Лежён Дирихле: "ОН ОБЛАДАЛ ИСКУССТВОМ СОЕДИНЯТЬ С МИНИМУМОМ СЛЕПЫХ ФОРМУЛ МАКСИМУМ ЗРЯЧИХ МЫСЛЕЙ"

Петер Густав Лежён Дирихле (Lejeune Dirichlet, с учетом этимологии его правильнее было бы называть Диришле) родился 13 февраля 1805 г. в вестфальском городе Дюрене (Французская империя, ныне Германи) в семье почтмейстера. Он происходил из французской эмигрантской семьи. В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года — в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом.

В 1822-1827г.г. он жил в Париже, в доме генерала Фуа, был домашним учителем. Здесь он встречался с Ж.Фурье, чью книгу об эллиптических функциях тщательно изучил, посещал лекции в Коллеже и глубоко изучил труд К.Ф.Гаусса "Арифметические исследования". Это дало направление его исследовательским работам. В 1825 г. Дирихле вместе с А. Лежандром доказал великую теорему Ферма для частного случая n=5.

По рекомендации А.Гумбольдта он в 1827г. был приглашен в университет в Бреслау (Вроцлав). В 1829г. Дирихле переселился в Берлин, где проработал 26 лет в университете в качестве доцента, а с 1839 года - ординарного профессора. Эту работу он сочетал с преподавательской деятельностью в военной и строительной академиях.

     В 1831 г. тихий Дирихле женится на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсон-Бартольди, дом которого был одним из блистательных центров Берлина. В семье Дирихле никогда всерьёз не ценили.

В 1855г. Дирихле был приглашен в качестве преемника Гаусса в Гёттинген, где ему было суждено и умереть 5 мая 1859 года.

Его личное знакомство как с французскими, так и с немецкими математиками позволило ему стать истолкователем Гаусса и вместе с тем подвергнуть глубокому анализу ряды Фурье.

Дирихле сделал ряд крупных открытий в теории чисел: установил формулы для числа классов бинарных квадратичных форм с заданным определителем и доказал теорему о бесконечности количества простых чисел в арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой взаимно просты. При этом он ввёл функции, называемые рядами Дирихле. Дирихле создал общую теорию алгебраических единиц в алгебраическом числовом поле.

           В области математического анализа он впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье кусочно-непрерывной и монотонной функции.

Значительные результаты Дирихле получил в механике, в математической физике. С его именем связаны: задача, интеграл, принцип, характер, ряды и многое другое. Дирихле не написал крупного произведения, но его научное наследие и его лекции значительно продвинули вперёд развитие математики в Германии. После смерти Дирихле его лекции по теории чисел в обработке Р.Дедекинда (1863) стали классическим трудом.

Прочное место в истории математики Дирихле заслужил не одними научными открытиями и своими лекциями. Его имя увековечивает, прежде всего, присущий ему способ постижения и передачи математического знания. Внутренне ясно увиденные им вещи, говорил Ф.Клейн, Дирихле умел настолько убедительно излагать, пользуясь одними только языковыми средствами, что они казались совершенно естественным образом вытекающими из порождающих их причин.

Г.Минковский говорил о Дирихле: „Он обладал искусством соединять с минимумом слепых формул максимум зрячих мыслей". Эту тенденцию Минковский называет "истинным принципом Дирихле”.

В течение всей своей продолжительной преподавательской деятельности Дирихле ни разу не был членом экзаменационной комиссии, он никогда не принимал участия в руководстве математическим семинаром.

В противоположность своему другу весьма активному и грубому Якоби, Дирихле был натурой более созерцательной, сдержанной и даже почти робкой. Единственное, к чему он стремился, было уяснение связей существующих В математическом мышлении. Ради достижения этой цели он охотно отказывался от внешних эффектов успеха.

Когда в 1851г. Якоби скончался от оспы, госпожа Дирихле вспоминала: "Его отношение к Дирихле было даже слишком хорошим; они могли часами сидеть вместе (я называла это: молчать о математике); они отнюдь не щадили друг друга, и Дирихле часто говорил ему горчайшие истины, а Якоби так хорошо понимал это и умел смирять свой великий ум перед великим характером Дирихле".

Дирихле любил уяснять себе теорему на наглядном материале. При этом основания предмета он подвергал строгому логическому анализу и, насколько мог, избегал длинных вычислений. Для доказательства теорем существования Дирихле привлекал соображения из вариационного исчисления. Так появился его принцип Дирихле. Судьба этого принципа очень примечательна. Математики старшего поколения (особенно сам Дирихле) использовали его в качестве полноценного средства доказательства. Особую плодотворность он приобрёл в руках Б.Римана. К.Вейерштрасс показал несостоятельность этого принципа и в течение десятилетий он оставался скомпрометированным. В 1901г. Д.Гильберт показал, что ,в конце концов, принцип Дирихле может быть спасён.

Этот пример показывает, говорит Ф.Клейн, каким резким переменам могут быть подвержены математические знания, сколь бы объективными они нам ни казались.

Среди учеников Дирихле были: Леопольд Кронекер, Рудольф Липшиц, Фердинанд Эйзенштейн. Лекции Дирихле имели огромное влияние на выдающихся математиков более позднего времени: Б.Римана, Ф.Эйзенштейна, Л.Кронекера, Р.Дедекинда и др.

Рассказывают, что…

• Дирихле был очень молчаливым, он любил формулы больше слов. Когда у него родился сын, он послал своему отцу телеграмму: 2+1=3. Это, наверно, одна из самых коротких телеграмм.