Математика после уроков. Задание № 9

Решения задач прошлого задания:

1. Отвешиваем 12 кг гвоздей и откладываем их в сторону. От оставшихся 12 кг отвешиваем 6 кг и откладываем их в другую сторону. От оставшихся 6 кг отвешиваем 3 кг и соединяем их с отложенными 6 кг. Получаем искомые 9 кг гвоздей.

2. Ответ: а) 1/103; б) 1/102.

3. Ответ: 240 см.

4. Ответ: 5/90 = 1/18.

5. Рассмотрим шесть улиц, выходящих из центра города в разных направлениях (то есть шесть отрезков с общим началом и без других общих точек). Пешеход может, выйдя из центра, пройти каждую улицу туда-обратно. Но, очевидно, пройти по каждой улице ровно один раз невозможно.

Ответ: Могло.

Новое задание:

1. Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?

(Прямоугольники a×b и b×a считаются одинаковыми)

Подсказка: Если периметр прямоугольника равен 1996, то сумма длин его соседних сторон равна 998.

2. На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса?

Подсказка: Решите задачу для двух меридианов и одной параллели.

3. Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?

Подсказка: Учтите, что 0 не может стоять на первом месте.

4. Сколько ожерелий можно составить из пяти одинаковых красных бусинок и двух одинаковых синих бусинок?

Подсказка: Сколько красных бусинок может быть между двумя синими?

5. Найти трёхзначное число, равное сумме факториалов своих цифр.