Математика после уроков

Задание №1

Агитировать в пользу математических знаний – дело лишнее. Математика не только пронизывает практически все разделы науки, но присутствует в жизни практически любого человека. Наука эта сложная, требует хорошей подготовки на элементарном уровне, развитого логического мышления.

Математика – это наука, которая изучает числа, их отношения, формы и структуры. Она помогает понять и описать мир вокруг нас, а также разработать инструменты для решения проблем.

Математика занимается не только подсчётами, но и абстрактными концепциями, такими как бесконечность и вероятность. Проще говоря, математика – это язык.

Математика вокруг нас, во всём, что мы делаем. Это строительный блок для всего в нашей повседневной жизни, включая мобильные устройства, компьютеры, программное обеспечение, архитектуру, искусство, деньги, инженерию и даже спорт.

Учащимся нужны не только олимпиады, в которых они зарабатывают рейтинг, но и математические задачи, что называется, для души.

К сожалению, насыщенная программа и большой уклон в сторону проверки знаний приводят к недостатку времени для выработки навыков решения задач.

Предлагаемый нами практикум по решению школьных математических задач для учащихся старших классов не предполагает соревновательных элементов: задачи, которые вы обнаружили в этом номере, будут решены в следующей подборке задач.

Не предполагается размещение задач по классам обучения или темам школьного курса. Формат газеты заставляет избегать развёрнутых решений и сложных задач.

Для начала подумайте над такой задачей:

В пункте обмена можно совершить одну из двух операций: 2 золотые монеты обменять на 3 серебряные и 1 медную, 5 серебряных монет обменять на 3 золотые и 1 медную.

У Пятраса в кармане только серебряные монеты. Он несколько раз сходил в обменник, после чего серебряных монет у него стало меньше, появилось 100 медных, а золотых не появилось вовсе. На сколько уменьшилось количество серебряных монет в кармане у Пятраса?

Это интересно

Формулой, наиболее часто оцениваемой как самая красивая, оказалось тождество Эйлера, которое связывает 5 фундаментальных математических констант с тремя основными арифметическими операциями: eiπ + 1 = 0 ,

где е - число Эйлера, основание натурального логарифма, предел последовательности

(1+1/n)n при n → ꝏ, i – «мнимая единица», квадрат которой равен минус единице, «основание» комплексных чисел, π - число «пи».

Формула Эйлера

eiφ = cosφ + i sin φ , из которой сразу следует данное тождество, была опубликована Эйлером в 1740 году. Тождество уже тогда произвело глубокое впечатление на научный мир. Были даже попытки мистически истолковать его как символ единства математики: числа 0 и 1 относятся к арифметике, i – к алгебре, число π – к геометрии, а число e – к математическому анализу.

Подставляя φ = π в формулу Эйлера, получаем eiπ = cos π + i sin π = −1 + i•0 = −1. Из этого сразу следует eiπ + 1 = 0.