Юрий Владимирович Линник родился 26 декабря 1914 (8 января 1915) г. в городе Белая Церковь Киевской губернии в семье учителей. Его отец, В. П. Линник, был учителем физики, позже – профессором, академиком. Математический талант будущего ученого проявился рано. Уже студентом он начал глубокие исследования по арифметике квадратичных форм. В 1932 г. Ю. В. Линник поступил на физический факультет Ле¬нинградского университета. После первых трех курсов физиче¬ского факультета перешел на математико-механический фа¬культет. В 1938 г. он окончил Ленинградский университет и поступил в аспирантуру. Зимой 1939 -1940 г.г. он был призван в армию, где служил в должности командира взвода. После демобилизации в 1940 г. защитил диссертацию, за которую ему присудили степень доктора наук (в 25 лет!), минуя кандидатскую степень.