.Дирихле по теории чисел в Берлинском университете, где атмосфера была более демакратичной.
В 1849 г. он возвращается в Гёттинген и сближается с сотрудником К.Гаусса физиком В.Вебером, который заинтересовал его вопросами применения математики в естествознании.
Разойдясь в идеях с Вебером, Риман построил себе собственный мир. Он мыслил пространство наполненным непрерывной материей, передающей воздействия гравитации, света и электричества. До некоторой степени он предвосхитил рассуждения Максвелла.
В 1851 году он защитил докторскую диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной». В ней Риман впервые ввёл понятие, позже получившее известность как риманова поверхность.
Риман рассчитывал занять вакантное место наблюдателя в обсерватории, но директор обсерватории К.Ф. Гаусс его не поддержал: он, по словам Вебера, оберегал своё "жизненное пространство" от вторжения.
Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен был выступить перед профессорским составом. В присутствии Гаусса Риман в 1854 году читает исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». С него начинается риманова геометрия.
Доклад не помог — Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован, хотя и с большим опозданием (1868), и это стало эпохальным событием для геометрии. Всё же Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, и читал курс абелевых функций.
Работа Римана "О гипотезах, лежащих в основании геометрии" стала одной из классических в математике. В ней он ввёл главные идеи современной дифференциальной геометрии (n-мерные пространства, метрики, кривизну и др.). Это было продолжение тех работ, которые Гаусс выполнил для случая двух измерений.
Риман остаётся без средств к существованию. Медленное умирание с голоду привело его к неизлечимой чахотке, перенапряжение – к нервному расстройству.
Прошло почти три года, прежде чем Риман получил право преподавания. Он был очень робким и замкнутым человеком. В октябре 1854г. он, совершенно счастливый, сообщает отцу, что у него много слушателей - их было восемь. Но оплатой его труда были лишь добровольные пожертвования от студентов. В 1855 г. скончался Гаусс, и на его кафедру был приглашен Дирихле, который, как мы знаем, был знаком с Риманом. По ходатайству Дирихле в 1857 г. Риман становится профессором в Гёттингене, а после смерти Дирихле в 1859 году – его преемником на кафедре.
На 1857-1862г.г. приходится расцвет творчества Римана. Вместе с Дедекиндом совершает поездку в Берлинский университет, где общается с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» избран членом Берлинской академии наук. Эта работа исследовала распределение простых чисел и свойства ζ-функции (функции Римана).
В 1862 г., Риман женился на Элизе Кох, подруге покойной сестры Римана. В 1865 году в Пизе у них родилась дочь Ида.
В последние годы своей недолгой жизни Риман был удостоен многочисленных почестей, получил признание ведущих учёных, был избран членом различных научных обществ, в том числе Лондонского королевского общества и Французской Академии наук.
Перенеся тяжелую простуду, Риман заболел. Надеясь укрепить здоровье, Риман с женой в декабре 1862 года уехали в Италию (вначале на год с возвратом в Гёттинген, затем ещё на два года). Лечение в Италии результатов не дало, и 20 июля 1866 года в Селаске на озере Маджори он скончался от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет.
Дедекинд, со слов жены, так описал его смерть: „За день до своей смерти он лежал под смоковницей, его переполняла радость при виде великолепного пейзажа, он работал над своей последней книгой, к сожалению, оставшейся незаконченной. Кончина пришла тихо, без напряжения или агонии смерти; казалось, будто бы он с интересом следил, как душа расставалась с его телом; его жене пришлось дать ему хлеб и вино, он попросил её передать его любовь домашним, сказав: «Поцелуй наше дитя». Она читала вместе с ним молитву Господню, он не мог больше говорить; со словами «И остави нам долги наша» он благочестиво поднял глаза, она почувствовала, как его рука холодеет в её руке, и ещё через несколько вздохов, его чистое, благородное сердце перестало биться».
Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтожена при перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дни установлена у стены кладбища.
Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том.
Ф. Клейн сказал о Римане: "Непревзойдённый гений Римана был впереди своего времени и самым широким образом повлиял на будущее развитие математики".
Риман был человеком блистательной интуиции. Всеобъемлющей гениальностью он превосходил всех своих современников. Он появился подобно яркому метеору, чтобы вскоре быстро погаснуть.
Работы Римана оказали большое влияние на развитие математики во второй половине 19-го и в 20-ом веке. Уже в докторской диссертации он дал построение теории аналитических функций, отличное от того, как это было сделано О.Коши и К.Вейерштрассом. Риман положил начало геометрическому направлению в теории аналитических функций, ввел так называемые римановы поверхности.
