Математика после уроков Задание №2

Решение задачи прошлого номера газеты

Операция первого типа – две золотых монеты Пятрас отдаёт и получает 3 серебром и 1 медью: Первая операция -2 +3 +1.

Операция второго типа – у Пятраса становится на 5 серебряных монет меньше, зато золота и серебра больше на 3 и 1 монеты соответственно: Вторая операция +3 -5 +1.

Мы не знаем, сколько операций первого и второго типа было произведено, так что их количество запишем как х и у : Первая операция -2 +3 +1 Х первых операций -2х +3х +х. Вторая операция +3 -5 +1 У вторых операций +3у -5у +у.

Зная из условия, что в результате всех манипуляций с монетами у Пятраса прибавилось 100 медных монет, а количество золотых не изменилось. Запишем два уравнения в систему:

Для начала выразим из первого уравнения х , затем подставим решение в уравнение с у : х = 100 – у, -2(100 – у) + 3у = 0, у = 40; х = 100 – 40 = 60.

Итак, мы нашли количество операций первого и второго типов: 60 и 40 соответственно. Теперь выясняем, на сколько изменилось количество серебряных монет у Пятраса. 3х – 5у = 3 60 – 5 40 = 180 -200 = -20

Ответ: количество серебряных монет сократилось на 20.

Новое задание:

1. У вас есть набор из десяти цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Расставьте их в таком порядке, чтобы получившееся число делилось на все числа от 2 до 18.

2. Расставьте скобки и математические знаки так, чтобы равенство было верным: 9999999 = 100.

3. Получите число 24, используя цифры 1, 3, 4, 6 и стандартные математические операции (сложение, вычитание, умножение, деление), а также скобки. Каждое число должно использоваться только один раз. Операции и скобки можно использовать любое число раз. Нельзя объединять числа в цифры, составляя например 13 или 146.

4. Найти два натуральных числа, если сумма их суммы разности (из большего – меньшее), произведения и частного равна 243.

5. Дядька Черномор каждый вечер из 33 богатырей назначает на дежурство 9 или 10 по своему усмотрению. Через какое наименьшее число дней может оказаться, что каждый из богатырей выходил на дежурство одинаковое число раз?