Математика после уроков. Задание № 8

Решения задач прошлого задания:

1. Поскольку среди двух любых шаров один синий, то двух красных шаров в комнате быть не может. Значит, в комнате находятся 84 синих воздушных шара и 1 красный.

Ответ: 1 шар.

2. Второй ответ Альгиса отличается от первого, значит, что-то изменилось. Вопрос не менялся. Что же могло измениться, кроме вопроса? Только ситуация, в которой этот вопрос был задан. Поскольку в условии задачи ничего не сказано ни о местности, ни о личности задававшего, ни о температуре воздуха и т.д., то к свойствам ситуации, в изменении которых можно убедиться, относятся, во-первых, число вопросов, уже заданных Альгису, и, во-вторых, время.

3. Стало быть, возможных вопросов два: "Сколько вопросов я тебе уже задавал?" и "Который час с точностью до секунды?" Если же мы позволим себе пользоваться свойствами ситуации, не участвующими в условии задачи, то объяснений различия в ответах можно придумать сколько угодно. Например, один и тот же вопрос: "Я — мужчина?" ему задали сначала папа, а потом — мама.

Ответ: "Сколько вопросов я тебе уже задал?"

4. Вопрос должен относиться к такому обстоятельству, которое верно по отношению к одному из мальчиков (например, Альгису) и неверно по отношению к другому. Таких обстоятельств, по условиям задачи, два: имя и честность. Поэтому и вопросов в простейшем виде может быть два: "Ты всегда говоришь правду?" или: "Тебя зовут Альгис?" При желании любой из этих вопросов можно усложнять до бесконечности, например: "Твой друг говорит правду?", или "Твоего друга зовут Альгис?", или "Ты честнее твоего друга?" и т.п.

*Ответ: "Тебя зовут Томас?"

Новое задание:

1. Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг гвоздей на две части — 9 и 15 кг?

Подсказка: Попробуйте отвесить сначала 12 кг, затем — 6 кг, затем — 3 кг.

2. Имеется три ящика, в каждом из которых лежат шары с номерами от 0 до 9. Из каждого ящика вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что

а) вынуты три единицы;

б) вынуты три равных числа?

3. Найдите медиану набора длин: 2 м 30 см, 250 мм, 0,02 км, 0,002 км,

2700 см, 2800 мм, 240 см.

4. Пишется наудачу некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 5?

5. Пешеход обошёл шесть улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?