Риман - один из основателей теории дифференциальных уравнений. Он распространил на комплексную область так называемую дзета-функцию и показал тесную связь между распределением простых чисел и свойствами этой функции, высказал гипотезу о распределении нулей дзета-функции; которая ещё не доказана.
Используя результаты Римана, Ж.Адамар и Ш.Ла Валле Пуссен строго обосновали асимптотический закон распределения простых чисел.
Риману принадлежат основные идеи в топологии. В знаменитой лекции "О гипотезах, лежащих в основании геометрии" (1854) первые страницы посвящены топологии. Здесь же он впервые после открытия Н.Лобачевским неевклидовой геометрии продвинул вперед разработку математического учения о пространстве. Он рассматривал геометрию в широком смысле, как учение о непрерывных многообразиях n -го порядка, ввел в рассмотрение обобщенные римановы пространства, частными случаями которых являются пространства геометрий Евклида и Лобачевского, и так называемые геометрии Римана в узком смысле - геометрии пространств постоянной положительной кривизны. Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой: «Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений, — понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления». В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах.
Новые геометрические идеи Римана нашли применение в теории относительности.
Рассказывают, что К.Ф.Гаусс, обогативший математику многими замечательными идеями (и в геометрии, в частности), ушёл после доклада Римана, глубоко задумавшись над ошеломившими его новыми геометрическими идеями.
Научные интересы Римана были очень широкими. Его именем названы различные математические теоремы, имеется гипотеза Римана, матрица Римана, метод Римана, функции Римана и т.д.
За свою короткую жизнь Риман опубликовал сравнительно небольшое число работ, но каждая из них была и остаётся важной, а некоторые из них раскрыли совершенно новые и плодотворные области. Например, Риман указал непрерывную функцию, не имеющую производной.
Манеру, в которой написаны произведения Римана, К.Нейман характеризовал как движение вперед по "трудному и идущему круто вверх пути, с часто меняющимся направлением". Основы теории функций комплексного переменного, строение многомерных протяжённостей, эллиптические и абелевы функции, распределение простых чисел, теория воздушных волн, минимальные поверхности, тригонометрические ряды, теплопроводность, гипергеометрические функции, строение уха и глаза, математический анализ, свет, магнетизм, электричество, философия — вот перечень областей, в сторону которых были направлены интересы Римана. И это всего за пятнадцать лет работы.
Риман изучал проблему разложения функций в тригонометрический ряд, определил необходимые и достаточные условия интегрируемости ограниченной функции. Его работы оказали большое влияние на развитие теории множеств и теории функций действительного переменного. Риман - создатель эллиптической (римановой) геометрии - одной из неевклидовых геометрий. Модель плоскости Римана можно получить путём отождествления диаметрально противоположных точек обыкновенной сферы. Метрические свойства плоскости Римана” в малом" совпадают с метрическими свойствами обыкновенной сферы. Свойства плоскости Римана "в целом" отличаются от свойств сферы: на плоскости Римана две прямые пересекаются в одной точке, а на сфере два больших круга, которые играют роль прямых в сферической геометрии, пересекаются в двух точках.
Робкий в поведении, Риман был вынужден терпеть всяческие насмешки со стороны своих коллег. У него часто бывали мрачные настроения, доходившие до приступов меланхолии. Отгородившись от окружающего мира, Риман тихо жил своей необычайно богатой внутренней жизнью. У него были типичные задатки гения: внешне он был тих и чудаковат, внутренне - полон и сил, и размаха. Внешне в жизни Римана крупных событий не происходило.
Когда Риман в 1855 г. начал читать курс лекций по собственным исследованиям, у него нашлось всего три слушателя (одним из них был Рихард Дедекинд, написавший впоследствии (1876) биографию Римана для изданных Г. Вебером 'Трудов" Римана). Случайно, что записи лекций сохранились и были изданы.
Ф. Клейн сказал: "Никто другой не оказал более решительного влияния на современную математику, чем Риман".
За свою короткую жизнь (всего десять лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики, в том числе математический анализ, комплексныйанализ, дифференциальнюгеометрию,
математическую физику и арифметику, внёс вклад в создание топологии. «Мы склонны видеть в Римане, может быть, величайшего математика середины XIX века, непосредственного преемника Гаусса», — отмечал академик П. С. Александров.
В 1964 году Международный астрономический союз присвоил имя Римана кратеру на видимой стороне Луны. В честь Бернхарда Римана 19 октября 1994 года названа малая планета (4167) Riemann, открытая 2 октября 1978 года.
